摘要：平(ping)衡型低溫流量(liàng)計 可用于低溫(wen)推進劑的加注(zhu)、分配、輸送等環(huán)節，其孔闆結構(gou)特征是影響流(liu)量計性能的關(guān)鍵因素。爲了研(yan)究孔闆倒角對(duì)平衡型低溫流(liu)量計流出系數(shu)、壓力損失系數(shù)和穩定性的影(yǐng)響，建立了基于(yu)Mixture多相流模型、Schnerr-Sauer空(kōng)化模型和Realizablek-ε湍流(liú)模型的CFD數值模(mo)型，并結合文獻(xian)中的水翼空化(hua)實驗和多孔闆(pan)流動實驗的結(jie)果驗證了模型(xing)的可靠性。模拟(ni)計算結果顯示(shì)，開設前倒角會(huì)增大多孔闆的(de)流出系數，減小(xiao)壓力損失系數(shu)，但會增大流量(liang)計測量時的不(bu)穩定性；45°的前倒(dao)角使流出系數(shu)由0.674增大到0.907，适當(dāng)開設前倒角可(kě)以有效提高流(liu)量計的工作性(xing)能。而開設後倒(dǎo)角對流量計性(xìng)能的影響較小(xiao)。用于流體流量(liàng)的雙向測量時(shí)，可對多孔闆的(de)前後端均開設(she)45°的倒角。
1引言
　　孔(kong)闆流量計 因其(qí)結構簡單、可靠(kào)性高和流體适(shi)用性廣等優點(diǎn)，目前已廣泛地(di)應用于石油和(hé)化工等領域。然(ran)而，當流體流經(jing)孔闆時會發生(sheng)節流壓降，容易(yì)發生空化現象(xiàng)，此外也會造成(cheng)較大的局部壓(yā)力損失，這會對(duì)流量計的性能(neng)和設備安全帶(dai)來影響。另一方(fang)面，空間技術的(de)快速發展對低(di)溫流體流量測(ce)量精度的要求(qiu)也越來越高［1］。低(di)溫推進劑的加(jiā)注、分配、輸送等(deng)環節都離不開(kai)流量的精度高(gao)測量。多孔闆可(kě)以平衡調整流(liú)場［2］，流體流經多(duō)孔闆後受到的(de)擾動和壓力損(sun)失比标準孔闆(pǎn)小，因而在低溫(wēn)流體測量領域(yu)的應用潛力大(da)。
　　在過去的幾十(shi)年間，多孔闆的(de)研究受到大量(liang)關注，主要集中(zhōng)于結構參數和(he)運行工況對其(qí)流出系數和壓(yā)力損失系數的(de)影。
　　可以發現，以(yǐ)前對多孔闆流(liú)量計的研究多(duo)集中于常溫流(liu)體，如空氣和水(shui)等，對應用于航(hang)天推進技術領(ling)域的低溫流體(ti)等研究相對較(jiao)少。此外，低溫流(liú)體流經多孔闆(pǎn)後易發生空化(hua)現象，在研究多(duō)孔闆流量計适(shi)用于低溫流體(ti)的性能研究時(shí)，需要建立并驗(yan)證考慮低溫流(liú)體空化流動的(de)數值模型。同時(shí)，對孔闆結構參(cān)數的研究多集(ji)中于孔闆直徑(jìng)比、孔闆厚度、開(kai)孔直徑、孔分布(bù)方式等，很少涉(she)及到孔闆倒角(jiǎo)。
　　拟以低溫流體(tǐ)液氮爲介質，采(cai)用數值方法研(yán)究孔闆倒角對(dui)平衡型流量計(jì)低溫流體流量(liang)測量性能的影(yǐng)響，計算模型将(jiang)考慮低溫流體(ti)的空化效應。
2方(fang)法
2.1數學模型及(jí)驗證
　　液氮流經(jīng)多孔闆後，因節(jiē)流壓降，在一定(ding)工況下流場壓(ya)力會小于相應(ying)溫度下流體的(de)飽和壓力，誘發(fa)空化，此時流體(ti)流動
爲氣液兩(liǎng)相流。将氣液兩(liang)相看成混合物(wù)單相，采用混合(he)物多相流模型(xíng)求解連續性方(fang)程、動量方程和(hé)能量方程。基本(běn)控制
方程如下(xià)

　　式中下标m,l和g分(fen)别表示混合相(xiang)、液相和氣相;a爲(wei)體積分數;p,v,μ,t,p,T和h分(fèn)别爲密度、速度(du)、動力粘度、時間(jiān)、壓力、溫度和焓(hán);keff爲有效導熱系(xì)數;SE爲體積熱源(yuan);?dr.;爲相i的漂移速(sù)度。
　　Schnerr-Sauer空化模型已(yǐ)被用于低溫流(liú)體空化的數值(zhi)計算［19-20］。其具體表(biǎo)達式爲［21］分别表(biao)示氣泡生成、氣(qì)泡破裂和飽和(he)蒸汽。

　　此外，采用(yong)Realizablek-ε湍流模型進行(hang)湍流閉合，它滿(man)足雷諾應力的(de)數學約束，與實(shí)際湍流過程一(yī)緻。與标準k-ε模型(xing)相比，改進了湍(tuan)流粘性的計算(suan)，并基于均方渦(wo)波動的輸送方(fāng)程建立了新的(de)ε方程。對涉及旋(xuán)轉、強逆壓梯度(du)下的邊界層，分(fèn)離和回流等流(liu)動，Realizablek-ε模型可得到(dào)較好的預測結(jie)果。湍動能k和湍(tuān)流擴散率ε的輸(shu)送方程爲

是因(yin)平均速度梯度(du)生成的湍動能(néng)。
　　采用Hord等［23］的液氮(dan)水翼空化實驗(yan)283C來驗證上述數(shù)學模型在模拟(nǐ)低溫流體空化(hua)流動時的可靠(kao)性。水翼結構和(he)計算域如圖1所(suǒ)示，且實驗中液(ye)氮的進口溫度(dù)爲77.71K，自由來流速(su)度爲14.5m/s，空化數爲(wei)1.8。模拟中采用速(su)度進口和壓力(li)出口，y=0處設爲對(dui)稱邊界條件，壁(bì)面設爲無滑移(yí)壁面。計算結果(guǒ)和實驗結果的(de)對比如圖2所示(shì)。水翼壁面壓力(li)和溫度的數值(zhí)及随
位置的變(biàn)化規律基本吻(wěn)合，考慮到實驗(yan)誤差及模拟對(duì)實際問題的簡(jian)化，可以認爲數(shù)值計算模型可(kě)以有效地用于(yú)模拟低溫流體(tǐ)
的空化流動。
　　此(cǐ)外，選取Huang等［26］的多(duo)孔闆流動實驗(yan)結果，來驗證數(shù)值模型用于流(liú)體多孔闆流動(dong)的準确性。孔闆(pan)結構如圖3
所示(shi)，采用了實驗中(zhōng)編号爲No.1的多孔(kǒng)闆，管路内徑D、開(kāi)孔直徑d0、内圈開(kai)孔圓心所在圓(yuan)的直徑d1和外圈(quān)開孔圓心所在(zai)圓的
直徑d2分别(bié)爲29mm，4mm，11mm和22.6mm，厚度爲3mm；内(nei)圈開有5個孔，外(wai)圈開有9個孔。實(shí)驗工質爲水，且(qie)實驗在标準大(da)氣
壓和室溫條(tiáo)件下開展。模拟(nǐ)結果和實驗結(jié)果的對比如圖(tú)4所示，兩者之間(jiān)的相對誤差在(zai)4%範圍内，從而驗(yan)證了數值模型(xíng)用于多
孔闆流(liu)動模拟的準确(què)性。

2.2物理模型和(he)網格劃分
　　多孔(kǒng)闆結構如圖5所(suǒ)示。管路内徑D爲(wei)50mm，孔闆厚度t=6.35mm。多孔(kong)闆中心有一個(ge)孔；周圍孔分布(bù)于直徑Dr=30mm的圓上(shàng)，開孔數目爲7個(gè)，其與中心開孔(kong)直徑相同，均爲(wei)d=10mm。控制倒角圓與(yǔ)孔間的距離差(cha)爲e=1mm。爲便于區分(fèn)不同倒角的多(duo)孔闆，以α1-α2表示前(qián)倒角和後倒角(jiao)度數，分别爲α1和(hé)α2的多孔闆。多孔(kong)闆上下遊直管(guan)段的長度分别(bie)取10D和15D，以保證多(duō)孔闆上遊流動(dong)充分發展，且下(xia)遊靜壓力得到(dao)充分恢複。對計(jì)算域進行六面(miàn)體網格劃分，并(bìng)對孔闆附近區(qu)域的網格進行(háng)局部加密，網格(ge)膨脹因子均小(xiǎo)于1.2。劃分的網格(ge)如圖6所示。經過(guo)網格獨立性考(kao)核，計算中采用(yong)的網格總數約(yuē)爲119萬。以不倒角(jiao)時的多孔闆爲(wei)例，采用數量分(fèn)别爲687310，1187590和1668615的三種(zhong)網格對液氮流(liu)經多孔闆時的(de)流出系數進行(háng)數值計算，結果(guo)如圖7所示。與1668615的(de)網格相比，采用(yòng)1187590的網格計算所(suo)得流出系數的(de)偏差小于0.3%。在保(bao)證計算精度的(de)同時，爲減小運(yùn)算量，拟選用1187590的(de)網格劃分方案(àn)。計算域左端爲(wei)速度入口，右端(duān)爲壓力出口，壁(bi)面爲無滑移邊(biān)界條件。

　　基于CFD軟(ruǎn)件ANSYSFLUENT14.5進行了三維(wei)穩态數值模拟(ni)。壓力速度耦合(he)采用Coupled算法，并采(cai)用二階迎風格(gé)式進行數值求(qiú)解。空化發生時(shí)連續性方程和(hé)氣相組分的收(shōu)斂标準設爲10-3，其(qí)餘設爲10-6。
3結果與(yu)讨論
　　計算中選(xuan)用液氮爲流體(ti)介質（進口溫度(dù)爲77.36K，出口壓力爲(wei)0.2MPa），壁面絕熱且無(wú)滑移。通過改變(biàn)流體進口速度(du)，可以得到不同(tóng)雷諾數下的流(liu)量計工作性能(néng)。雷諾數Re=uD/v，速度u取(qǔ)流體進口速度(du)，特征長度取管(guǎn)路内徑D，液氮的(de)運動粘度爲0.001993cm2/s。采(cǎi)用流出系數和(hé)壓力損失系數(shu)兩個無量綱量(liang)來表征多孔闆(pǎn)流量計的工作(zuo)性能。流出系數(shu)爲
實際流量與(yu)理想流量的比(bi)值［24］，其表達式爲(wèi)


　　式中qv爲流體體(ti)積流量，A爲管路(lù)橫截面積，Δp爲節(jiē)流壓降；等效直(zhí)徑比β=（Ah/A）1/2，Ah爲孔闆總(zǒng)開孔面積。壓力(lì)損失系數定義(yì)爲

　　式中△?是流體(tǐ)流經孔闆的永(yong)久壓力損失,模(mo)拟中取孔闆.上(shang)遊1D和下遊6D位置(zhì)處的壓力差。
　　在(zai)多孔闆前端（與(yu)上遊區域相連(lian)的部分）開孔處(chu)分别開設0°，30°，45°和60°的(de)倒角，後端不倒(dao)角，多孔闆流出(chu)系數C和壓力損(sǔn)失系數ξ随雷諾(nuo)數Re的變化分别(bié)如圖8和圖9所示(shi)。從圖中可以發(fā)現，随着Re的增加(jiā)，孔闆流出系數(shu)和壓力損失系(xì)數的變化呈現(xiàn)出三個階段，即(ji)不穩定區、穩定(ding)區和空化區［10］。以(yi)無倒角時的工(gong)況爲例，三個階(jiē)段分别用I，II和III表(biao)示，如圖8所示。當(dang)Re<1.2544×105，即進口速度u<0.5m/s時(shi)，流量計處于不(bú)穩定區，流出系(xi)數随Re的增大而(ér)減小，此時影響(xiǎng)流出系數的流(liú)束收縮系數和(he)孔闆總阻力系(xi)數會随Re發生變(biàn)化。當Re>1.2544×106，即進口速(su)度u>5m/s時，流量計處(chu)于空化區，流體(tǐ)流經多孔闆後(hou)因節流壓降而(er)發生空化，氣液(ye)兩相流動的存(cún)在使流量計壓(ya)降增大，造成流(liú)出系數的下降(jiang)，影響流量計的(de)工作性能。此外(wài)，還會帶來侵蝕(shí)、振動和噪聲等(děng)危害。當1.2544×105<Re<1.2544×106時，流束(shu)收縮系數和孔(kǒng)闆總阻力系數(shu)不再随Re變化，因(yin)而流出系數基(jī)本不随Re發生變(biàn)化，此時流量計(jì)處于穩定區。
　　流(liú)量計在正常工(gōng)作時，須處于中(zhong)間的穩定區域(yu)，此時多孔闆的(de)流出系數和壓(ya)力損失系數基(ji)本不随Re發生變(biàn)化。流出系數越(yuè)大，壓力損失系(xì)數越小，且穩定(ding)工作區域流出(chu)系數的波動越(yuè)小，意味着流量(liàng)計的性能更優(you)、更穩定。與無倒(dao)角（0°-0°）的工況相比(bǐ)，多孔闆開設前(qian)倒角後，流出系(xì)數明顯增大，且(qiě)随前倒角度數(shu)的增大而升高(gao)。當倒角分别爲(wei)0°，30°，45°和60°時，穩定區域(yu)的平均流出系(xi)數分别爲0.674，0.828，0.907和0.942。類(lèi)似地，多孔闆壓(yā)力損失系數随(sui)前倒角度數的(de)增大而下降。
采(cǎi)用标準差λ1和線(xian)性度λ2來評估多(duo)孔闆流量計工(gong)作區間（即穩定(dìng)區）的穩定性


　　指(zhǐ)标數值越小，表(biǎo)示流出系數波(bo)動越小，流量計(jì)的穩定性越高(gao)。表1列出了不同(tóng)前倒角時流量(liang)計工作區間的(de)穩定性指标。由(you)表中數據可以(yi)看到，前倒角的(de)引入會在一定(dìng)程度上降低流(liú)量計的穩定性(xìng)。
　　多孔闆前端不(bu)進行倒角，後端(duān)則分别有0°，30°，45°和60°的(de)倒角時，流出系(xi)數和壓力損失(shī)系數随Re的變化(huà)分别如圖10和圖(tu)11所示。開設後倒(dao)角對多孔闆流(liu)出系數和壓力(lì)損失系數的影(yǐng)響較小，後倒角(jiǎo)爲60°時，穩定區間(jiān)的平均流出系(xì)數和壓力損失(shī)系數分别爲0.676和(hé)13.159，這與沒有倒角(jiao)時的數值0.674和13.173非(fēi)常接近。計算結(jie)果表明，開設後(hou)倒角會增大流(liú)出系數，降低壓(ya)力損失系數，且(qiě)随着倒角度數(shu)的增大影響将(jiang)變小。當後倒角(jiao)爲30°時，工作區間(jiān)的平均流出系(xi)數從0.674變爲0.686，提高(gāo)了1.78%；平均壓力損(sun)失系數由13.173變爲(wei)12.623，降低了3.90%。流量計(ji)工作區間流出(chū)系數的穩定性(xing)指标如表2所列(liè)。與前倒角相比(bi)，後倒角對流出(chū)系數穩定性的(de)影響較小。

　　倒角(jiao)對多孔闆工作(zuo)性能的影響是(shi)通過改變節流(liú)孔附近的流場(chǎng)引起的。流體流(liú)經多孔闆後的(de)永久壓力損失(shī)包括進口處的(de)流動阻力（即多(duo)孔闆本身造成(chéng)的局部壓力損(sǔn)失）、多孔闆下遊(yóu)區域流場中旋(xuán)渦運動消耗的(de)能量和管道内(nèi)壁面處的沿程(cheng)損失［13］。沿程損失(shī)不受倒角的影(ying)響，下面的分析(xi)中将不作考慮(lǜ)。0°-0°，45°-0°和0°-45°三種倒角方(fang)式下多孔闆附(fù)近的速度雲圖(tú)和流線圖如圖(tú)12和圖13所示。液氮(dan)進口流速爲2m/s。


　　沒(mei)有倒角時，流體(ti)從上遊管路進(jìn)入截面突然收(shou)縮的節流孔，進(jìn)口處流動阻力(li)大；流束在節流(liú)孔處收縮，流線(xian)距壁面較遠，流(liu)體流經節流孔(kong)後形成的射流(liu)速度較高，下遊(yóu)壁面存在較長(zhǎng)的回流區域，流(liú)體旋渦運動消(xiao)耗的能量較多(duō)。開設前倒角後(hòu)，流體沿着倒角(jiao)進入節流孔，緩(huǎn)解了流體在進(jìn)入節流孔時截(jié)面突然收縮的(de)過程，使流體沿(yán)進口邊緣轉向(xiàng)時的流動比較(jiao)平穩，流線更加(jia)貼近壁面，孔闆(pan)截面與流線的(de)變化較爲一緻(zhì)，從而減小了進(jin)口處的流動阻(zu)力；此外，與無倒(dǎo)角時相比，開設(shè)前倒角後射流(liú)的速度以及孔(kǒng)闆下遊回流區(qū)的長度也明顯(xian)縮短，流體的流(liu)動損失減小。而(er)開設後倒角對(dui)流束收縮和流(liú)速大小的影響(xiang)相對較小，下遊(yóu)壁面附近回流(liu)區的長度略有(yǒu)縮短，流體流經(jing)孔闆後的壓力(li)損失略有下降(jiàng)。


　　爲便于流體流(liú)量的雙向測量(liang)，對多孔闆前後(hou)倒角均爲45°的工(gong)況也進行了研(yan)究，流出系數和(he)壓力損失系數(shu)的變化如圖14和(hé)圖15所示。相比于(yú)隻開設前倒角(jiao)的工況，前後均(jun1)進行倒角時多(duō)孔闆的流出系(xi)數略有增大，壓(yā)力損失系數略(lue)有下降。具體地(dì)，流量計工作區(qū)間的平均流出(chu)系數由0.907增大到(dào)0.927，平均壓力損失(shi)系數由6.403減小到(dào)6.135。

4結論
　　采用數值(zhí)方法，研究了多(duo)孔闆倒角對平(píng)衡型流量計工(gong)作性能的影響(xiǎng)，主要結論有：
（1）孔(kǒng)闆開設前倒角(jiao)後，流出系數增(zeng)大，壓力損失系(xì)數減小，但前倒(dǎo)角的引入會在(zài)一定程度上增(zeng)加流量計流量(liang)測量時的不穩(wen)定性。前倒角分(fen)别爲0°，30°，45°和60°時，穩定(ding)區域的平均流(liu)出系數分别爲(wèi)0.674，0.828，0.907和0.942。與開設前倒(dǎo)角相比，開設後(hou)倒角對流量計(jì)工作性能的影(ying)響較小。相比于(yu)隻開設前倒角(jiǎo)的計算工況，前(qian)後均倒角時流(liú)量計平均流出(chu)系數略有增大(dà)，壓力損失系數(shu)略有下降。
（2）倒角(jiǎo)對多孔闆工作(zuo)性能的影響是(shi)通過改變節流(liú)孔附近的速度(du)分布和流線引(yin)起的。

　　上述可用(yong)于指導平衡型(xing)低溫流量計的(de)結構設計和優(yōu)化。在單向流體(ti)流量測量中，開(kāi)設合适的前倒(dao)角可以有效提(tí)高流量計的工(gōng)作性能。在用于(yú)雙向流量測量(liàng)時，可對多孔闆(pǎn)前後均倒角45°。不(bú)過，開設倒角在(zài)一定程度上會(hui)增加孔闆結構(gòu)的複雜程度，進(jìn)而提高對加工(gong)精度的要求。

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