摘(zhai)要:應用粒子(zǐ)成像測速技(jì)術獲得了渦(wo)輪流量計葉(ye)片入口💁流場(chǎng)的速度分布(bù)信息，并基于(yú)該測量結果(guo)，運用T-G模型理(li)🆚論得出流量(liàng)計的響應。通(tong)過與以往所(suǒ)采用❓的幾種(zhǒng)典型的🔆入口(kou)速度分布計(ji)算得到的結(jie)果比較分析(xī)表明，基于PIV測(ce)量的結果更(gèng)接近于渦輪(lún)流量計的真(zhen)實響應。還👨‍❤️‍👨比(bǐ)較分析了渦(wō)輪入口速度(dù)分布對渦輪(lún)流量計響應(yīng)的影響機理(lǐ)，相關結果可(ke)望爲改💞進渦(wo)輪流量計響(xiǎng)應的計算分(fen)析方法以及(jí)優化設計提(tí)供有價值的(de)參考。
1引言
　　渦(wō)輪流量計 作(zuo)爲一種速度(du)式儀表，因其(qí)具有諸多優(yōu)點被廣泛應(yīng)用📱到工業生(sheng)産以及實際(ji)生活中。在渦(wō)輪流量計的(de)實際使用中(zhōng)，一般需要結(jie)合流量計本(běn)身的響應曲(qǔ)線來計算被(bei)測管流的實(shí)際流量。獲得(de)渦輪流量計(jì)響應曲線的(de)方法主要有(you)2種，一是通過(guò)标準流量平(ping)台标定，二是(shì)通過理論模(mo)型計算獲得(de)其響應。其🌈中(zhōng)标定方法在(zài)實際生産中(zhong)應用更廣泛(fàn)，不過🍓特定💋的(de)标定曲線往(wǎng)往僅适用于(yú)某些單一工(gong)況下的響應(ying)，局限性較大(da)。因此⭐通過對(dui)渦輪流量計(jì)理論模型的(de)探索和改進(jin)從而更準确(què)地預測流量(liàng)計的響應📐曲(qǔ)線具有重要(yào)意義。
　　1970年，Thompson和Grey基(jī)于葉栅理論(lùn)和不可壓縮(suo)勢流提出了(le)較爲系💜統的(de)計👌算渦輪流(liu)量計響應的(de)理論模型［1］(以(yǐ)下簡💋稱TG模型(xing))。該模型可以(yǐ)😘将速度入口(kǒu)信息以及渦(wō)輪流量計各(ge)部件的幾何(he)和運動參數(shu)均納入考慮(lü)，因而被此後(hou)的研究廣泛(fan)💛采用。流量測(ce)量設備的内(nèi)流場🏃對其響(xiang)應有着重要(yao)影響，目前部(bù)分研究采用(yong)數值模拟手(shǒu)段對其進行(hang)計算進而分(fèn)析儀表的響(xiang)應情況［2-6］。對于(yú)渦輪内流場(chǎng)的實際流動(dòng)情🔞況Xu［7］采用了(le)激光多普勒(le)(LDA)技術對口徑(jing)100mm的渦輪流量(liang)計輪毂🧑🏽‍🤝‍🧑🏻與管(guǎn)壁間🔴的12個不(bu)同位置的速(su)度進行了測(ce)量并代入理(lǐ)㊙️論模型進行(háng)計算，理論計(ji)算結果與實(shi)驗結果比較(jiao)吻合。
　　以上研(yán)究都表明，獲(huo)得準确的渦(wo)輪流量計入(rù)口速度分布(bu)，結合TG模型可(kě)大大提高計(ji)算的準确性(xing)。由于實際渦(wo)輪上遊情況(kuang)比較🌐複雜，不(bú)同的導流葉(ye)片、輪🔱毂前緣(yuán)設計等🌈因素(su)都對入口速(sù)度分布有着(zhe)重要🛀的影響(xiang)，因而實際的(de)渦輪入口速(su)度分布，并非(fei)均勻分布或(huo)充分發展的(de)環空分布，難(nan)以通過簡單(dān)的黏🔴性流理(li)論獲得❓通用(yong)的速度分布(bu)計算方法。因(yin)而采用實驗(yan)的手段，獲🌐得(dé)能夠反映切(qiē)合實際的渦(wo)輪入口⚽速度(dù)分布具有重(zhòng)❤️要的應用價(jia)值。縱觀以往(wǎng)的研究，對于(yu)入口速度分(fen)布的獲得📧，多(duō)是采用理論(lùn)計算或是數(shù)值模拟的方(fang)法，僅有Xu［7］采用(yòng)了LDA技術觀察(cha)了渦輪環空(kong)的速🚩度分布(bu)。LDA技術雖然計(jì)量正确，但其(qí)多光束彙👌聚(jù)和單點測量(liang)的性質決定(dìng)了它測點較(jiào)少，難以同時(shí)獲得全流場(chǎng)信息的缺陷(xian)，因而其僅能(néng)用于口徑較(jiào)大的渦輪流(liú)量計流場測(ce)量。随着粒子(zi)圖像測速(PIV)技(jì)術［12］的發展，其(qi)瞬時獲得全(quan)場信息的能(néng)力也被應用(yòng)到流量測量(liang)的研🏒究中［13-15］，也(yě)可以用❌于渦(wo)輪流量計葉(ye)輪輪毂與管(guǎn)壁的研究中(zhong)。基于以上考(kao)慮，應用粒子(zǐ)成像測速技(jì)術(PIV)來獲得流(liú)場的流速信(xìn)⛱️息，以便通過(guò)更準确和全(quan)面的入口速(sù)度分布進而(er)對流🌍量計的(de)響應獲得認(rèn)識上的深入(ru)。
2渦輪流量計(ji)理論模型
　　在(zai)渦輪流量計(ji)處于穩定響(xiǎng)應的狀态下(xia)，角加速度🐇爲(wèi)零，此時作用(yòng)在葉輪上的(de)各力矩(見圖(tú)1)需滿足力🔴矩(ju)平衡方程:
Td－Th－Tt－Tw－Tb－Tm=0(1)
式(shì)中:Td爲葉片驅(qū)動力矩;Th爲輪(lún)毂周邊黏性(xing)阻力矩;Tt爲葉(ye)片🐪頂隙黏性(xìng)阻力矩;Tw爲輪(lún)毂端面黏性(xing)阻力矩;Tb爲軸(zhóu)承黏性阻力(lì)矩;Tm爲軸與軸(zhóu)尖機械阻力(lì)矩

渦輪轉速(sù)ω爲所求的量(liàng)。獲得各不同(tong)力矩，通過求(qiú)解力矩平♍衡(héng)♊方程可得對(duì)應工況的渦(wō)輪轉速ω。
下面(mian)分别對各力(lì)矩計算方法(fǎ)進行介紹。
2．1葉(yè)片驅動力矩(jǔ)
　　采用的理論(lùn)模型葉片驅(qū)動力矩類似(sì)Xu［7］文章中的處(chu)✨理✍️方法，模型(xíng)💃假設在葉輪(lun)輪毂和管道(dào)内壁之間的(de)✏️環空空間内(nèi)不存在沿半(bàn)徑方向的流(liú)動，因而可以(yi)将三維的渦(wō)輪葉片離散(san)成有限個二(èr)✌️維葉栅計算(suàn)不同葉栅上(shàng)葉片的受力(li)。針對半徑爲(wèi)r處的葉栅，可(kě)⛷️計算其所受(shòu)的驅動力系(xì)數Cdr(見圖1)：
Cdr=Clcosβ－Cdsinβ(2)
式中(zhōng):Cl和Cd爲葉栅的(de)升力系數和(he)阻力系數，二(èr)者可通‼️過不(bu)可壓縮勢流(liú)的方法計算(suan)，與葉片翼型(xíng)、葉輪轉速、來(lái)流速度和🤟半(bàn)徑位置‼️等參(can)數相關。
通過(guò)對輪毂半徑(jìng)Ｒh到葉頂半徑(jìng)Ｒt的驅動力矩(ju)進行積分可(kě)以獲得作用(yong)在整個葉片(pian)上的驅動力(li)矩Tdr(不含黏性(xing)影響):

式中:ρ爲(wèi)流體密度;N爲(wèi)葉片數量;C爲(wèi)葉片弦長;Ur(r)爲(wei)葉栅📐處速度(du)，與葉♈栅位置(zhi)相關，在中通(tong)過PIV測量結果(guǒ)插值獲得。
　　實(shí)際流動中受(shou)黏性影響，流(liú)體還會在葉(ye)栅表面産生(shēng)黏性力，采用(yong)黏性流體力(lì)學中二維渠(qú)道流平闆黏(nián)性🤩力的計算(suàn)方法計算黏(nian)性阻力Fv

式中(zhong):t爲葉栅栅距(ju)，ν爲流體的運(yun)動黏性系數(shu)。
由葉栅黏性(xìng)阻力Fv可求得(dé)葉片整體所(suo)受黏性阻力(li)矩Tv:

進而可以(yi)獲得葉片上(shàng)所受的整體(ti)驅動力矩Td:
Td=Tdr－Tv(7)
2．2輪(lún)毂周面黏性(xìng)阻力矩
　　理論(lun)模型中輪毂(gū)周面黏性阻(zǔ)力矩由2部分(fen)構成:葉片部(bù)分輪毂和葉(ye)片上遊輪毂(gū)。
依據Tsukamoto［16］的計算(suàn)，葉片部分輪(lun)毂黏性阻力(li)矩Thb的計算式(shi)🈲爲：

式中:Bt爲葉(yè)片厚度。
2．4輪毂(gu)端面黏性阻(zǔ)力矩
依據Tsukamoto［16］的(de)計算，輪毂端(duān)面黏性阻力(li)矩Tw的計算式(shi)爲:

2．5軸承黏性(xìng)阻力矩和機(ji)械摩擦阻力(lì)矩
根據同軸(zhóu)圓筒黏性阻(zu)力矩計算方(fāng)法可得軸承(chéng)黏性阻力♌矩(jǔ)Tb

式中:Ｒb和Ｒbo分别(bié)爲軸和軸承(cheng)半徑，lb爲軸的(de)等效長度。
　　機(ji)械摩擦阻力(li)矩基本不受(shou)轉速影響可(ke)設置爲定值(zhí)，中渦輪機械(xiè)摩擦阻力矩(ju)取爲5×10－7N·m。
2．6理論模(mó)型綜合分析(xi)
　　當渦輪進入(rù)線性響應區(qu)間後，起主要(yào)作用的是葉(ye)🏒片驅動力矩(jǔ)和葉片頂隙(xi)阻力矩之間(jian)的平衡，其他(tā)各阻力矩相(xiang)對較小。葉片(piàn)頂隙阻力矩(ju)與渦輪軌速(su)矩近似成正(zhèng)比關系，驅動(dong)力矩則主要(yao)受入口速度(dù)分布Ur(r)影響，獲(huo)得準确的入(ru)口速度分布(bu)可以使理論(lun)模型的計算(suàn)結果與實際(ji)更爲符合，傳(chuan)統的理論模(mó)型中入口速(su)🔞度🏃‍♀️分布多采(cai)用均🍓勻分布(bù)假設(即✔️各不(bu)🌈同半徑入口(kou)速度相等)或(huo)充分發展的(de)環空空間速(su)度分布，則通(tōng)過PIV技術測量(liang)了實驗使用(yong)🙇🏻渦🤞輪的入口(kǒu)🔴速度分布㊙️并(bìng)代入理論模(mó)型進行計算(suàn)。
3實驗系統
　　采(cǎi)用20mm口徑的渦(wo)輪流量計，量(liang)程範圍是1～80方(fāng)/天，其中較🚶好(hao)線性段範圍(wei)是5～50方/天，流量(liang)計渦輪爲等(deng)重疊度渦輪(lún)(不同半徑位(wei)置葉栅重疊(die)度相同)，具體(ti)參數如表1所(suo)示，這種流量(liàng)計在大慶油(yóu)田的生産測(ce)井中廣泛應(ying)用，其結構如(rú)圖2(a)所示。來流(liú)經過一段導(dǎo)流葉片整流(liú)後進入渦🌈輪(lún)的環空空❄️間(jian)，驅動葉輪轉(zhuan)動，輸出響應(yīng)信号。在渦輪(lún)流量計的線(xiàn)性響應區間(jian)中，處于穩定(dìng)轉動時渦輪(lún)葉片對流體(tǐ)的幹擾較少(shao)，相對來流攻(gong)角較小，對流(liu)體的軸向速(sù)度分布基本(ben)沒有影響，僅(jǐn)會稍稍增加(jia)其周向轉速(su)。因而爲了測(cè)量渦輪流量(liàng)計入口速度(dù)分布，特别❄️制(zhì)作了各參數(shù)與實際渦💜輪(lún)相同但并無(wu)葉片的透🔅明(míng)外殼輪毂模(mó)型，如圖2(b)所示(shì)，通過PIV手段，對(dui)管道中軸面(miàn)上⛷️輪毂和管(guǎn)壁之間的區(qu)域的軸向速(sù)度分布進行(háng)剖面❄️測量。輪(lun)毂模型安㊙️裝(zhuang)在待測渦輪(lun)流量計的上(shang)遊，相距超過(guo)2m以保證二者(zhe)之間無相互(hù)幹擾。實驗流(liu)速範圍在5～25方(fāng)/天，在管路🏃🏻‍♂️下(xia)遊采用時間(jian)-質量法獲得(dé)真實流速，通(tōng)過光學觀測(ce)獲得渦輪流(liú)量計葉輪的(de)真🤩實轉動頻(pin)率🏒，同時采用(yong)PIV技術測量輪(lún)毂模型中的(de)速度分布。


　　實驗中(zhōng)所使用的PIV系(xi)統爲作者單(dan)位自行研制(zhì)的PIV系統🔴［17］(見圖(tu)3(a))，激光器發出(chu)的激光依次(cì)通過凸透鏡(jing)聚焦，經柱面(mian)鏡發散成片(pian)光，再通過平(ping)面反射鏡反(fǎn)射成豎直片(piàn)光，進入實驗(yàn)觀察區。示蹤(zong)粒子跟随流(liu)體流過實驗(yàn)段，由高速攝(she)影記錄實⚽驗(yan)過程，通過相(xiàng)關計♊算處理(li)得到速度分(fèn)布結果。其中(zhōng)所用的激光(guang)器爲可連續(xu)發射532mm激光(綠(lǜ)光)，發射最大(dà)輸出功率爲(wèi)2W的半導體激(jī)光器。實驗采(cǎi)用的相機爲(wei)每秒可拍攝(shè)5000幅的🌈高速攝(shè)影。示蹤粒子(zi)采用的是空(kong)心玻璃微球(qiú)，粒徑爲20～40μm，密度(dù)1．05g/cm3。圖像的互相(xiàng)關處理程序(xu)由作者所在(zài)單位🌏自行在(zài)MATLAB軟件平台中(zhong)編寫成。
　　進行(hang)圖像采集的(de)方法均爲多(duō)幀單曝光，即(jí)相繼2次曝光(guang)🥰的粒子圖像(xiàng)分别記錄在(zai)相繼的2幅照(zhao)片上，因此采(cǎi)取互相關算(suàn)法進行圖像(xiang)處理。基本原(yuan)理是用相繼(jì)2幀粒子圖像(xiàng)I1(x珋)，I2(x珋)進行相(xiàng)關計算：

　　Ｒc(sˉ)的理(lǐ)想空間分布(bù)如圖3(b)所示，僅(jǐn)有一個明顯(xiǎn)的級大峰值(zhí)，其中珋s爲判(pan)讀小區内粒(lì)子的平均位(wèi)移矢量。算法(fa)采用✏️16×16的矩形(xing)像素作爲判(pàn)讀小區，對應(ying)的空間分辨(biàn)率爲0．35mm×0．35mm，時間分(fen)辨率達0．2ms。整個(gè)圖像在輪毂(gu)與管壁📱之間(jian)的速📧度剖面(miàn)可取的32個流(liú)速點，從而可(kě)以較準😘确地(di)得到其間的(de)速度分布情(qing)況。

4實驗結果(guo)與分析
　　通過(guo)對PIV實驗中所(suǒ)拍攝的照片(piàn)(見圖4(a))進行後(hòu)處理，可以得(de)到各個流量(liang)點下輪毂與(yu)管壁之間軸(zhóu)截面流場軸(zhou)向速度分布(bu)信息如㊙️圖4(b)所(suǒ)示。鑒于試驗(yàn)模型的軸對(duì)稱性，從原理(lǐ)上說該軸截(jie)面的速度分(fèn)布可以推廣(guang)到周向環形(xíng)區域。


　　實驗中(zhōng)流量計的渦(wō)輪輪毂半徑(jìng)爲4mm，而管道内(nèi)徑爲10mm，因而速(sù)度分🍓布都在(zài)這6mm的區間内(nèi)。通過圖像處(chu)理可以獲🤞得(dé)32個不同位置(zhi)的速✍️度，在此(ci)基礎上進行(háng)插值即可獲(huo)得整個✍️環空(kōng)流場的軸向(xiàng)速度👈分布。圖(tu)5(a)反映了實驗(yàn)所測得的幾(ji)✨個不同工況(kuang)點的軸向速(su)度分布，從圖(tu)中可以看出(chu)，流速在中間(jian)位置較高，由(you)于邊🚶界層的(de)影響，在🐕靠近(jìn)輪毂和管壁(bì)附近流速逐(zhú)漸趨近于零(ling)。随着流速的(de)升高，整體速(su)度分布向管(guan)壁方㊙️向🐕偏移(yí)，速度最大值(zhi)位置半徑增(zēng)大，輪毂表面(mian)邊界層厚度(du)增💯加，管壁表(biao)面邊界層厚(hòu)度減少。與Xu［7］采(cai)用LDA測量的結(jie)果相比，結果(guo)在半徑較大(dà)處速度較高(gāo)，二者🚩的不同(tong)結果也反映(ying)了不同🐕設計(jì)的渦輪流量(liàng)計入口速度(dù)分布存在差(cha)異。相比LDA而言(yan)✍️，PIV可以更加全(quán)面地獲得輪(lun)毂與管壁之(zhi)間的流速分(fen)布信息。


　　将實(shi)驗中PIV測得的(de)速度分布與(yǔ)同流量下的(de)完全發展的(de)環形♌通道速(su)度分布［18］以及(jí)此流量下的(de)均勻分布進(jìn)行對比，如圖(tú)5(b)所示，從中可(kě)以看出，用PIV測(cè)得的速🍓度分(fen)布與完全發(fa)展的環形通(tōng)道速度分布(bù)有明顯不同(tóng)。其中前者的(de)峰值比較靠(kào)近管道内壁(bì)方向，而後者(zhe)的峰值較靠(kào)近輪毂方向(xiàng)。另外，完全發(fā)展的環🙇🏻形通(tōng)道速度分📐布(bu)比用PIV測得的(de)速度分布更(geng)加平緩。由于(yú)不同位置的(de)流體對渦輪(lun)葉片作用效(xiào)果不同⛷️，實際(jì)流速中峰值(zhí)在不同位置(zhi)對渦輪産生(sheng)的驅動效果(guo)可能會有很(hen)大差異，如圖(tu)5(b)中所示的完(wan)全發展速度(dù)分布和均勻(yún)速度分布都(dōu)很平緩，不能(neng)完全反🈲映實(shí)際流動中不(bu)同位置的流(liu)場信息，計算(suàn)的結果中自(zi)然也就将這(zhe)些差異對渦(wō)輪響應可能(néng)産生的🈲特殊(shū)貢獻🔱有所體(tǐ)現。
　　分别用3種(zhong)速度分布作(zuo)爲渦輪入口(kǒu)速度分布求(qiú)解流量🧑🏽‍🤝‍🧑🏻計👅響(xiǎng)應，與實際測(cè)得的響應進(jin)行對比，如圖(tu)6(a)所示。從圖中(zhōng)可以看出，采(cǎi)用完全發展(zhǎn)的環形速度(du)分💜布和均勻(yun)速度分布計(jì)算的渦輪響(xiang)應💋值明顯低(dī)于渦輪流量(liang)計的真實🏃‍♀️響(xiǎng)應。在渦輪正(zhèng)常響應時，在(zài)葉片中上部(bù)(即靠近管壁(bì)部分)的流體(ti)驅動渦輪轉(zhuǎn)動，而在葉片(piàn)底部(即靠近(jìn)輪毂部分)的(de)流體阻礙🌈渦(wo)輪轉動，因而(er)🐉流體分布越(yue)靠💋近管壁，帶(dai)⁉️來的驅動力(lì)矩越大，使得(de)葉輪的轉💘速(sù)越快。從圖5(b)中(zhong)來看🚶‍♀️，真實速(su)度分布更靠(kào)進管壁，應爲(wèi)理論求✂️解結(jie)果轉速偏低(di)的原因。
　　分别(bie)計算各個響(xiang)應在不同流(liú)量點處與真(zhen)實響應的相(xiang)對誤差♉，結果(guǒ)如圖6(b)所示。從(cóng)圖中可以明(ming)顯看出，用PIV獲(huò)得的速度分(fèn)布計算的結(jie)果與實際響(xiǎng)應的相對誤(wù)差最小，在3%以(yǐ)内;用均勻入(ru)口速度⭐分布(bù)計算的🍉結果(guo)誤差最大;用(yong)完全發展的(de)環形通道速(sù)度分布當雷(léi)諾數超過2000時(shi)，由于計👈算模(mo)型假設由層(céng)流的速‼️度分(fèn)布直接轉變(biàn)爲湍流的速(su)度分布模型(xing)，未能合理地(dì)反映實際流(liu)動中逐步轉(zhuan)變的過渡階(jie)段，導緻理論(lùn)結果與實際(jì)速💞度分布有(yǒu)較大差異，所(suo)以誤差較大(dà)。通過這些對(duì)比不難看出(chū)，獲得真實的(de)速度分布能(neng)更爲準确地(di)計算渦輪流(liu)量計的實際(ji)響應。面⛱️對複(fu)雜的上遊來(lai)流條件，PIV結果(guǒ)更能反映渦(wō)輪流量計内(nei)部流動的主(zhǔ)要特征，這也(yě)從另一個側(cè)面表明，對渦(wo)輪流量計内(nei)部複雜流動(dong)的精細測❄️量(liang)和深入❌認識(shí)也将是完善(shan)相關理論和(hé)進一步優化(huà)其性能☎️的重(zhòng)要途徑。

5結論(lun)
　　通過PIV技術觀(guan)測了渦輪流(liú)量計入口軸(zhóu)向速度分布(bù)并代入✨TG模型(xíng)❗進行計算。結(jié)果表明，PIV技術(shù)可以作爲渦(wo)輪流🤩量計的(de)入✔️口速度的(de)觀測手段。PIV技(jì)術代入模型(xing)後計算所得(de)的渦輪轉速(sù)與實際較爲(wèi)吻合，而采用(yong)均勻速度入(rù)口或是充分(fen)發展的環空(kong)空間速度分(fèn)🐉布均與實際(jì)存在些許差(cha)💛異，代入模型(xing)💃後所得誤差(chà)㊙️較大，也反映(yìng)了不同的入(ru)口速度分布(bu)對流量計響(xiǎng)應具有十分(fèn)重要的影響(xiang)。
　　由于渦輪流(liú)量計入口速(sù)度分布受到(dao)多種因素的(de)🛀影響，難以完(wán)全依賴簡單(dan)的理論計算(suan)，因而PIV技術可(kě)以有的放⭐矢(shǐ)地用于渦輪(lún)流量計的内(nèi)流場觀察，獲(huò)得真實📱的流(liú)速分布信息(xī)，進而改進理(li)論模型的計(jì)算和分析🌍，在(zai)新一代渦輪(lun)流量計的研(yán)制和完善相(xiàng)關理論中發(fa)揮重要的作(zuò)用。

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