1 引言(yan)
    近年以來(lai)，随着流量(liang)計量行業(yè)的發展， 電(diàn)磁流量計(ji) 以其無可(ke)動部件、無(wu)壓力損失(shī)、測量量程(cheng)範圍寬等(děng)優點㊙️應🔅用(yòng)于各種場(chǎng)合，而在使(shi)用過程中(zhōng)遇到的一(yi)個難題就(jiù)是如何提(ti)高大口徑(jing)大流量計(ji)量的準确(què)度。如果使(shǐ)用 管道式(shi)電磁流量(liàng)計 測量大(da)口徑管道(dao)流量，則其(qí)體積大、加(jiā)工成本高(gao)并🌈且标定(dìng)和安裝維(wéi)修都十分(fen)困難，給工(gong)程應用帶(dài)來很多不(bú)便✂️。所以在(zai)這種情🌐況(kuàng)下，一般用(yòng)插入式電(diàn)磁流量計(jì) 代替管道(dao)式電磁流(liú)量計用于(yú)測量大口(kou)徑管道的(de)流量。
    但是(shi)插入式電(diàn)磁流量計(jì)會産生非(fēi)線性現象(xiang)，影響測量(liang)的準确🏃‍♀️性(xìng)。現在很多(duō)學者解決(jue)這個問題(tí)多采🛀🏻用的(de)🏃‍♀️是多段非(fei)線性補償(chang)方法，把整(zheng)個量程範(fan)圍裏面的(de)流量分成(cheng)多個流🍉量(liang)段, 再分别(bie)求解出不(bú)同階段的(de)流量系數(shù)，從而可以(yi)得出各段(duan)的流量值(zhí)。但是這種(zhǒng)方法使用(yòng)起來比較(jiao)🙇‍♀️複雜，且精(jīng)度✌️也受到(dao)了限制。所(suo)以本文💋從(cóng)電磁流量(liang)計自身結(jié)構出發，找(zhao)出産📞生非(fēi)線性現象(xiàng)的原因，從(cóng)源頭上找(zhǎo)出提高插(chā)入式電磁(cí)流量計線(xiàn)性度的方(fāng)法。
2 插入式(shì)電磁流量(liang)計工作原(yuán)理
    插入式(shì)電磁流量(liang)計測量原(yuán)理［1］是基于(yú)法拉第電(diàn)磁🤩感應定(ding)律🙇🏻

    其中，E 爲(wei)兩電極之(zhi)間産生的(de)感應電動(dong)勢，B 爲磁感(gan)應強度，L爲(wei)切割磁感(gan)線的有效(xiao)長度，v珋 爲(wei)平均流速(su)，流質爲導(dǎo)電介質，原(yuan)理圖如圖(tú) 1 所示。
并且(qie)( 1) 式經變換(huàn)可表示爲(wei)

當 B 和 L 都爲(wèi)常數時，隻(zhi)要測得感(gǎn)應電動勢(shi) E 就可以得(de)到平均流(liu)速ν? ，因被測(ce)管道的橫(héng)截面積已(yǐ)知，這樣就(jiù)可以很容(róng)易求得某(mou)導電🌈流質(zhi)的體積流(liu)量

    其中，D 爲(wei)被測管道(dào)内徑，Qv爲體(tǐ)積流量。由(yóu)( 3) 式可知，當(dang)插🔴入管道(dào)結🏃‍♀️構一定(ding)時，體積流(liu)量 Qv與比值(zhí) E/B 成正比，而(er)與流體的(de)溫度、密度(du)、管内壓力(lì)等無關。當(dāng)磁感應強(qiang)度B爲常數(shù)時，體積🌐流(liú)量Qv與感應(ying)電動勢E成(chéng)正比，即體(ti)積流量與(yǔ)感應電動(dong)勢之間是(shi)完全呈線(xiàn)性關系的(de)。
    由( 3) 式可知(zhī)，當插入管(guǎn)道結構一(yī)定時，體積(jī)流量 Qv與比(bǐ)值 E/B 成正比(bǐ)，而與流體(ti)的溫度、密(mì)度、管内壓(ya)力等無關(guān)🆚。當磁感應(ying)強度B爲常(cháng)數時，體積(jī)流量Qv與感(gan)應電動勢(shì)☀️E成正比，即(ji)體積流量(liang)與感應電(dian)動勢之間(jiān)是完全呈(chéng)🙇🏻線性關系(xì)的。
3 傳感器(qi)線性度評(ping)定
    線性度(du)［2］是傳感器(qi)的主要靜(jìng)态性能指(zhǐ)标之一，其(qí)定義爲測(ce)試💯系統的(de)輸出和輸(shu)入系統能(neng)否像理想(xiang)系統那樣(yàng)保持正常(chang)值比例關(guān)系( 線性關(guan)系) 的一種(zhong)度✉️量。線性(xìng)❤️度反應了(le)校準曲線(xian)與🔞某一規(gui)定直線一(yi)緻的程度(du)，此規定直(zhi)線㊙️即爲按(an)一定方法(fǎ)确定的理(lǐ)想♉直線。線(xian)性度又稱(chēng)爲非線性(xing)度，參考GB/T18459 －2001《傳(chuan)🔴感器主要(yao)靜态性能(néng)指标計算(suan)方法》中的(de)線🔞性度定(dìng)義: 正、反行(hang)程實際平(píng)均特性曲(qu)線相對于(yú)參比直⚽線(xian)( 拟合直線(xian)) 的最大偏(piān)差，用滿量(liàng)程🔞輸出的(de)百分比來(lai)表示。這一(yi)指标通常(cháng)以線性誤(wù)差表🔴示

    本(ben)文采用最(zui)小二乘法(fǎ)進行線性(xing)度評定，即(ji)拟合直💋線(xian)爲最小二(èr)乘直線。最(zui)小二乘直(zhi)線保證了(le)傳感器實(shi)際輸出的(de)平💘均值對(duì)它 的偏差(chà)的平方和(he)爲最小，即(ji)可以保證(zhèng)拟合直線(xian)得到的結(jié)果與🈲實測(ce)結果之間(jian)的偏差很(hěn)小，更具可(ke)靠性。根🔴據(ju)定義，線性(xing)度即是🈲校(xiao)準曲線對(duì)這條最小(xiǎo)二乘拟合(he)直線的偏(piān)離程度。
4 插(cha)入式電磁(cí)流量計非(fēi)線性現象(xiàng)成因
    插入(ru)式電磁流(liu)量計使用(yong)時在被測(cè)管道合适(shi)位置處打(dǎ)孔插入以(yǐ)測量導電(dian)流體流量(liang)，并且可以(yǐ)在不斷流(liu)☎️的情況下(xia)取出進行(háng)清洗和維(wei)修，操作十(shí)分方便。但(dàn)是插入管(guan)道的探頭(tóu)對于管道(dào)流場來說(shuō)，相當🚩于引(yin)入了一個(gè)阻流器件(jiàn)，流體對此(cǐ)探頭進行(hang)繞流🚩運動(dong)，如圖 2 所示(shi)。

    流體繞(rao)探頭流動(dong)時，由于粘(zhān)性力的存(cun)在，在探頭(tou)表面會形(xíng)成🐉邊⭐界層(céng)。随着流體(tǐ)沿曲面上(shàng)下繞流，邊(biān)界層厚✂️度(dù)越來越大(da)。越靠近壁(bì)面的地方(fang)，其流場的(de)變化越複(fú)雜［3］。而流場(chǎng)分布的變(bian)化會擴大(dà)📧被測平均(jun1)流速與實(shí)際來流速(sù)度之間的(de)誤差。并且(qie)在逆壓強(qiáng)梯度足夠(gou)大的時候(hòu)會産生回(hui)流導緻邊(biān)界層分離(lí)，并形成尾(wei)渦，即産生(sheng)邊界層分(fen)離現象，這(zhè)會使非線(xian)性現象加(jia)劇。即是被(bèi)測平均流(liú)速與來流(liu)速度之間(jiān)的非線性(xing)導緻了感(gǎn)應電動勢(shì)與被測流(liú)量之間線(xian)性關系遭(zāo)到破壞，使(shi)插入式電(dian)磁流量計(jì)測量的準(zhǔn)确💞度降低(dī)。
    影響這一(yī)線性關系(xì)的因素有(yǒu)許多，主要(yao)有插入式(shì)電磁流量(liang)🛀計♈的安裝(zhuang)角度［4］、插入(rù)深度、探頭(tou)形狀等等(děng)。其中安裝(zhuang)💋角度和插(cha)🔞入深度對(dui)輸入輸出(chu)信号間線(xiàn)性關系🏃‍♂️的(de)影響⁉️可以(yi)通過正确(què)安裝流量(liàng)計和标定(ding)🈚實驗來得(dé)以消除。所(suǒ)💛以本文所(suǒ)研究的影(yǐng)響插入式(shi)💋電磁流 量(liàng)計線性度(du)的原因主(zhǔ)要是插入(rù)管道内的(de)🈲探頭形狀(zhuàng)，不🔆同探頭(tou)形狀對管(guǎn)内流場分(fèn)布狀況的(de)影響不盡(jin)相同。
    本文(wen)通過 FLUENT 軟件(jian)對四種不(bú)同形狀的(de)插入探頭(tou)對管🏒道流(liu)場的影✍️響(xiǎng)進行了三(san)維仿真，在(zai) 0． 5m/s ～ 15m/s 範圍内，選(xuǎn)取其中典(diǎn)型的幾個(ge)速度點作(zuo)爲入口速(sù)度，以垂直(zhi)于來流方(fang)向🔆兩電極(jí)所在截面(miàn)的平均流(liu)速作爲信(xin)号采集到(dao)的平💃🏻均流(liú)速，通過拟(nǐ)合得到它(tā)們之間的(de)關系👅。根據(jù)比較不同(tóng)形狀探頭(tóu)情況下得(de)到的最小(xiǎo)二乘拟合(hé)直線所求(qiu)出的流速(su)與實際流(liu)速之間偏(piān)差的❗大小(xiǎo)來評🐇判線(xian)性度的優(you)劣，從而可(kě)以得到線(xiàn)性度的一(yī)種探頭類(lèi)型。
5 數值模(mo)型設計
    本(běn)文利用前(qian)處理軟件(jiàn) GAMBIT 構建工程(chéng)上四種常(chang)見的插⛱️入(rù)👌式🏃電磁流(liu)量計探頭(tou)形狀，如圖(tú) 3 所示。設定(dìng)管道内徑(jing)爲🔴400mm，插入🌈深(shēn)度爲 120mm，探頭(tou)半徑爲 32mm，電(dian)極半徑爲(wei)5mm。
5．1 湍流模型(xíng)
    本文的湍(tuan)流模型采(cai)用工程上(shang)使用廣泛(fàn)的标準k－ε模(mó)型，需要✍️求(qiú)解湍動能(neng)及其耗散(san)率方程。在(zai)該模型中(zhōng)，有關湍動(dong)能k和耗散(san)率ε的運輸(shu)方程如下(xià)


5．2 網格劃分(fen)
    用 GAMBIT 軟件對(duì)流場進行(háng)網格劃分(fèn)，因要模拟(ni)的是三維(wéi)💚流場計🔱算(suàn)區🧡域，在既(ji)要保證精(jīng)度的前提(tí)下又要盡(jìn)可能使運(yun)算簡🔞便，故(gu)⭕在靠近探(tan)頭周圍區(qū)域劃分出(chu)密一點💋的(de)網格，而在(zai)前後直管(guǎn)段區域劃(hua)分出相對(dui)稀一點的(de)網格，以滿(man)足計算要(yào)求。本文使(shǐ)用的網格(gé)🌈格式單元(yuan)是 Tet/Hybrid，指定的(de)格式✂️類型(xíng)是 TGrid，表明🈚指(zhǐ)定網格主(zhǔ)要由四面(miàn)體網格構(gou)成，但是在(zài)适當的位(wèi)置可以包(bao)含六面體(tǐ)🚶、錐形和楔(xiē)形網✏️格單(dan)元。
5．3 建立離(li)散化方程(cheng)
    本文使用(yong)現今工程(cheng)上應用廣(guang)泛的有限(xiàn)體積法［6］，将(jiāng)☂️計算🔞區域(yu)劃分爲一(yī)系列控制(zhi)體積，并在(zài)每一個控(kòng)💃制體積上(shàng)對待解微(wēi)分方程積(ji)分，得出離(li)散方程。在(zài)這些控制(zhi)體上求解(jiě)質量、動量(liang)、能量、組分(fen)等的通用(yong)🌐守恒方程(cheng)

    其中，左邊(biān)第一項爲(wèi)瞬态項，第(di)二項爲對(duì)流項，右邊(biān)第一項🈚爲(wèi)👌擴散項，第(di)二項爲通(tong)用源項。方(fāng)程中的 φ 是(shi)廣義變量(liàng)，可以表示(shì)一些待求(qiú)的物理量(liàng)如速度、溫(wēn)度、壓力✉️等(deng)，Γ 是相應于(yú) φ 的🔴廣義擴(kuo)散系數，變(biàn)量 φ 在端點(diǎn)的邊界值(zhi)爲已知。
在(zai)控制方程(cheng)中使用了(le) SIMPLE 算法，是屬(shu)于壓力修(xiū)正法的一(yī)種; 并且采(cai)用了二階(jie)迎風格式(shì)，使計算結(jie)果更加準(zhun)确。
5． 4 确定邊(biān)界條件
    實(shi)驗以常溫(wen)常壓下水(shui)( 20℃、1atm) 爲流入管(guan)道的流質(zhì)，設定管🏒道(dào)入口邊界(jiè)條件爲速(sù)度入口，管(guǎn)道出口邊(biān)界條件爲(wei)壓力出口(kou)。選🛀🏻取以下(xià) 8 個速度點(dian)進行仿真(zhēn): 0． 5m/s、1． 0m/s、2．5m / s、5m / s、7． 5m / s、10m / s、12． 5m / s、15m / s，觀察其流(liu)場分布，可(ke)以得到信(xin)号采集到(dào)的平均流(liú)速。
6 仿真結(jié)果與計算(suan)比對
    通過(guo) FLUENT 仿真，可以(yǐ)看到由于(yu)探頭的插(cha)入，流質對(dui)探頭進行(hang)繞流運💘動(dòng)，導緻管道(dào)内流場發(fā)生了變化(huà)，破壞了流(liu)場穩定性(xing)，即是💃這種(zhǒng)變化導緻(zhi)了插入式(shì)電磁📞流量(liàng)計輸入輸(shu)⭐出信号之(zhi)間的線性(xìng)度降低。同(tong)時還可以(yi)得到在0． 5m/s ～ 15m/s的(de)流速範圍(wéi)内，不同來(lái)流速度下(xia)信号采集(jí)到的平🤩均(jun1)流速，得到(dao)🔴如下表 1。

    從(cóng)表 1 可以看(kan)出，由于插(cha)入探頭的(de)影響，使得(dé)穩定的流(liú)場🐆受🔞到擾(rǎo)🔴動，速度越(yue)大，受到擾(rao)動的程度(du)越大，使流(liú)場更加混(hùn)亂複雜。通(tong)過 matlab 軟件中(zhōng)的 polyfit 函數對(duì)上表數據(ju)進行⛹🏻‍♀️最小(xiǎo)二🏃‍♂️乘線性(xing)拟合，得到(dao)四條拟合(he)的最小二(èr)乘直線，如(ru)圖 4 所示。
四(si)條拟合直(zhi)線分别對(duì)應了四項(xiang)拟合公式(shì)，把信号采(cai)集🔆到的平(píng)均流速帶(dài)入這些公(gong)式，可以得(dé)到其最小(xiao)二乘線😘性(xing)拟合儀表(biǎo)示值，如表(biao) 2 所示。



    從表(biǎo) 2 可以看出(chū)，用最小二(èr)乘拟合直(zhi)線所得流(liu)速與🔱實際(jì)流🔞速之間(jian)的偏差很(hěn)小，也就是(shi)說以最小(xiǎo)二乘拟合(hé)🥰直線所得(de)流速🥰十分(fèn)🧑🏾‍🤝‍🧑🏼接近真實(shí)值，說明了(le)用最小二(er)乘拟合直(zhi)線進行線(xian)性度評定(ding)的㊙️可靠性(xìng)。因此，這種(zhong)拟合方法(fǎ)是可行的(de)。用表 2 數據(jù)與實際速(su)度進行對(dui)比，得出其(qí)拟合殘差(chà)㊙️，如表 3 所示(shi)。

    從上表數(shu)據可以找(zhao)出相應探(tàn)頭形狀對(dui)應的最大(da)的最小二(èr)乘線性拟(ni)合殘差，因(yin)此時的理(lǐ)論滿量程(cheng)爲 14． 5，則根據(ju)式( 4) ，就可以(yǐ)計算出這(zhe)四種形狀(zhuang)的最小二(er)乘線性♈度(dù)，如表 4 所示(shi)。

    從表 4 可以(yi)看出，在相(xiang)同的速度(du)範圍内，形(xíng)狀( 4) 的線性(xìng)度比其它(ta)形🔱狀的線(xiàn)性度相對(dui)要好，且使(shǐ)用這種形(xíng)狀的流量(liàng)傳感器探(tàn)頭的量程(chéng)比範圍可(kě)達 1: 30，可以達(da)到 1 級精度(dù)要求。說明(míng)在相同條(tiáo)💜件下，探頭(tóu)形狀爲( 4) 的(de)插入式電(dian)磁流量計(ji)測量出的(de)數據更加(jia)精确，減少(shǎo)了後期對(dui)數據的線(xian)性度補償(chang)計算，更加(jia)适合于工(gong)程應用。
7 實(shi)驗标定
    在(zai)實驗四種(zhǒng)探頭線性(xing)度相對優(you)劣的基礎(chu)上，确定了(le)一種理㊙️論(lun)上線性度(du)好的一種(zhǒng)探頭形狀(zhuang)，即形狀✉️( 4) 。爲(wèi)了實際驗(yan)證這一🧡結(jie)論，以該形(xíng)狀的探頭(tóu)爲基礎做(zuò)成試驗樣(yang)機♊進行标(biao)定檢驗。本(běn)文中采用(yòng)容積 － 時間(jiān)法［7］對形狀(zhuang)( 4) 的試驗樣(yang)機進行标(biāo)定，可以得(de)到其測🈲得(dé)的儀表體(tǐ)積流量值(zhi)和标準裝(zhuāng)置的✏️體積(jī)流量值🔴，如(ru)表 5 所示。

從(cóng)标定實驗(yàn)數據可以(yi)看出，通過(guo)形狀( 4) 加工(gong)所得樣機(jī)的示🆚值誤(wù)差最大值(zhi)爲 0． 91%，小于 1． 0%，可(ke)以認爲該(gai)樣機符合(hé) 1． 0 級精度要(yao)求。可見仿(páng)真💰結果與(yǔ)實驗數據(jù)相吻合，即(jí)形狀( 4) 可以(yǐ)達到減小(xiǎo)非線性度(du)，擴寬線性(xìng)範圍的目(mù)的。
8 結論
    本(běn)文通過 FLUENT 軟(ruǎn)件對工程(cheng)上常用的(de)四種不同(tóng)形狀的插(cha)入式電🏒磁(ci)流量計探(tàn)頭進行仿(pang)真，然後用(yòng)最小二乘(chéng)線✍️性度♉評(píng)定🏒對這四(sì)種📱不同形(xíng)狀的仿真(zhen)測速實驗(yàn)效果進行(hang)線🔞性度評(píng)定和對比(bi)，可以得出(chū)以下結論(lun):
1) 插入管道(dào)的探頭壁(bi)面在流場(chang)中會産生(sheng)邊界層甚(shèn)至邊🧑🏽‍🤝‍🧑🏻界層(ceng)✂️分離現象(xiàng)，影響了探(tan)頭附近流(liú)場，破壞了(le)流場穩定(dìng)性，降低了(le)🔱插入式電(diàn)磁流量計(jì)的線性度(dù)✨，從而影響(xiang)其測量準(zhǔn)确度。
2) 對比(bǐ)得出的四(sì)種探頭的(de)線性度，第(dì)四種形狀(zhuàng)的探頭的(de)線性☁️度相(xiàng)對來說更(gèng)好。
3) 通過仿(páng)真數據與(yu)實驗數據(jù)的對比，驗(yan)證了本文(wén)設計方案(an)的合理性(xìng)和可行性(xing)。有理由認(rèn)爲，通過改(gǎi)變插入式(shi)電磁流❗量(liang)計的探頭(tóu)形狀來擴(kuo)寬其線性(xìng)範圍是一(yī)種行之☂️有(you)效的研究(jiū)方法，從而(er)爲研制更(geng)高性能的(de)插⛹🏻‍♀️入式電(dian)磁✨流量計(jì)提🌈供了新(xin)的☎️理論基(jī)礎。

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