摘要：小流(liu)量測量時，差壓(ya)式流量計 輸出(chu)的差壓與流量(liàng)之間是非線性(xing)關系，在分散控(kong)制系統（DCS）中直接(jie)實施該非線性(xing)關系較困難。根(gēn)據已知标✌️準孔(kǒng)闆的徑比，用NURBS非(fēi)均勻有理函數(shu)，拟合在特定應(ying)用條件下的标(biao)準孔闆流量系(xi)數☂️公式；并用簡(jiǎn)單的乘法🌏和加(jia)法運算，在DCS中用(yong)NURBS函數表示該非(fēi)線性🌈關系的輸(shu)入和輸出關系(xi)；最後用非線性(xing)叠代算法🐪确定(ding)在小流量條件(jian)下的差壓和流(liu)量關系，從而實(shí)✔️現小流量測量(liàng)的在線非線性(xing)補償，提高了流(liu)量測❗量的精度(du)。
　　差壓式流量計(jì)是常用的流量(liàng)測量儀表。 标準(zhǔn)孔闆 的流量系(xì)數經Reader-Harris/Gallagher修改，于1998年(nián)被采納作爲标(biao)準孔闆流出🙇🏻系(xì)數👌的計算公式(shì)。它對小流量時(shi)差壓式流量計(ji)的補償提供了(le)理論基礎‼️，但在(zai)分散控制系統(tǒng)（DCS）中實現有困難(nan)，爲此，提出兩種(zhong)實施方法：直接(jie)用Reader-Harris/Gallagher公式，但🔞在DCS上(shang)Reader-Harris/Gallagher公式實施困難(nán)；針對特定标準(zhǔn)孔闆🤟，用NURBS函數拟(nǐ)合标準孔闆流(liu)出系數的Reader-Harris/Gallagher計算(suan)公式，并在DCS中實(shi)現。該方法既解(jiě)決了小流量在(zai)線補償的實施(shi)問題，也提高了(le)差壓🐆式流量計(ji)的測量範圍度(du)和精度。
1NURBS樣條函(han)數
1.1Ｂ樣條基函數(shù)
　　Ｂ樣條基樣條（basicspline）。1946年(nian)由舍恩貝格（Schoenberg）提(tí)出，并在1972年由德(de)布爾和考❗克❄️斯(si)⛱️（deboor-Cox）分别獨立給出(chu)Ｂ樣條計算的标(biāo)準算法［1－2］。理論上(shang)⚽常采💘用截尾幂(mi)函數的差商定(dìng)義Ｂ樣條曲線，實(shí)際應用則常采(cǎi)用Ｂ樣條的遞推(tuī)🆚定義。
Ｂ樣條曲線(xian)采用控制頂點(diǎn)定義曲線［1－2］。曲線(xiàn)方程可描述爲(wei)


　　式中：Ｐｉ———控制多邊(biān)形的頂點，ｉ＝0，1，…，ｎ；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———ｋ次（ｋ－1次(ci)）Ｂ樣條基函數，ｉ＝0，1，…，ｎ。
　　其(qi)中，每個ｋ次規範(fan)Ｂ樣條基函數稱(cheng)爲規範Ｂ樣條，或(huo)簡稱Ｂ樣條。由于(yu)它由非遞減節(jie)點矢量ｕ的序列(liè)Ｔ：ｕ0≤ｕ1≤…≤ｕｎ＋ｋ所決定的ｋ次分(fèn)段多項式，因而(ér)，稱爲ｋ－1次多項式(shi)樣條。
根據德布(bù)爾－考克斯的遞(dì)推公式，曲線方(fāng)程可寫爲

式中(zhong)：ｉ，ｋ———下标，ｉ表示序号(hao)，ｋ表示次數。
1.2三次(cì)非均勻有理Ｂ樣(yàng)條函數
三次非(fei)均勻有理Ｂ樣條(tiao)函數描述爲

　　式(shì)中：ｗｉ———權因子，分别(bié)與控制頂點Ｐｉ相(xiang)聯系，（ｉ＝0，1，…，ｎ）；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———節點矢量(liang)，ｕ＝［ｕ0，ｕ1，…，ｕｎ＋ｋ＋1］按遞推公式确(què)定的ｋ次規範Ｂ樣(yàng)條基函數；Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4———分子(zi)系數，爲矢量；Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3———分(fèn)母系數。Ｂ樣條基(ji)函數的遞推公(gong)式見式（3）～式（4）。
　　在數(shù)控技術中，NURBS曲線(xiàn)插補算法将定(dìng)義NURBS曲線的控制(zhì)頂🐆點、權因子☔、節(jie)點矢量和進給(gěi)速度等作爲ＮＣ程(chéng)序指💯令，在ＣＮＣ系統(tǒng)生成NURBS曲線，驅動(dòng)機床運動，加工(gōng)出NURBS曲線的形狀(zhuang)，這💯就是NURBS曲線插(chā)補。在非線性補(bǔ)償環節中應用(yong)的NURBS曲線，可根據(ju)應用要求選用(yong)🌏不同的階次。
2差(cha)壓式流量計在(zài)非線性補償中(zhong)的應用
2.1差壓式(shi)流量計的問題(ti)
　　差壓式流量計(jì)是應用久遠的(de)流量計之一，其(qí)測量原理是 孔(kǒng)闆流量計 上遊(you)側與下遊側之(zhi)間産生的靜壓(yā)差與流過該裝(zhuāng)💜置✏️的☎️流體流♈量(liàng)之間存在下列(liè)關系：

　　當滿足0.2≤β≤0.6時(shi)，流出系數Ｃ的不(bu)确定度爲0.5％。其他(ta)條件下，不🥵确定(ding)度會有🌍所增加(jia)。其中，Ｃ經Reader-Harris/Gallagher修改，可(kě)表示爲

當工藝(yì)管道的管道内(nei)徑Ｄ＜71.12ｍｍ時，增加下列(liè)項：

　　式中：β———節流孔(kong)直徑ｄ與Ｄ之比，即(ji)β＝ｄ/Ｄ；ＲｅＤ———根據Ｄ和流體流(liú)量等數據🔴計算(suàn)出的✔️雷諾數；Ｌ1———孔(kong)闆上遊端面到(dào)上遊取壓口♈的(de)距離ｌ1除以Ｄ得出(chu)的‼️商。

　　式中：Ｌ′2———孔闆(pan)下遊端面到下(xia)遊取壓口的距(jù)離Ｌ′2除以Ｄ得🌂出的(de)商🔞。對不同取壓(yā)方式，Ｌ1和Ｌ′2的值不(bú)同
根據Reader-Harris/Gallagher公式，可(ke)畫出不同管道(dào)直徑和不同取(qu)壓方式下，Ｃ與ＲｅＤ，β之(zhi)間的♋關系曲面(mian)。角接取壓，Ｄ＝150ｍｍ時，Ｃ與(yǔ)ＲｅＤ，β的關系如圖1所(suo)示。
　　從圖1可見，當(dāng)Ｄ确定後，如果ｄ也(ye)确定，則當流體(ti)的ＲｅＤ大于某限值(zhí)🈲時，其Ｃ可基本穩(wěn)定在某個規定(dìng)的值。通常在0.60～0.61，而(ér)測量不确定度(dù)應滿足小于0.5％。
　　角(jiǎo)接取壓，Ｄ大于72.12ｍｍ時(shi)，β在0.4～0.5，Ｃ與ＲｅＤ的關系見(jiàn)表1所列。根據表(biǎo)1中👉數據的分析(xī)🐪，可以發現，當最(zui)大流量與最小(xiǎo)流量之💛比爲10∶1時(shi)，即小流量時，其(qí)Ｃ的♈誤差可達2％。但(dan)如果最小雷諾(nuo)數大于2×104，則Ｃ的誤(wu)差就可小于0.5％。該(gai)條件是采用差(cha)壓🈲式流量計🌐有(yǒu)最小雷❓諾數限(xian)制🌈的原因。由于(yu)受到流體流速(sù)的限制，最大流(liú)量不能設置很(hen)大。又由于小流(liú)量時，ＲｅＤ成比例縮(suō)小，在Ｃ的非線性(xing)影響下造成流(liu)量測量的精度(du)下降。因而，該情(qing)況是差壓式流(liu)量計的範圍度(dù)不能較大的🌍原(yuán)因。其根本原因(yin)是在流量小時(shi)，ＲｅＤ也小，這時，Ｃ與ＲｅＤ之(zhi)間存在較大的(de)非線性關系🈲，造(zào)成小流量時流(liú)量測量誤差大(da)，和流量測量範(fan)圍度不🏃‍♀️能大的(de)結果。
　　解決該類(lèi)非線性關系的(de)最好方法是進(jin)行非線性補償(cháng)［6－7］。對🤞差壓🚩式流量(liang)計由于存在叠(die)代運算，加上在(zài)DCS中進💘行式（7）的運(yun)算比較困🈲難，因(yīn)此，實際應用時(shí)可采用兩種實(shí)現的方法。


2.2差壓(yā)式流量計理論(lùn)補償方法
　　當實(shi)際差壓流量計(jì)已安裝在工藝(yi)管道中時，可采(cǎi)用理論補償方(fāng)法。該方法根據(ju)Reader-Harris或Gallagher公式，根據已(yǐ)知的β和取😘壓方(fāng)🐆式，計算出Ｃ與ＲｅＤ之(zhī)間的關系。根據(jù)兩者關系，有多(duō)種方法實現補(bu)償，如采用多段(duan)折線近似法進(jìn)行補償；采用拟(nǐ)合函數進行補(bu)償；也可用其他(tā)非線💃🏻性環節實(shi)現，例如，神經網(wang)絡等。
　　示例是已(yǐ)經安裝的某節(jiē)流裝置，已知Ｄ＝100.00ｍｍ，β＝0.40，角(jiǎo)接取壓方式。爲(wei)提高拟合精度(du)，取點較多，其計(jì)算結果見表2所(suǒ)列。采用NURBS函數進(jin)行拟合，其💋NURBS函數(shu)表示爲


　　從表2可(kě)見，用式（10）拟合Reader-Harris或(huo)Gallagher計算公式，具有(you)很高的精度，最(zui)大⭕誤差小☔于0.013％。因(yīn)此，可直接根據(ju)ＲｅＤ确定Ｃ。
2.3差壓式流(liú)量計實際标定(ding)補償方法
　　在新(xīn)建項目中，可用(yòng)實流标定的方(fang)法确定不同流(liú)量時ＲｅＤ與Ｃ的🔅關系(xi)曲線，采用上述(shu)拟合方法确定(dìng)其非線性🔞關系(xi)。最簡單的方法(fa)是用多段折線(xiàn)方法拟合，但需(xū)設置段數，并用(yòng)内插方法确定(ding)其輸出值［8－10］。例如(ru)，DCS可以實現㊙️其他(tā)非線性環節［11］，也(ye)可采用神經網(wang)絡實現非線性(xìng)關系，或用有關(guān)🚶方法獲得該非(fēi)線性關系的描(miáo)述，在此不✨多述(shù)。采用NURBS函數拟合(he)在特定徑比條(tiao)件下的ＲｅＤ與Ｃ之間(jian)的非線性關系(xì)，并實際實施。将(jiang)NURBS函數表✨示爲下(xia)列形式。

　　利用可(kě)編程控制器編(biān)程語言中的可(kě)重用性，發現NURBS函(hán)數的基本算式(shi)是ｙ＝Ａｘ＋Ｂ。爲此，可編寫(xiě)ＡＸＢ函數實現。NURBS函數(shu)的程序實現🙇‍♀️如(ru)圖2所示。

2.4DCS中在線(xian)非線性補償關(guan)系的實現
　　爲在(zai)線實施，先建立(li)Online功能塊，用于實(shí)現非線性的ＲｅＤ與(yǔ)Ｃ的🔞關系🚶，再針對(duì)實際應用，編寫(xiě)主程序，它由QCal，ReCal和(hé)NUBRS3個功能塊組成(chéng)。以Ｃ作爲反🌐饋變(bian)量，該程序爲叠(die)代程序。QCal功能塊(kuai)用于計算流體(ti)流量，ReCal功能塊用(yòng)于計算ＲｅＤ，NUBRS函數用(yòng)于計算不🏃同ＲｅＤ下(xià)的Ｃ。
　　在線實現時(shí)，将Online與用常規開(kai)方計算的結果(guǒ)進行比🥵較，确定(ding)🏃🏻其誤差。如圖3所(suo)示。

　　從圖3可見，當(dāng)實際差壓輸入(ru)信号是205.2Ｐａ時，實際(jì)流量應爲4.983542ｋｇ/ｓ。如果(guo)沒有非線性補(bǔ)償，顯示值是4.9216ｋｇ/ｓ，顯(xian)示值偏小，誤🥰差(cha)達1.24％。通過💜該方法(fa)的補償，使原流(liú)量計的範圍度(du)提⭐高到接近10∶1。
3結(jie)論
　　爲提高差壓(yā)式流量計的流(liú)量測量精度和(hé)範圍度，可對小(xiǎo)流量進行在線(xiàn)非線性補償。由(yóu)于标準孔闆Ｃ的(de)計算公式實現(xian)比較複雜，在DCS中(zhong)計算較困難，因(yīn)而🔴采用NURBS函數［9］來(lai)拟合該非線性(xìng)關系，并用它計(jì)算小流量時的(de)Ｃ，通過該非線性(xing)補償的方法，提(tí)高了小流量😍測(cè)量精度，同時提(ti)高了測量範圍(wei)度。

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