摘要:電磁流量(liang)計 在工農業及(ji)民生領域的流(liú)量計量中應用(yong)廣泛,而電磁流(liu)量計⭐的精度主(zhu)要依靠自身的(de)測量精度而不(bú)易受介質影響(xiang)。使用多電極電(dian)磁流量計 ，旨在(zài)從流量計的多(duō)電極電勢差角(jiǎo)度出發提精度(du)。基于電磁感‼️應(ying)原理與權函數(shu)理論,提出一種(zhong)改進的截面劃(huà)分方法，通過COMSOLMultiphysics進(jìn)行仿真,得出電(diàn)極間的電勢差(chà)。使用吉洪諾夫(fu)正🍉則算法🛀🏻對速(sù)度矩陣進行求(qiú)🔞解，得出速度重(zhòng)構值。仿真與計(jì)算結果表明，該(gai)設計合理正确(què),仿真得到的感(gan)應電動勢在截(jié)面處的速⛹🏻‍♀️度分(fen)布符合理論分(fen)析,速度的理論(lun)值與重構值的(de)誤差不高于1.50%，顯(xiǎn)著提高了電磁(cí)流量計測量的(de)魯棒性🔞與精度(dù)。
　　流體在管道内(nèi)的流動工況普(pǔ)遍存在于冶金(jīn)、能源🏒和化工等(děng)衆多領域,流速(su)的測量作爲工(gong)況中的一個重(zhong)‼️要指标，其🙇‍♀️精度(dù)對生産過程中(zhōng)流量的測量以(yi)及控制與優化(huà)都具有重要的(de)實際意義”。
　　電磁(ci)流量計依據法(fa)拉第電磁感應(yīng)定律制成，由于(yu)其内部沒✉️有阻(zu)礙流體流動的(de)擾動件,而且測(cè)得的速度值與(yu)流體自身的物(wù)理參數無關,故(gù)廣泛應用于化(huà)工、醫藥工業以(yǐ)及各種強💃🏻腐蝕(shí)性、易爆易燃漿(jiāng)液的流量測量(liàng)日。例如,在負擔(dan)供水任務的水(shui)庫管🔅理中統計(jì)每天的放水量(liàng)是一件非常重(zhòng)要的工作田,傳(chuán)統的單對電極(ji)計量被普遍用(yong)于測量導🎯電流(liú)體的流量。國内(nèi)采用--對電極的(de)高精👄度中小管(guan)徑的電磁流量(liàng)計的精度級别(bie)達到0.2。然而，它隻(zhī)适用于中🙇‍♀️小管(guǎn)徑且軸對稱流(liu)的情況，在非軸(zhou)對稱流或者非(fei)滿管情況下,其(qí)測量誤差較大(dà)。實際情況😄中，隻(zhī)有當㊙️被測管道(dao)足夠長時(爲5~10D,D爲(wei)截面直徑),管道(dào)流型才會發展(zhǎn)💔爲充分發展流(liu),當流速較快時(shí),管道内流型是(shi)㊙️不穩定的,在管(guan)道上部會有波(bō)浪産生,無法通(tong)過單✨對電極測(ce)出正确的😍流速(sù)。而多電極計量(liàng)可從不同🈚電極(ji)對獲得多組電(diàn)勢差，故可以提(tí)高非滿管與非(fei)軸對稱流量的(de)測量精度用。
　　自(zì)1962年Shereliff給出兩電極(jí)權重函數的表(biǎo)達式以來,随着(zhe)科💞學技🐉術的發(fa)展，多電極技術(shu)取到了長足的(de)進步。然而其實(shí)現過程中存🐇在(zài)--定困難,主要原(yuán)因是劃分區域(yù)過小、矩陣計算(suàn)時間🧑🏾‍🤝‍🧑🏼過長、制作(zuo)成本🚩和難度較(jiào)高。國内尚不能(neng)提供擁有自主(zhu)知識産權的産(chǎn)品。本文設計了(le)一種8電極電磁(cí)流量計,并提出(chu)了一種改進的(de)區域劃分方法(fa)，運用COMSOLMultiphysics進行有限(xiàn)元仿真得出電(diàn)勢差,由于權函(han)數理論公式針(zhen)對8電極電磁流(liú)量計沒有精确(què)解，故采取吉🏃🏻洪(hóng)諾夫正則化方(fang)法，通過Matlab實現❄️流(liu)場速度分布的(de)不适🐇定重構求(qiu)解。
　　本文在前人(ren)研究的基礎.上(shang),對電極數量與(yu)區域劃分重新(xin)✍️改進，旨在降低(dī)速度的重構值(zhí)誤差。與更多⛱️數(shù)量電極相比🏃‍♀️，該(gai)方法複雜度較(jiào)低，在保證系統(tǒng)實時性較好的(de)前提下，在非對(dui)稱流、非滿🔴管的(de)情況下🤞仍可維(wéi)持較高精度。
1多(duō)電極電磁流量(liàng)計設計
1.1多電極(jí)流量計測量的(de)理論基礎
　　在對(dui)電磁計量求解(jiě)Maxwell方程組時，需要(yao)設定.電勢U在流(liú)量計界限處的(de)前提條件:管道(dào)内充滿介質;管(guan)道與外部😘絕緣(yuan),即管💃🏻道壁上不(bu)存在法向電流(liú)。在實際測量中(zhong)，假設磁感🧑🏽‍🤝‍🧑🏻應強(qiáng)度B僅在x軸方向(xiang)分☁️布即B=Bx,流體介(jiè)質按軸向流動(dòng)υ=υx。因此❤️在忽略湍(tuān)流的情形下,電(diàn)極A與🏃🏻‍♂️電極B之間(jiān)的電勢差UAB;可表(biao)示爲
 
　　式中,α爲管(guan)道内壁半徑;L爲(wèi)電極對的直線(xian)距離;υ爲流體速(sù)度;W爲權重函數(shù)，隻與電磁流量(liang)計結構相關;積(jī)分域T實際指所(suǒ)有流動的⛹🏻‍♀️流體(ti)，因爲其他方向(xiang)。上速度爲0,對積(ji)分沒有貢獻。
　　對(dui)于多電極電磁(ci)流量計而言,電(diàn)極位置按一定(dìng)的規律遍㊙️布在(zai)🏃‍♀️管道内壁,測得(dé)的感生電勢有(yǒu)多組。如果将⭕電(dian)極所在處的☀️整(zheng)個管道橫截面(mian)劃分成尺寸極(ji)小的N個測量💚區(qū)域,假設沿管壁(bì)布置i對測量電(diàn)極🐅,當介質流過(guo)橫截面時，每對(duì)電極都得到一(yi)弦端電壓U,管道(dào)切面處第n個區(qū)域對第i對電極(ji)上得到的電勢(shì)權重值記作Wn.t，則(ze)式(1)可變換爲⭐
 

　　式(shi)中,N爲切面所劃(hua)分的區域個數(shù);α爲管道内壁半(bàn)徑;B爲切面🛀🏻處的(de)✨平均磁感應強(qiang)度;υn爲第n個區域(yu)内的軸🌂向平均(jun1)速度;An爲該區域(yu)的面積大小:Wn.i爲(wei)第n個區域對第(di)j對電極間獲💋取(qǔ)的感應電動勢(shi)的權重函數;Ui爲(wèi)第i對電極間的(de)電勢測量值。
1.2電(dian)極設計與區域(yu)的劃分
　　在使用(yong)多電極電磁流(liu)量計進行流量(liàng)檢測時，電極數(shu)目的選擇至關(guān)重要。數目增多(duo)可提高測量精(jing)度,但是制作成(cheng)本🏃🏻與制作難度(dù)會大幅提高,計(ji)算時間也會不(bu)🍉可避免地增加(jia)，而若數目太少(shǎo)，數據精度較☎️低(di)，意義不大。故本(ben)文采用了一種(zhong)8電極電🥰磁流量(liàng)計，旨在提高測(ce)量精度的同👨‍❤️‍👨時(shí)保證時效性與(yu)成本。
　　針對8電極(jí)電磁流量計采(cai)用了一種平行(hang)布置區域的方(fāng)💘式,在8對電極的(de)情況下劃分出(chu)3個區域，每個區(qū)域内相對應的(de)電極處于該區(qū)域的中心位置(zhi)。然而，這種劃💞分(fen)方法隻能得出(chu)同一水平高度(dù)的平均流速，無(wú)法在😘垂直于洛(luò)❓倫茲力的方向(xiàng)進行更精細的(de)劃分，分辨率較(jiao)低。因此一種分(fèn)辨率更高的劃(huà)分方法。将8個電(diàn)極間隔45°安裝在(zài)被測截面内壁(bi)上,電極分布如(ru)圖1所👨‍❤️‍👨示,e1~e8依次表(biao)示8個電極。以電(dian)極爲界限，進行(háng)豎直方向的劃(hua)分,相應地會得(dé)到7個感應電勢(shì)差,對應有7個求(qiú)解區域’。如圖1所(suo)示,從✍️上往下将(jiang)測量🔴區域依次(cì)分成A1~A7。其中面積(ji)比較大的A.區域(yù)是被測對象橫(héng)♉截面積最大的(de)區域,也是産生(shēng)電勢差最大的(de)區域🐆，其他區域(yu)的面積相對來(lai)說比較小,隻是(shi)A4區域面積的1/10左(zuǒ)右。這樣可以在(zai)細化劃分區域(yù)的同時,保證時(shi)間複雜度不會(huì)過高，充分利用(yòng)圓簡管道的特(te)點。這種劃分方(fāng)式可以讓管道(dao)内壁的電極最(zui)大程度地讀取(qǔ)電勢值，通過區(qū)域權🧑🏾‍🤝‍🧑🏼函數理論(lun)可以更詳細地(dì)反映流場内的(de)速度信息，提高(gāo)仿真的精度。
 
　　根(gēn)據式(2)的表達内(nei)容，電極對間的(de)感生電勢測量(liàng)值✨爲速度與權(quan)重函數和面積(ji)的乘積求和,因(yin)此,多電極電磁(ci)流量計測量公(gong)式可改寫成矩(jǔ)陣乘積的形式(shì):
 
　　式中,W爲ixj維度的(de)區域權函數矩(ju)陣;V爲包含i個區(qu)域軸向🙇🏻平均🏒速(sù)度的速度向量(liang);U爲包含j個感應(yīng)電動勢測量值(zhí)的電壓向量:A爲(wei)ixi維以i個區域的(de)面積爲對角元(yuán)素的對角陣。在(zai)本文的💛應用中(zhōng)👌,i=j=7。
　　在實際應用中(zhong),測得感應電動(dòng)勢後,多電極電(diàn)磁流量計在對(duì)速度進行重構(gou)以及得出流量(liang)的過程,從數學(xué)角度看其本質(zhi)是一🧑🏽‍🤝‍🧑🏻個矩陣運(yun)算的過程。
　　矩陣(zhen)A在完成區域劃(hua)分後，其面積大(da)小爲定值;并且(qie)電極所🏃🏻在坐标(biāo)處的感應電動(dòng)勢可通過電極(jí)對測量出來，爲(wèi)因變量,因此矩(jǔ)陣U也已知;而區(qu)域權函數矩陣(zhen)W是隻與電磁流(liú)量計結構有關(guān)的常數矩陣,通(tōng)過COMSOLMultiphysics仿真可求得(dé)。
2基于有限元仿(páng)真的速度重構(gou)
2.1區域電勢的有(yǒu)限元仿真
　　爲獲(huo)得實驗所用電(dian)磁流量計的權(quan)函數,首先根據(jù)🌈實驗所用的📞流(liú)量計結構進行(hang)仿真。
　　爲了獲取(qǔ)橫截面電極上(shang)的仿真電勢值(zhí),可在模型開發(fa)器中選擇域點(diǎn)探針，并更新結(jié)果,即可在工作(zuò)區探針表得到(dào)感應電勢。在8個(ge)電極中把e1作爲(wèi)參考電.極,與其(qi)他7個電極構成(cheng)了7對電極組合(hé),可以得到7x7共49個(gè)電壓測量值,如(rú)表1所示。
　　爲提高(gāo)權函數精度,管(guǎn)道内流體速度(dù)可以适當提高(gāo)，分别✊在區域A1~區(qu)域A7沿管道方向(xiàng)施加速度(洛倫(lún)茲項)500m/s,經計算㊙️得(de)到圖2所示的🏃🏻‍♂️7張(zhang)電勢分布圖,從(cóng)左到右、上到下(xià)依次是區域A1~A7域(yu)A7,施加速度的電(dian)勢。.
 
　　其中，部分區(qū)域的感應電勢(shì)差的仿真如圖(tú)3所示，從圖3中的(de)數據分布可以(yǐ)看出，由于仿真(zhen)過程中所添加(jia)的速度分布的(de)設置,仿真得到(dào)感應電壓數據(ju)是💰以第
4對電極(ji)爲對稱中心,同(tóng)時區域劃分在(zài)測量面内的分(fèn)布也是對稱的(de)。
　　通過傳感器得(de)到感應電勢差(cha)後，根據式(4)進行(háng)速度☔的🏃‍♂️重構:
 
　　得(de)出一維速度矩(ju)陣後，将區域速(sù)度乘以對應區(qū)域面積即可得(dé)出流量信息。
2.2逆(nì)矩陣的求解
　　在(zai)經典的數學物(wu)理學方程求定(dìng)解問題中，問題(tí)的定解分爲兩(liǎng)類,一類是适定(dìng)問題，該類問題(tí)具有以🔆下3個特(tè)性:①解是存在的(de);②解是唯--的;③解連(lián)續依
 
　　賴于初始(shi)值條件。而上述(shù)3個條件隻要有(yǒu)一個不滿足就(jiù)稱爲不适定問(wèn)題。
　　由于多電極(jí)電磁流量計中(zhōng)存在極化幹擾(rǎo)、微分幹擾等誤(wù)差,矩陣數據精(jing)度有限。如果采(cǎi)用對矩陣的精(jing)度要求🐇較高的(de)直接求💰逆法求(qiu)逆矩陣,幹擾與(yu)微小誤差會對(dui)速度結果造成(chéng)較大的影響，所(suo)以使用直接求(qiu)逆法得到的逆(ni)矩陣并不精确(que)。
　　爲了求得具有(you)一定精度的穩(wen)定近似解，數學(xue)物理🌏.學中已經(jing)提出許多有效(xiao)的解法,其中一(yi)種就是正則化(hua)方法。其原理是(shi)通過對原不适(shì)定問題中的算(suàn)子添加一個合(he)适的擾動項,使(shǐ)之穩定,從而解(jiě)決逆問題的不(bú)适定性,使⛷️得産(chan)生的解是存在(zài)的[I@]。因此，采用選(xuǎn)取吉洪諾夫正(zheng)則化運算法則(ze)。在🤩Matlab中,首先使用(yong)内置的奇異值(zhí)分解函數csvd獲得(de)待求線性方程(cheng)組的🙇‍♀️參數的奇(qi)異值[u,s,o];然後使用(yòng)L曲線法l_curve(u,s,B)求得正(zhèng)則化參數lambda,最💃🏻後(hòu)使用吉洪諾夫(fu)🐪正則化求解速(sù)度👨‍❤️‍👨。求⚽得的速度(du)👅重構值如圖4所(suǒ)示。
 
　　在設置爲均(jun1)勻流速的情況(kuang)下，對感應電勢(shi)差仿真🔅數據進(jìn)行正則化計算(suan)後的流速分布(bù)如圖4所示，從圖(tu)4中可以看出，仿(pang)真🚶‍♀️求得的速度(du)重構值精度較(jiào)高,誤差在🈲1.50%以内(nèi)。
3結束語
　　本文基(ji)于電磁感應原(yuan)理與權函數理(lǐ)論,爲電磁傳感(gǎn)器設🙇‍♀️計♻️了一種(zhong)8電極的多電極(ji)電磁流量計。在(zai)COMSOLMultiphysics軟⛷️件.上完成💰了(le)勵磁線圈、圓簡(jiǎn)形管道、洛倫茲(zi)力的設計與仿(páng)真,并使📧用Matlab軟件(jian)對速度重構矩(jǔ)陣進行求解📧。結(jie)果證明:7塊區域(yù)的劃分與正則(zé)化求解保證了(le)系統在環境變(bian)化時的魯棒性(xing)與正确率。重構(gòu)後的速👄度與理(li)想速度的精度(dù)在±1.50%，可以🧑🏽‍🤝‍🧑🏻較好地(dì)實現圓簡形電(diàn)磁流量計的速(sù)度複原🧡。

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