摘(zhai)要：平衡型(xing)低溫流量(liang)計
可用于(yu)低溫推進(jin)劑的加注(zhu)、分配、輸送(song)等環節，其(qi)孔闆結構(gou)特征是影(ying)響流量計(ji)性能的關(guan)鍵因素。爲(wei)了研究孔(kong)闆倒角對(dui)平衡型低(di)溫流量計(ji)流出系數(shu)、壓力損失(shi)系數和穩(wen)定性的影(ying)響，建立了(le)基于Mixture多相(xiang)流模型、Schnerr-Sauer空(kong)化模型和(he)Realizablek-ε湍流模型(xing)的CFD數值模(mo)型，并結合(he)文獻中的(de)水翼空化(hua)實驗和多(duo)孔闆流動(dong)實驗的結(jie)果驗證了(le)模型的可(ke)靠性。模拟(ni)計算結果(guo)顯示，開設(she)前倒角會(hui)增大多孔(kong)闆的流出(chu)系數，減小(xiao)壓力損失(shi)系數，但會(hui)增大流量(liang)計測量時(shi)的不穩定(ding)性；45°的前倒(dao)角使流出(chu)系數由0.674增(zeng)大到0.907，适當(dang)開設前倒(dao)角可以有(you)效提高流(liu)量計的工(gong)作性能。而(er)開設後倒(dao)角對流量(liang)計性能的(de)影響較小(xiao)。用于流體(ti)流量的雙(shuang)向測量時(shi)，可對多孔(kong)闆的前後(hou)端均開設(she)45°的倒角。
1引(yin)言
孔闆流(liu)量計
因其(qi)結構簡單(dan)、可靠性高(gao)和流體适(shi)用性廣等(deng)優點，目前(qian)已廣泛地(di)應用于石(shi)油和化工(gong)等領域。然(ran)而，當流體(ti)流經孔闆(pan)時會發生(sheng)節流壓降(jiang)，容易發生(sheng)空化現象(xiang)，此外也會(hui)造成較大(da)的局部壓(ya)力損失，這(zhe)會對流量(liang)計的性能(neng)和設備安(an)全帶來影(ying)響。另一方(fang)面，空間技(ji)術的快速(su)發展對低(di)溫流體流(liu)量測量精(jing)度的要求(qiu)也越來越(yue)高［1］。低溫推(tui)進劑的加(jia)注、分配、輸(shu)送等環節(jie)都離不開(kai)流量的精(jing)度高測量(liang)。多孔闆可(ke)以平衡調(diao)整流場［2］，流(liu)體流經多(duo)孔闆後受(shou)到的擾動(dong)和壓力損(sun)失比标準(zhun)孔闆小，因(yin)而在低溫(wen)流體測量(liang)領域的應(ying)用潛力大(da)。
在過去的(de)幾十年間(jian)，多孔闆的(de)研究受到(dao)大量關注(zhu)，主要集中(zhong)于結構參(can)數和運行(hang)工況對其(qi)流出系數(shu)和壓力損(sun)失系數的(de)影。
可以發(fa)現，以前對(dui)多孔闆流(liu)量計的研(yan)究多集中(zhong)于常溫流(liu)體，如空氣(qi)和水等，對(dui)應用于航(hang)天推進技(ji)術領域的(de)低溫流體(ti)等研究相(xiang)對較少。此(ci)外，低溫流(liu)體流經多(duo)孔闆後易(yi)發生空化(hua)現象，在研(yan)究多孔闆(pan)流量計适(shi)用于低溫(wen)流體的性(xing)能研究時(shi)，需要建立(li)并驗證考(kao)慮低溫流(liu)體空化流(liu)動的數值(zhi)模型。同時(shi)，對孔闆結(jie)構參數的(de)研究多集(ji)中于孔闆(pan)直徑比、孔(kong)闆厚度、開(kai)孔直徑、孔(kong)分布方式(shi)等，很少涉(she)及到孔闆(pan)倒角。
拟以(yi)低溫流體(ti)液氮爲介(jie)質，采用數(shu)值方法研(yan)究孔闆倒(dao)角對平衡(heng)型流量計(ji)低溫流體(ti)流量測量(liang)性能的影(ying)響，計算模(mo)型将考慮(lü)低溫流體(ti)的空化效(xiao)應。
2方法
2.1數(shu)學模型及(ji)驗證
液氮(dan)流經多孔(kong)闆後，因節(jie)流壓降，在(zai)一定工況(kuang)下流場壓(ya)力會小于(yu)相應溫度(du)下流體的(de)飽和壓力(li)，誘發空化(hua)，此時流體(ti)流動
爲氣(qi)液兩相流(liu)。将氣液兩(liang)相看成混(hun)合物單相(xiang)，采用混合(he)物多相流(liu)模型求解(jie)連續性方(fang)程、動量方(fang)程和能量(liang)方程。基本(ben)控制
方程(cheng)如下
式中(zhong)下标m,l和g分(fen)别表示混(hun)合相、液相(xiang)和氣相;a爲(wei)體積分數(shu);p,v,μ,t,p,T和h分别爲(wei)密度、速度(du)、動力粘度(du)、時間、壓力(li)、溫度和焓(han);keff爲有效導(dao)熱系數;SE爲(wei)體積熱源(yuan);?dr.;爲相i的漂(piao)移速度。
Schnerr-Sauer空(kong)化模型已(yi)被用于低(di)溫流體空(kong)化的數值(zhi)計算［19-20］。其具(ju)體表達式(shi)爲［21］分别表(biao)示氣泡生(sheng)成、氣泡破(po)裂和飽和(he)蒸汽。
此外(wai)，采用Realizablek-ε湍流(liu)模型進行(hang)湍流閉合(he)，它滿足雷(lei)諾應力的(de)數學約束(shu)，與實際湍(tuan)流過程一(yi)緻。與标準(zhun)k-ε模型相比(bi)，改進了湍(tuan)流粘性的(de)計算，并基(ji)于均方渦(wo)波動的輸(shu)送方程建(jian)立了新的(de)ε方程。對涉(she)及旋轉、強(qiang)逆壓梯度(du)下的邊界(jie)層，分離和(he)回流等流(liu)動，Realizablek-ε模型可(ke)得到較好(hao)的預測結(jie)果。湍動能(neng)k和湍流擴(kuo)散率ε的輸(shu)送方程爲(wei)
是因平均(jun)速度梯度(du)生成的湍(tuan)動能。
采用(yong)Hord等［23］的液氮(dan)水翼空化(hua)實驗283C來驗(yan)證上述數(shu)學模型在(zai)模拟低溫(wen)流體空化(hua)流動時的(de)可靠性。水(shui)翼結構和(he)計算域如(ru)圖1所示，且(qie)實驗中液(ye)氮的進口(kou)溫度爲77.71K，自(zi)由來流速(su)度爲14.5m/s，空化(hua)數爲1.8。模拟(ni)中采用速(su)度進口和(he)壓力出口(kou)，y=0處設爲對(dui)稱邊界條(tiao)件，壁面設(she)爲無滑移(yi)壁面。計算(suan)結果和實(shi)驗結果的(de)對比如圖(tu)2所示。水翼(yi)壁面壓力(li)和溫度的(de)數值及随(sui)
位置的變(bian)化規律基(ji)本吻合，考(kao)慮到實驗(yan)誤差及模(mo)拟對實際(ji)問題的簡(jian)化，可以認(ren)爲數值計(ji)算模型可(ke)以有效地(di)用于模拟(ni)低溫流體(ti)
的空化流(liu)動。
此外，選(xuan)取Huang等［26］的多(duo)孔闆流動(dong)實驗結果(guo)，來驗證數(shu)值模型用(yong)于流體多(duo)孔闆流動(dong)的準确性(xing)。孔闆結構(gou)如圖3
所示(shi)，采用了實(shi)驗中編号(hao)爲No.1的多孔(kong)闆，管路内(nei)徑D、開孔直(zhi)徑d0、内圈開(kai)孔圓心所(suo)在圓的直(zhi)徑d1和外圈(quan)開孔圓心(xin)所在圓的(de)
直徑d2分别(bie)爲29mm，4mm，11mm和22.6mm，厚度(du)爲3mm；内圈開(kai)有5個孔，外(wai)圈開有9個(ge)孔。實驗工(gong)質爲水，且(qie)實驗在标(biao)準大氣
壓(ya)和室溫條(tiao)件下開展(zhan)。模拟結果(guo)和實驗結(jie)果的對比(bi)如圖4所示(shi)，兩者之間(jian)的相對誤(wu)差在4%範圍(wei)内，從而驗(yan)證了數值(zhi)模型用于(yu)多
孔闆流(liu)動模拟的(de)準确性。
2.2物(wu)理模型和(he)網格劃分(fen)
多孔闆結(jie)構如圖5所(suo)示。管路内(nei)徑D爲50mm，孔闆(pan)厚度t=6.35mm。多孔(kong)闆中心有(you)一個孔；周(zhou)圍孔分布(bu)于直徑Dr=30mm的(de)圓上，開孔(kong)數目爲7個(ge)，其與中心(xin)開孔直徑(jing)相同，均爲(wei)d=10mm。控制倒角(jiao)圓與孔間(jian)的距離差(cha)爲e=1mm。爲便于(yu)區分不同(tong)倒角的多(duo)孔闆，以α1-α2表(biao)示前倒角(jiao)和後倒角(jiao)度數，分别(bie)爲α1和α2的多(duo)孔闆。多孔(kong)闆上下遊(you)直管段的(de)長度分别(bie)取10D和15D，以保(bao)證多孔闆(pan)上遊流動(dong)充分發展(zhan)，且下遊靜(jing)壓力得到(dao)充分恢複(fu)。對計算域(yu)進行六面(mian)體網格劃(hua)分，并對孔(kong)闆附近區(qu)域的網格(ge)進行局部(bu)加密，網格(ge)膨脹因子(zi)均小于1.2。劃(hua)分的網格(ge)如圖6所示(shi)。經過網格(ge)獨立性考(kao)核，計算中(zhong)采用的網(wang)格總數約(yue)爲119萬。以不(bu)倒角時的(de)多孔闆爲(wei)例，采用數(shu)量分别爲(wei)687310，1187590和1668615的三種(zhong)網格對液(ye)氮流經多(duo)孔闆時的(de)流出系數(shu)進行數值(zhi)計算，結果(guo)如圖7所示(shi)。與1668615的網格(ge)相比，采用(yong)1187590的網格計(ji)算所得流(liu)出系數的(de)偏差小于(yu)0.3%。在保證計(ji)算精度的(de)同時，爲減(jian)小運算量(liang)，拟選用1187590的(de)網格劃分(fen)方案。計算(suan)域左端爲(wei)速度入口(kou)，右端爲壓(ya)力出口，壁(bi)面爲無滑(hua)移邊界條(tiao)件。
基于CFD軟(ruan)件ANSYSFLUENT14.5進行了(le)三維穩态(tai)數值模拟(ni)。壓力速度(du)耦合采用(yong)Coupled算法，并采(cai)用二階迎(ying)風格式進(jin)行數值求(qiu)解。空化發(fa)生時連續(xu)性方程和(he)氣相組分(fen)的收斂标(biao)準設爲10-3，其(qi)餘設爲10-6。
3結(jie)果與讨論(lun)
計算中選(xuan)用液氮爲(wei)流體介質(zhi)（進口溫度(du)爲77.36K，出口壓(ya)力爲0.2MPa），壁面(mian)絕熱且無(wu)滑移。通過(guo)改變流體(ti)進口速度(du)，可以得到(dao)不同雷諾(nuo)數下的流(liu)量計工作(zuo)性能。雷諾(nuo)數Re=uD/v，速度u取(qu)流體進口(kou)速度，特征(zheng)長度取管(guan)路内徑D，液(ye)氮的運動(dong)粘度爲0.001993cm2/s。采(cai)用流出系(xi)數和壓力(li)損失系數(shu)兩個無量(liang)綱量來表(biao)征多孔闆(pan)流量計的(de)工作性能(neng)。流出系數(shu)爲
實際流(liu)量與理想(xiang)流量的比(bi)值［24］，其表達(da)式爲
式中(zhong)qv爲流體體(ti)積流量，A爲(wei)管路橫截(jie)面積，Δp爲節(jie)流壓降；等(deng)效直徑比(bi)β=（Ah/A）1/2，Ah爲孔闆總(zong)開孔面積(ji)。壓力損失(shi)系數定義(yi)爲
式中△?是(shi)流體流經(jing)孔闆的永(yong)久壓力損(sun)失,模拟中(zhong)取孔闆.上(shang)遊1D和下遊(you)6D位置處的(de)壓力差。
在(zai)多孔闆前(qian)端（與上遊(you)區域相連(lian)的部分）開(kai)孔處分别(bie)開設0°，30°，45°和60°的(de)倒角，後端(duan)不倒角，多(duo)孔闆流出(chu)系數C和壓(ya)力損失系(xi)數ξ随雷諾(nuo)數Re的變化(hua)分别如圖(tu)8和圖9所示(shi)。從圖中可(ke)以發現，随(sui)着Re的增加(jia)，孔闆流出(chu)系數和壓(ya)力損失系(xi)數的變化(hua)呈現出三(san)個階段，即(ji)不穩定區(qu)、穩定區和(he)空化區［10］。以(yi)無倒角時(shi)的工況爲(wei)例，三個階(jie)段分别用(yong)I，II和III表示，如(ru)圖8所示。當(dang)Re<1.2544×105，即進口速(su)度u<0.5m/s時，流量(liang)計處于不(bu)穩定區，流(liu)出系數随(sui)Re的增大而(er)減小，此時(shi)影響流出(chu)系數的流(liu)束收縮系(xi)數和孔闆(pan)總阻力系(xi)數會随Re發(fa)生變化。當(dang)Re>1.2544×106，即進口速(su)度u>5m/s時，流量(liang)計處于空(kong)化區，流體(ti)流經多孔(kong)闆後因節(jie)流壓降而(er)發生空化(hua)，氣液兩相(xiang)流動的存(cun)在使流量(liang)計壓降增(zeng)大，造成流(liu)出系數的(de)下降，影響(xiang)流量計的(de)工作性能(neng)。此外，還會(hui)帶來侵蝕(shi)、振動和噪(zao)聲等危害(hai)。當1.2544×105<Re<1.2544×106時，流束(shu)收縮系數(shu)和孔闆總(zong)阻力系數(shu)不再随Re變(bian)化，因而流(liu)出系數基(ji)本不随Re發(fa)生變化，此(ci)時流量計(ji)處于穩定(ding)區。
流量計(ji)在正常工(gong)作時，須處(chu)于中間的(de)穩定區域(yu)，此時多孔(kong)闆的流出(chu)系數和壓(ya)力損失系(xi)數基本不(bu)随Re發生變(bian)化。流出系(xi)數越大，壓(ya)力損失系(xi)數越小，且(qie)穩定工作(zuo)區域流出(chu)系數的波(bo)動越小，意(yi)味着流量(liang)計的性能(neng)更優、更穩(wen)定。與無倒(dao)角（0°-0°）的工況(kuang)相比，多孔(kong)闆開設前(qian)倒角後，流(liu)出系數明(ming)顯增大，且(qie)随前倒角(jiao)度數的增(zeng)大而升高(gao)。當倒角分(fen)别爲0°，30°，45°和60°時(shi)，穩定區域(yu)的平均流(liu)出系數分(fen)别爲0.674，0.828，0.907和0.942。類(lei)似地，多孔(kong)闆壓力損(sun)失系數随(sui)前倒角度(du)數的增大(da)而下降。
采(cai)用标準差(cha)λ1和線性度(du)λ2來評估多(duo)孔闆流量(liang)計工作區(qu)間（即穩定(ding)區）的穩定(ding)性
指标數(shu)值越小，表(biao)示流出系(xi)數波動越(yue)小，流量計(ji)的穩定性(xing)越高。表1列(lie)出了不同(tong)前倒角時(shi)流量計工(gong)作區間的(de)穩定性指(zhi)标。由表中(zhong)數據可以(yi)看到，前倒(dao)角的引入(ru)會在一定(ding)程度上降(jiang)低流量計(ji)的穩定性(xing)。
多孔闆前(qian)端不進行(hang)倒角，後端(duan)則分别有(you)0°，30°，45°和60°的倒角(jiao)時，流出系(xi)數和壓力(li)損失系數(shu)随Re的變化(hua)分别如圖(tu)10和圖11所示(shi)。開設後倒(dao)角對多孔(kong)闆流出系(xi)數和壓力(li)損失系數(shu)的影響較(jiao)小，後倒角(jiao)爲60°時，穩定(ding)區間的平(ping)均流出系(xi)數和壓力(li)損失系數(shu)分别爲0.676和(he)13.159，這與沒有(you)倒角時的(de)數值0.674和13.173非(fei)常接近。計(ji)算結果表(biao)明，開設後(hou)倒角會增(zeng)大流出系(xi)數，降低壓(ya)力損失系(xi)數，且随着(zhe)倒角度數(shu)的增大影(ying)響将變小(xiao)。當後倒角(jiao)爲30°時，工作(zuo)區間的平(ping)均流出系(xi)數從0.674變爲(wei)0.686，提高了1.78%；平(ping)均壓力損(sun)失系數由(you)13.173變爲12.623，降低(di)了3.90%。流量計(ji)工作區間(jian)流出系數(shu)的穩定性(xing)指标如表(biao)2所列。與前(qian)倒角相比(bi)，後倒角對(dui)流出系數(shu)穩定性的(de)影響較小(xiao)。
倒角對多(duo)孔闆工作(zuo)性能的影(ying)響是通過(guo)改變節流(liu)孔附近的(de)流場引起(qi)的。流體流(liu)經多孔闆(pan)後的永久(jiu)壓力損失(shi)包括進口(kou)處的流動(dong)阻力（即多(duo)孔闆本身(shen)造成的局(ju)部壓力損(sun)失）、多孔闆(pan)下遊區域(yu)流場中旋(xuan)渦運動消(xiao)耗的能量(liang)和管道内(nei)壁面處的(de)沿程損失(shi)［13］。沿程損失(shi)不受倒角(jiao)的影響，下(xia)面的分析(xi)中将不作(zuo)考慮。0°-0°，45°-0°和0°-45°三(san)種倒角方(fang)式下多孔(kong)闆附近的(de)速度雲圖(tu)和流線圖(tu)如圖12和圖(tu)13所示。液氮(dan)進口流速(su)爲2m/s。
沒有倒(dao)角時，流體(ti)從上遊管(guan)路進入截(jie)面突然收(shou)縮的節流(liu)孔，進口處(chu)流動阻力(li)大；流束在(zai)節流孔處(chu)收縮，流線(xian)距壁面較(jiao)遠，流體流(liu)經節流孔(kong)後形成的(de)射流速度(du)較高，下遊(you)壁面存在(zai)較長的回(hui)流區域，流(liu)體旋渦運(yun)動消耗的(de)能量較多(duo)。開設前倒(dao)角後，流體(ti)沿着倒角(jiao)進入節流(liu)孔，緩解了(le)流體在進(jin)入節流孔(kong)時截面突(tu)然收縮的(de)過程，使流(liu)體沿進口(kou)邊緣轉向(xiang)時的流動(dong)比較平穩(wen)，流線更加(jia)貼近壁面(mian)，孔闆截面(mian)與流線的(de)變化較爲(wei)一緻，從而(er)減小了進(jin)口處的流(liu)動阻力；此(ci)外，與無倒(dao)角時相比(bi)，開設前倒(dao)角後射流(liu)的速度以(yi)及孔闆下(xia)遊回流區(qu)的長度也(ye)明顯縮短(duan)，流體的流(liu)動損失減(jian)小。而開設(she)後倒角對(dui)流束收縮(suo)和流速大(da)小的影響(xiang)相對較小(xiao)，下遊壁面(mian)附近回流(liu)區的長度(du)略有縮短(duan)，流體流經(jing)孔闆後的(de)壓力損失(shi)略有下降(jiang)。
爲便于流(liu)體流量的(de)雙向測量(liang)，對多孔闆(pan)前後倒角(jiao)均爲45°的工(gong)況也進行(hang)了研究，流(liu)出系數和(he)壓力損失(shi)系數的變(bian)化如圖14和(he)圖15所示。相(xiang)比于隻開(kai)設前倒角(jiao)的工況，前(qian)後均進行(hang)倒角時多(duo)孔闆的流(liu)出系數略(lue)有增大，壓(ya)力損失系(xi)數略有下(xia)降。具體地(di)，流量計工(gong)作區間的(de)平均流出(chu)系數由0.907增(zeng)大到0.927，平均(jun)壓力損失(shi)系數由6.403減(jian)小到6.135。
4結論(lun)
采用數值(zhi)方法，研究(jiu)了多孔闆(pan)倒角對平(ping)衡型流量(liang)計工作性(xing)能的影響(xiang)，主要結論(lun)有：
（1）孔闆開(kai)設前倒角(jiao)後，流出系(xi)數增大，壓(ya)力損失系(xi)數減小，但(dan)前倒角的(de)引入會在(zai)一定程度(du)上增加流(liu)量計流量(liang)測量時的(de)不穩定性(xing)。前倒角分(fen)别爲0°，30°，45°和60°時(shi)，穩定區域(yu)的平均流(liu)出系數分(fen)别爲0.674，0.828，0.907和0.942。與(yu)開設前倒(dao)角相比，開(kai)設後倒角(jiao)對流量計(ji)工作性能(neng)的影響較(jiao)小。相比于(yu)隻開設前(qian)倒角的計(ji)算工況，前(qian)後均倒角(jiao)時流量計(ji)平均流出(chu)系數略有(you)增大，壓力(li)損失系數(shu)略有下降(jiang)。
（2）倒角對多(duo)孔闆工作(zuo)性能的影(ying)響是通過(guo)改變節流(liu)孔附近的(de)速度分布(bu)和流線引(yin)起的。
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