摘要:爲了(le)改善渦街(jie)流量計
的(de)性能,提出(chu)了一種基(ji)于卡爾曼(man)濾波的渦(wo)街信号處(chu)理方法。根(gen)據渦街信(xin)号的特點(dian),設計了一(yi)個線性渦(wo)街信号模(mo)型。結合模(mo)糊搜索和(he)叠代算法(fa),通過分析(xi)卡爾曼濾(lü)波器算法(fa)的原理和(he)關鍵參數(shu),改進卡爾(er)曼濾波器(qi)算法。通過(guo)仿真模拟(ni)和實際流(liu)量實驗驗(yan)證了所提(ti)出的方法(fa),并與其他(ta)方法進行(hang)了比較。實(shi)驗結果表(biao)明,所提出(chu)的方法具(ju)有自适應(ying)濾波、抗幹(gan)擾能力和(he)濾波速度(du)的優點。
0引(yin)言
渦街流(liu)量計作爲(wei)一種振動(dong)型流量計(ji),具有應用(yong)範圍廣、測(ce)量介質多(duo)耐高溫、耐(nai)高壓等優(you)點，具有廣(guang)闊的發展(zhan)前景。渦街(jie)流量計利(li)用流體振(zhen)動的原理(li)來測量流(liu)量。當流體(ti)通過一個(ge)垂直放置(zhi)的非流線(xian)型旋渦發(fa)生體時,發(fa)生體兩側(ce)會産生兩(liang)排交錯排(pai)列的旋渦(wo),被稱爲卡(ka)門渦街,如(ru)圖1所示。發(fa)生體後方(fang)的應力型(xing)壓電傳感(gan)器将旋渦(wo)産生的壓(ya)力差轉換(huan)爲電荷信(xin)号。電荷信(xin)号的變化(hua)頻率與旋(xuan)渦的産生(sheng)頻率-緻。
渦(wo)街信号具(ju)有以下兩(liang)個特點。
1)壓(ya)電傳感器(qi)輸出的電(dian)荷信号QH滿(man)足正弦規(gui)律,如式(1)所(suo)示
QH=γρƒ2sin(2πƒt+φa)(1)
式中:γ爲(wei)壓電傳感(gan)器的系數(shu),ρ爲流體密(mi)度,ƒ爲渦街(jie)頻率,φa爲初(chu)始相位。
2)在(zai)渦街流量(liang)計中,電荷(he)放大器一(yi)般用于将(jiang)傳感器輸(shu)出的電荷(he)信号轉換(huan)成電壓信(xin)号。電壓信(xin)号是待處(chu)理的原始(shi)信号,和電(dian)荷信号一(yi)樣爲正弦(xian)波形式。當(dang)流體密度(du)和發生體(ti)的寬度爲(wei)固定值時(shi)，渦街信号(hao)的幅值與(yu)頻率的平(ping)方成正比(bi),如式(2)所示(shi)
α∞ƒ2(2)
式中:α爲渦(wo)街信号的(de)幅值。
由于(yu)渦街流量(liang)計的傳感(gan)器屬于振(zhen)動型傳感(gan)器,很容易(yi)受到振動(dong)幹擾，這對(dui)渦街流量(liang)計的測量(liang)精度和測(ce)量範圍有(you)很大的影(ying)響。由于渦(wo)街信号的(de)幅值與頻(pin)率的平方(fang)成正比，在(zai)高流速下(xia)信号的信(xin)噪比大,信(xin)号受噪聲(sheng)影響小;在(zai)低流速下(xia)信号的信(xin)噪比小,信(xin)号受噪聲(sheng)影響大,增(zeng)加了信号(hao)檢測的難(nan)度。國内外(wai)衆多學者(zhe)對這一問(wen)題進行了(le)研究(2-3]。近年(nian)來，卡爾曼(man)濾波方法(fa)也開始被(bei)應用在渦(wo)街流量計(ji)的信号處(chu)理中。
卡爾(er)曼濾波是(shi)科學家R.E.Kalman等(deng)在1960年提出(chu)的一種适(shi)用于離散(san)随機非平(ping)穩系統的(de)最優估計(ji)算法。它基(ji)于線性離(li)散系統,将(jiang)最優濾波(bo)理論與狀(zhuang)态空間思(si)想相結合(he)。宋開臣等(deng)[4]針對壓電(dian)式渦街流(liu)量計抗幹(gan)擾性差的(de)缺點,提出(chu)了基于多(duo)傳感器融(rong)合的渦街(jie)信号檢測(ce)方法。該方(fang)法通過無(wu)迹卡爾曼(man)濾波算法(fa)将壓差傳(chuan)感器測量(liang)的鈍體前(qian)後壓差和(he)其下遊的(de)渦街信号(hao)頻率進行(hang)融合,增強(qiang)了壓電式(shi)渦街流量(liang)計的抗振(zhen)能力,有效(xiao)提高了數(shu)字帶通濾(lü)波器的測(ce)量精度。Shao等(deng)[5]針對渦街(jie)流量計提(ti)出了一種(zhong)基于分段(duan)卡爾曼濾(lü)波的數字(zi)信号處理(li)方法。該方(fang)法首先分(fen)析瞬态沖(chong)擊的特性(xing),建立數學(xue)模型,然後(hou)在流量信(xin)号數據中(zhong)找到含有(you)強瞬态沖(chong)擊的數據(ju)段,并對數(shu)據段進行(hang)卡爾曼濾(lü)波,以降低(di)瞬态沖擊(ji)的功率。
本(ben)文提出了(le)一種基于(yu)渦街信号(hao)模型的卡(ka)爾曼濾波(bo)的信号處(chu)理方法(以(yi)下簡稱“本(ben)方法")。首先(xian),根據微分(fen)原理和線(xian)性矩陣對(dui)非線性的(de)渦街信号(hao)進行線性(xing)化處理并(bing)建立模型(xing);其次,根據(ju)渦街信号(hao)的幅頻關(guan)系,初始化(hua)渦街信号(hao)模型頻率(lü);再次,将濾(lü)波後的輸(shu)出頻率作(zuo)爲下一個(ge)循環的初(chu)始渦街模(mo)型頻率進(jin)行叠代和(he)模糊搜索(suo),直到輸出(chu)頻率與模(mo)型頻率的(de)誤差在渦(wo)街流量計(ji)允許的誤(wu)差範圍内(nei)爲止;最後(hou),通過仿真(zhen)實驗和實(shi)流實驗對(dui)該方法進(jin)行了驗證(zheng)。
1卡爾曼濾(lü)波原理和(he)渦街系統(tong)模型
1.1卡爾(er)曼濾波原(yuan)理
卡爾曼(man)濾波是一(yi)種利用線(xian)性系統狀(zhuang)态方程,通(tong)過系統輸(shu)人的觀測(ce)數據對系(xi)統狀态進(jin)行最優估(gu)計的算法(fa)。其基本原(yuan)理如下:假(jia)設有一個(ge)離散的線(xian)性系統Xk,通(tong)過k-1時刻的(de)最優估計(ji)Xk-1得到k時刻(ke)的預測值(zhi)Xk|k-1，并用k時刻(ke)的觀測值(zhi)Zk修正預測(ce)值，從而得(de)到h時刻的(de)最優估計(ji)Xk。圖2顯示了(le)卡爾曼濾(lü)波原理。
對(dui)于沒有控(kong)制輸人的(de)系統,卡爾(er)曼濾波算(suan)法的狀态(tai)方程和觀(guan)測方程可(ke)用式(3).式(4)表(biao)示
Xk+1=AXk+Bwk(3)
Yk+1=HXk+1+Dʋk+1(4)
式中:Xk爲(wei)n維的狀态(tai)變量在k時(shi)刻的值,wk爲(wei)p維的過程(cheng)噪聲,Yk+1爲m維(wei)的觀測變(bian)量,ʋk+1爲m維的(de)觀測噪聲(sheng),A爲變量Xk的(de)狀态轉移(yi)矩陣,H爲系(xi)統參數矩(ju)陣,B爲過程(cheng)噪聲的系(xi)數矩陣,D爲(wei)觀測噪聲(sheng)的系數.矩(ju)陣。wk和ʋk+1是均(jun)值爲0且互(hu)不相關的(de)高斯白噪(zao)聲。不難看(kan)出,由式(3)和(he)式(4)構建的(de)系統模型(xing)不包含渦(wo)街信号的(de)特征。
1.2渦街(jie)系統模型(xing)
由于渦街(jie)信号是非(fei)線性正弦(xian)波信号,不(bu)滿足卡爾(er)曼濾波系(xi)統模型的(de)線性要求(qiu),不能成爲(wei)卡爾曼濾(lü)波算法的(de)系統模型(xing),需要利用(yong)微分原理(li)和線性矩(ju)陣對渦旋(xuan)信号進行(hang)線性化處(chu)理,具體推(tui)導過程如(ru)下。
假設,渦(wo)街信号的(de)數學模型(xing)如式(5)所示(shi):
s(t)=asin(2πƒt)(5)
那麽，其二(er)階導數可(ke)以用式(6)表(biao)示:
s"(t)=-4π2aƒ2sin(2πƒt)(6)
将式(5)代(dai)人式(6),得到(dao)式(7):
s"(1)=-4π2ƒ2s(t)(7)
根據導(dao)數的定義(yi),當t>△t且△t→0時,可(ke)得式(8):
2算法(fa)實現
2.1算法(fa)設計
卡爾(er)曼濾波是(shi)用觀測量(liang)(實際信号(hao))對預測變(bian)量(模型信(xin)号)進行修(xiu)正，濾波結(jie)果介于實(shi)際信号和(he)模型信号(hao)之間。同樣(yang),濾波後的(de)信号頻率(lü)也介于實(shi)際信号頻(pin)率和模型(xing)信号頻率(lü)之間。爲此(ci),設計了一(yi)種基于渦(wo)街模型的(de)卡爾曼濾(lü)波算法,以(yi)叠代的方(fang)法搜索渦(wo)街信号的(de)頻率。
首先(xian),根據渦街(jie)信号的幅(fu)頻關系設(she)置初始系(xi)統模型頻(pin)率。按照式(shi)(2)對液體介(jie)質管道上(shang)采集到的(de)渦流信号(hao)的幅值和(he)頻率進行(hang)二次多項(xiang)式拟合,得(de)到在液體(ti)介質中50mm口(kou)徑渦街流(liu)量計信号(hao)的幅值和(he)頻率的關(guan)系,如式(15)所(suo)示。
α=1.789x10-5ƒ2(15)
同理,對(dui)采集到的(de)氣體數據(ju)進行拟合(he),可以得到(dao)氣體信号(hao)的幅值與(yu)頻率的關(guan)系，如式(16)所(suo)示
α=2.622x10-8ƒ2(16)
用ƒm表示(shi)狀态模型(xing)頻率,用ƒmax,表(biao)示渦街信(xin)号的最大(da)頻率,令ƒm=ƒmax。這(zhe)樣設置的(de)目的是減(jian)少叠代次(ci)數和計算(suan)量。于是,式(shi)(3)中的系數(shu)矩陣A可用(yong)式(17)表示。
當(dang)流速低時(shi),渦街信号(hao)能量弱,噪(zao)聲較大,因(yin)而噪聲系(xi)數D較大;反(fan)之,噪聲系(xi)數D較小。由(you)此可見,噪(zao)聲系數D與(yu)渦流頻率(lü)ƒ成反比。多(duo)次實驗數(shu)據分析表(biao)明,當D爲觀(guan)測信号αmax與(yu)渦街信号(hao)模型幅值(zhi)α之比時,得(de)到了理想(xiang)的良好濾(lü)波效果，如(ru)式(18)所示。
式(shi)中:ϒ爲不同(tong)介質中幅(fu)頻關系的(de)系數。
以50mm.口(kou)徑管道的(de)液體介質(zhi)爲例,對不(bu)同流量點(dian)采集的實(shi)驗數據進(jin)行噪聲系(xi)數D和信号(hao)頻率ƒ的曲(qu)線拟合，拟(ni)合得到的(de)關系式如(ru)式(20)所示。
最(zui)後,對最優(you)估計Xk的周(zhou)期進行統(tong)計分析,去(qu)除組内雜(za)散數據後(hou),取平均值(zhi)的倒數作(zuo)爲渦街信(xin)号的頻率(lü),以得到的(de)頻率爲渦(wo)街信号的(de)新系統模(mo)型頻率,對(dui)原始信号(hao)進行卡爾(er)曼濾波。由(you)于原始信(xin)号中渦街(jie)信号的頻(pin)率保持不(bu)變,濾波器(qi)輸出頻率(lü)介于渦街(jie)信号頻率(lü)和模型頻(pin)率之間，濾(lü)波器輸出(chu)頻率和模(mo)型頻率在(zai)叠代中逐(zhu)漸收斂到(dao)渦旋信号(hao)頻率。當輸(shu)出頻率與(yu)模型頻率(lü)的相對誤(wu)差在預設(she)值以内時(shi),停止叠代(dai)，最終輸出(chu)渦街頻率(lü)。
2.2算法流程(cheng)
具體的算(suan)法步驟整(zheng)理如下。
步(bu)驟一:采集(ji)一組觀測(ce)信号序列(lie)Yk(k=1,2,3,，,N),對卡爾曼(man)濾波參數(shu)B、H、Q、D初始化，并(bing)拟合出R與(yu)ƒ的關系式(shi)。
步驟二:首(shou)先,根據在(zai)叠代中不(bu)斷變化的(de)狀态模型(xing)頻率ƒm.對轉(zhuan)移矩陣A和(he)觀測噪聲(sheng)協方差R進(jin)行參數更(geng)新;然後,對(dui)觀測信号(hao)Yj進行狀态(tai)預測,并輸(shu)出最優估(gu)計信号序(xu)列Xk(h=1,2,3,,N)。
步驟三(san):通過脈沖(chong)翻轉整形(xing)方法對最(zui)優估計信(xin)号序列進(jin)行頻率計(ji)算。設置翻(fan)轉上阈值(zhi)Athr和翻轉下(xia)阈值-Ar,當信(xin)号由低向(xiang)高上升到(dao)Athr時,将輸出(chu)的信号電(dian)平置高。當(dang)信号由高(gao)向低下降(jiang)到-Athr時，将輸(shu)出的信号(hao)電平置低(di),最終輸出(chu)脈沖信号(hao)序列Z(h=1,2,3,,N)。通過(guo)脈沖計數(shu)方法直接(jie)求出脈沖(chong)信号Zk的周(zhou)期序列T;(i=1,2,3,.,M),計(ji)算出周期(qi)序列Ti,的平(ping)均值Tavg,得到(dao)濾波輸出(chu)信号的平(ping)均頻率ƒout=1/Tavg。
步(bu)驟四:輸出(chu)信号頻率(lü)ƒout和狀态模(mo)型頻率ƒm若(ruo)滿足Iƒout-ƒmI≤ƒmx1%,則跳(tiao)轉到步驟(zhou)五。若lƒout-ƒm|>ƒmx1%,且ƒout≥ƒmin,則(ze)令fm=fe,并跳轉(zhuan)到步驟二(er);否則,應停(ting)止搜索并(bing)保持輸出(chu)上一輪信(xin)号處理得(de)到的渦街(jie)信号頻率(lü),跳轉到步(bu)驟一。
步驟(zhou)五:輸出信(xin)号幅值Aout和(he)拟合的渦(wo)街信号幅(fu)值α的關系(xi)若滿足|Aout-αl<αx10%,則(ze)判斷爲渦(wo)街信号頻(pin)率輸出頻(pin)率ƒout,并跳轉(zhuan)到步驟一(yi);若|Aout-α|≥αX10%,則認爲(wei)是周期振(zhen)動噪聲頻(pin)率,跳轉到(dao)步驟六。
步(bu)驟六:令ƒm=ƒmin9時(shi),繼續向下(xia)搜索渦街(jie)信号頻率(lü)。當ƒm≥ƒmin時,跳轉(zhuan)到步驟二(er)。若輸出頻(pin)率ƒout,仍等于(yu)噪聲頻率(lü),則重複步(bu)驟六;否則(ze)跳轉到步(bu)驟四。當ƒm<ƒmin時(shi),應停止搜(sou)索并輸出(chu)上一次正(zheng)确的渦街(jie)信号頻率(lü),并跳轉到(dao)步驟一。
3實(shi)驗驗證
爲(wei)驗證本方(fang)法的有效(xiao)性、測量精(jing)度和抗幹(gan)擾性,采用(yong)仿真信号(hao)和實流信(xin)号在不同(tong)管徑、不同(tong)介質下進(jin)行實驗測(ce)試。
3.1仿真實(shi)驗
本文帶(dai)有管道噪(zao)聲的渦街(jie)信号模型(xing)是基于牛(niu)津大學獲(huo)得的渦街(jie)信号功率(lü)譜密度,Shao等(deng)在此基礎(chu).上加人時(shi)域波形規(gui)律和幅度(du)衰減現象(xiang)建立的渦(wo)街信号進(jin)行仿真模(mo)型分析。數(shu)學模型表(biao)達式如式(shi)(26)所示。
式中(zhong):α0爲渦街信(xin)号幅值;f爲(wei)渦街信号(hao)頻率;Kƒ、Kα分别(bie)爲調頻靈(ling)敏度和調(diao)幅靈敏度(du),K,爲渦街信(xin)号頻率與(yu)采樣頻率(lü)的比值,設(she)Kα=1;δα(t)和δƒ(t)分别爲(wei)高斯白噪(zao)聲和渦街(jie)信号幅度(du)和頻率的(de)波動偏差(cha);n(t)爲其他噪(zao)聲幹擾,包(bao)括低頻振(zhen)蕩幹擾、工(gong)頻幹擾、周(zhou)期振動幹(gan)擾和随機(ji)幹擾。
在上(shang)述模型中(zhong),加人具有(you)多個單自(zi)由度阻尼(ni)彈性系統(tong)線性組合(he)特性的瞬(shun)态沖擊振(zhen)動幹擾模(mo)型,如式(27)所(suo)示。
式中:n爲(wei)系統的自(zi)由度,取n=6;ne(t)爲(wei)高斯白噪(zao)聲;ξi爲阻尼(ni)系數;ƒi爲振(zhen)動頻率;Φi爲(wei)初始相位(wei);αi、bi、ξi爲常數,取(qu)值參考相(xiang)關文獻。
3.1.1本(ben)方法的仿(pang)真驗證
首(shou)先,驗證本(ben)方法對瞬(shun)态沖擊的(de)濾波效果(guo)。渦街信号(hao)仿真模型(xing)的采樣頻(pin)率爲10kHz、采樣(yang)時間爲6s,加(jia)入兩次瞬(shun)态振動幹(gan)擾,管道直(zhi)徑分别爲(wei)25mm;和50mm,流體介(jie)質爲氣體(ti)和液體。以(yi)管徑爲25mm、頻(pin)率爲9.54Hz的液(ye)體介質信(xin)号爲例,含(han)有瞬态沖(chong)擊幹擾的(de)渦街流量(liang)信号波形(xing)及其頻譜(pu)圖如圖3所(suo)示經過本(ben)方法處理(li)後的波形(xing)及頻譜圖(tu)如圖4所示(shi)。從圖3和圖(tu)4中可以看(kan)出,瞬态沖(chong)擊幹擾被(bei)有效濾除(chu)了。
3.1.2本方法(fa)對比仿真(zhen)實驗
将本(ben)方法與傳(chuan)統卡爾曼(man)濾波方法(fa)、經驗模态(tai)分解方法(fa)(EMD方法)進行(hang)仿真實驗(yan)對比，在液(ye)體介質中(zhong)的仿真實(shi)驗結果列(lie)于表1,在氣(qi)體介質中(zhong)的仿真實(shi)驗結果列(lie)于表2。
在表(biao)1、表2中，實際(ji)頻率是指(zhi)模拟渦街(jie)信号的頻(pin)率,相對誤(wu)差是指實(shi)測頻率與(yu)實際頻率(lü)的誤差絕(jue)對值與實(shi)際頻率的(de)比值,按式(shi)(28)計算。從中(zhong)可以看出(chu),本方法的(de)測量相對(dui)誤差小于(yu)傳統卡爾(er)曼濾波方(fang)法和EMD方法(fa)的測量相(xiang)對誤差,在(zai)低流量的(de)情況下，其(qi)測量低誤(wu)差優勢更(geng)爲明顯。
式(shi)中:Er爲相對(dui)誤差,ƒmea爲實(shi)測頻率,ƒa爲(wei)實際頻率(lü)。
3.2實流實驗(yan)
本文采用(yong)由上海質(zhi)量監督檢(jian)驗技術研(yan)究院提供(gong)的移動式(shi)氣體流量(liang)标定裝置(zhi)進行氣體(ti)介質下的(de)仿真實驗(yan)該裝置由(you)被檢儀表(biao)、标準儀表(biao)、風機、工控(kong)機、穩壓箱(xiang)和變頻器(qi)組成,其标(biao)定流量範(fan)圍爲0.5~270m3/h,測量(liang)相對擴展(zhan)不确定度(du)不大于0.63%,穩(wen)定性和重(zhong)複性均不(bu)超過0.3%。
本文(wen)采用由上(shang)海質量監(jian)督檢驗技(ji)術研究院(yuan)提供的移(yi)動式液體(ti)流量标定(ding)裝置進行(hang)液體介質(zhi)下的仿真(zhen)實驗。該裝(zhuang)置由被檢(jian)儀表、标準(zhun)儀表、水泵(beng)、工控機、穩(wen)壓罐和變(bian)頻器組成(cheng)。标定裝置(zhi)可提供近(jin)似穩定的(de)流量,通過(guo)标定時間(jian)内的累計(ji)流量可驗(yan)證裝置的(de)精度可達(da)0.001m3/h。
實流實驗(yan)的管道口(kou)徑爲50mm,流體(ti)介質爲氣(qi)體和液體(ti),采樣頻率(lü)爲10kHz,采樣時(shi)間爲6s。每組(zu)實驗選取(qu)10個流量點(dian),主要是受(shou)噪聲影響(xiang)較大的低(di)流速信号(hao)。表3和表4分(fen)别爲管徑(jing)爲50mm液體和(he)50mm氣體的3種(zhong)方法的處(chu)理結果，其(qi)中實際頻(pin)率爲标定(ding)裝置上标(biao)準表的信(xin)号頻率。
實(shi)流實驗結(jie)果表明,相(xiang)比于其他(ta)兩種方法(fa),本方法.具(ju)有更小的(de)誤差。
4結語(yu)
本文提出(chu)了一-種基(ji)于渦街信(xin)号模型的(de)卡爾曼濾(lü)波的渦街(jie)流量計信(xin)号處理方(fang)法。首先分(fen)析了卡爾(er)曼濾波算(suan)法的原理(li),利用微分(fen)原理和線(xian)性矩陣建(jian)立渦街信(xin)号的線性(xing)系統模型(xing)。模型的初(chu)始頻率由(you)渦街信号(hao)的最大頻(pin)率決定,提(ti)高了算法(fa)的計算效(xiao)率。而後結(jie)合模糊搜(sou)索和叠代(dai)算法對卡(ka)爾曼濾波(bo)算法進行(hang)改進,通過(guo)叠代搜索(suo)使濾波結(jie)果逐漸接(jie)近渦街信(xin)号。經驗證(zheng),循環叠代(dai)次數一般(ban)在3~10次之間(jian),複雜度低(di)，響應速度(du)快。接着爲(wei)叠代循環(huan)設置終止(zhi)條件，判斷(duan)是否找到(dao)渦街信号(hao),并通過渦(wo)街信号的(de)特性設置(zhi)邊界條件(jian),防止叠代(dai)過程發散(san)。實現了卡(ka)爾曼濾波(bo)器的自适(shi)應濾波功(gong)能。最後通(tong)過仿真實(shi)驗和實流(liu)實驗計算(suan)信号頻率(lü)和相對誤(wu)差,并與傳(chuan)統的卡爾(er)曼濾波方(fang)法和EMD方法(fa)進行比較(jiao)。實驗結果(guo)表明,與其(qi)他兩種方(fang)法相比,所(suo)提方法具(ju)有測量精(jing)度、抗振性(xing)。渦街信号(hao)的幅值與(yu)頻率的關(guan)系是本文(wen)算法初始(shi)參數和輸(shu)出條件的(de)設計依據(ju),其系數易(yi)受流體溫(wen)度和探頭(tou)損耗的影(ying)響，從而影(ying)響算法精(jing)度。因此,本(ben)文設計的(de)算法适用(yong)于低流體(ti)密度、低腐(fu)蝕、低溫波(bo)動的場合(he)。
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