摘要(yao)：小流量(liang)測量時(shi)，差壓式(shi)流量計(ji) 輸出的(de)差壓與(yu)流量之(zhi)間是非(fei)線性關(guan)系，在分(fen)散控制(zhi)系🏃🏻統（DCS）中(zhong)直接實(shi)施該非(fei)線性關(guan)系較困(kun)難。根據(ju)已知标(biao)準孔闆(pan)的徑比(bi)，用NURBS非均(jun)勻有理(li)函數，拟(ni)合在特(te)定應用(yong)條件下(xia)的标準(zhun)孔闆流(liu)量系數(shu)🐅公式；并(bing)用簡單(dan)的乘法(fa)📞和加法(fa)運算，在(zai)DCS中用NURBS函(han)數表示(shi)該非線(xian)性🌏關系(xi)的輸入(ru)和輸出(chu)關系；最(zui)後用非(fei)線性叠(die)代算法(fa)确定在(zai)小流量(liang)條件下(xia)的差壓(ya)和流量(liang)關系，從(cong)而實現(xian)小流量(liang)👅測量的(de)在線非(fei)線性補(bu)償，提高(gao)了流量(liang)測量💃🏻的(de)精度。
　　差(cha)壓式流(liu)量計是(shi)常用的(de)流量測(ce)量儀表(biao)。 标準孔(kong)闆 的流(liu)量系數(shu)經Reader-Harris/Gallagher修改(gai)，于1998年被(bei)采納作(zuo)爲标準(zhun)孔闆流(liu)出系數(shu)的🏒計㊙️算(suan)公式。它(ta)對小流(liu)量時差(cha)壓式流(liu)量計⁉️的(de)補償提(ti)供了😄理(li)論😍基礎(chu)，但在分(fen)散控制(zhi)系統（DCS）中(zhong)實現有(you)困難，爲(wei)此，提出(chu)兩種實(shi)施方法(fa)：直接用(yong)Reader-Harris/Gallagher公式，但(dan)在DCS上Reader-Harris/Gallagher公(gong)式實施(shi)困難；針(zhen)對特定(ding)标準孔(kong)闆，用NURBS函(han)數拟合(he)标準孔(kong)闆流出(chu)系數的(de)Reader-Harris/Gallagher計算公(gong)式，并在(zai)DCS中實現(xian)。該方法(fa)既解決(jue)🔅了㊙️小流(liu)量在線(xian)補👈償的(de)實施問(wen)題，也提(ti)高了差(cha)壓式流(liu)量計的(de)測量範(fan)圍度和(he)精度。
1NURBS樣(yang)條函數(shu)
1.1Ｂ樣條基(ji)函數
　　Ｂ樣(yang)條基樣(yang)條（basicspline）。1946年由(you)舍恩貝(bei)格（Schoenberg）提出(chu)，并在1972年(nian)由德布(bu)爾和考(kao)🔅克💔斯（deboor-Cox）分(fen)👅别獨立(li)給出Ｂ樣(yang)條計算(suan)的标準(zhun)算法［1－2］。理(li)🌈論上🏃‍♀️常(chang)采用截(jie)尾幂函(han)數的差(cha)商定義(yi)Ｂ樣條曲(qu)線，實際(ji)應用則(ze)常采用(yong)Ｂ樣條的(de)遞推定(ding)義。
Ｂ樣條(tiao)曲線采(cai)用控制(zhi)頂點定(ding)義曲線(xian)［1－2］。曲線方(fang)程可描(miao)述爲


　　式(shi)中：Ｐｉ———控制(zhi)多邊形(xing)的頂點(dian)，ｉ＝0，1，…，ｎ；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———ｋ次（ｋ－1次）Ｂ樣(yang)條基函(han)數，ｉ＝0，1，…，ｎ。
　　其中(zhong)，每個ｋ次(ci)規範Ｂ樣(yang)條基函(han)數稱爲(wei)規範Ｂ樣(yang)條，或簡(jian)稱Ｂ樣條(tiao)🌂。由于它(ta)由非遞(di)減節點(dian)矢量ｕ的(de)序列Ｔ：ｕ0≤ｕ1≤…≤ｕｎ＋ｋ所(suo)決定⭐的(de)ｋ次分段(duan)💋多項💚式(shi)，因而，稱(cheng)爲ｋ－1次多(duo)項式樣(yang)條。
根據(ju)德布爾(er)－考克斯(si)的遞推(tui)公式，曲(qu)線方程(cheng)可寫爲(wei)📧

式中：ｉ，ｋ———下(xia)标，ｉ表示(shi)序号，ｋ表(biao)示次數(shu)。
1.2三次非(fei)均勻有(you)理Ｂ樣條(tiao)函數
三(san)次非均(jun)勻有理(li)Ｂ樣條函(han)數描述(shu)爲

　　式中(zhong)：ｗｉ———權因子(zi)，分别與(yu)控制頂(ding)點Ｐｉ相聯(lian)系，（ｉ＝0，1，…，ｎ）；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———節點(dian)矢量，ｕ＝［ｕ0，ｕ1，…，ｕｎ＋ｋ＋1］按(an)遞推公(gong)式确定(ding)的ｋ次規(gui)範Ｂ樣條(tiao)基函數(shu)；Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4———分子系(xi)數，爲矢(shi)量；Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3———分母(mu)系數。Ｂ樣(yang)條基函(han)數的遞(di)推公式(shi)見式（3）～式(shi)（4）。
　　在數控(kong)技術中(zhong)，NURBS曲線插(cha)補算法(fa)将定義(yi)NURBS曲線的(de)控制頂(ding)點📧、權🧑🏽‍🤝‍🧑🏻因(yin)子、節點(dian)矢量和(he)進給速(su)度等作(zuo)爲ＮＣ程序(xu)指令，在(zai)⭐ＣＮＣ系統生(sheng)成NURBS曲線(xian)，驅動機(ji)床運動(dong)，加工出(chu)NURBS曲線的(de)形狀，這(zhe)就是NURBS曲(qu)🍓線插補(bu)。在非線(xian)🌐性補償(chang)環節中(zhong)應用的(de)NURBS曲線，可(ke)根據應(ying)用要求(qiu)選用不(bu)同的階(jie)次。
2差壓(ya)式流量(liang)計在非(fei)線性補(bu)償中的(de)應用
2.1差(cha)壓式流(liu)量計的(de)問題
　　差(cha)壓式流(liu)量計是(shi)應用久(jiu)遠的流(liu)量計之(zhi)一，其測(ce)量原理(li)是 孔闆(pan)流量計(ji) 上遊側(ce)與下遊(you)側之間(jian)産生的(de)靜壓差(cha)與流過(guo)該裝置(zhi)🧑🏾‍🤝‍🧑🏼的流體(ti)流量之(zhi)間存在(zai)下列關(guan)系：

　　當滿(man)足0.2≤β≤0.6時，流(liu)出系數(shu)Ｃ的不确(que)定度爲(wei)0.5％。其他條(tiao)件下，不(bu)🏃🏻确定度(du)會有所(suo)增加。其(qi)中，Ｃ經Reader-Harris/Gallagher修(xiu)改，可表(biao)示爲

當(dang)工藝管(guan)道的管(guan)道内徑(jing)Ｄ＜71.12ｍｍ時，增加(jia)下列項(xiang)：

　　式中：β———節(jie)流孔直(zhi)徑ｄ與Ｄ之(zhi)比，即β＝ｄ/Ｄ；ＲｅＤ———根(gen)據Ｄ和流(liu)體流量(liang)等數據(ju)計算出(chu)的雷諾(nuo)數；Ｌ1———孔闆(pan)上遊端(duan)面到上(shang)遊取壓(ya)口♊的距(ju)離ｌ1除以(yi)Ｄ得出的(de)🧑🏽‍🤝‍🧑🏻商。

　　式中(zhong)：Ｌ′2———孔闆下(xia)遊端面(mian)到下遊(you)取壓口(kou)的距離(li)Ｌ′2除以Ｄ得(de)出的🌈商(shang)。對不同(tong)取壓方(fang)式，Ｌ1和Ｌ′2的(de)值不同(tong)
根據Reader-Harris/Gallagher公(gong)式，可畫(hua)出不同(tong)管道直(zhi)徑和不(bu)同取壓(ya)方式下(xia)，Ｃ與ＲｅＤ，β之間(jian)的💃🏻關系(xi)曲面。角(jiao)接取壓(ya)，Ｄ＝150ｍｍ時，Ｃ與ＲｅＤ，β的(de)關系如(ru)圖1所示(shi)💋。
　　從圖1可(ke)見，當Ｄ确(que)定後，如(ru)果ｄ也确(que)定，則當(dang)流體的(de)ＲｅＤ大于某(mou)限值時(shi)，其Ｃ可基(ji)本穩定(ding)在某個(ge)規定的(de)值。通常(chang)在📞0.60～0.61，而測(ce)🔱量不确(que)定度應(ying)滿足小(xiao)于0.5％。
　　角接(jie)取壓，Ｄ大(da)于72.12ｍｍ時，β在(zai)0.4～0.5，Ｃ與ＲｅＤ的關(guan)系見表(biao)1所列。根(gen)據表1中(zhong)數據的(de)分析，可(ke)以發現(xian)，當最大(da)流量與(yu)最小流(liu)量之💔比(bi)爲🈲10∶1時，即(ji)💋小流量(liang)時，其Ｃ的(de)誤差可(ke)達2％。但如(ru)果最小(xiao)雷🧡諾數(shu)大于2×104，則(ze)Ｃ的誤差(cha)就🙇🏻可小(xiao)于0.5％。該條(tiao)件🌈是采(cai)用差壓(ya)式流量(liang)計有最(zui)小雷諾(nuo)數限制(zhi)的原因(yin)。由于受(shou)到流體(ti)流速的(de)限制，最(zui)大流量(liang)不能設(she)置很大(da)。又由于(yu)小流量(liang)時，ＲｅＤ成比(bi)例縮小(xiao)，在Ｃ的非(fei)線性影(ying)響下造(zao)成流量(liang)測量的(de)精度下(xia)降。因而(er)，該情況(kuang)是差㊙️壓(ya)式流量(liang)計的㊙️範(fan)圍度不(bu)能較大(da)的原因(yin)。其根本(ben)原因是(shi)🌈在流量(liang)小時，ＲｅＤ也(ye)小，這時(shi)，Ｃ與ＲｅＤ之間(jian)存🆚在較(jiao)大♈的非(fei)線性關(guan)系✔️，造成(cheng)小流量(liang)時流量(liang)測量誤(wu)差大，和(he)流量測(ce)量範圍(wei)度不能(neng)大的結(jie)果。
　　解決(jue)該類非(fei)線性關(guan)系的最(zui)好方法(fa)是進行(hang)非線性(xing)補償［6－7］。對(dui)差壓式(shi)流量計(ji)由于存(cun)在叠代(dai)運算，加(jia)上在DCS中(zhong)進💃行式(shi)🔆（7）的運算(suan)比🈚較困(kun)難，因此(ci)，實際應(ying)用時可(ke)采用兩(liang)種🆚實現(xian)的方法(fa)。


2.2差壓式(shi)流量計(ji)理論補(bu)償方法(fa)
　　當實際(ji)差壓流(liu)量計已(yi)安裝在(zai)工藝管(guan)道中時(shi)，可采🍉用(yong)🍓理論補(bu)㊙️償方法(fa)。該方法(fa)根據Reader-Harris或(huo)Gallagher公式，根(gen)據已知(zhi)的β和取(qu)🎯壓方🈲式(shi)，計🈚算出(chu)Ｃ與ＲｅＤ之間(jian)的關系(xi)。根據兩(liang)者關系(xi)，有多種(zhong)方法實(shi)現補償(chang)，如采用(yong)多段折(she)線近似(si)法進行(hang)補償；采(cai)用拟合(he)函數進(jin)行補償(chang)；也可用(yong)其他非(fei)線性環(huan)節實現(xian)，例如，神(shen)經網絡(luo)等。
　　示例(li)是已經(jing)安裝的(de)某節流(liu)裝置，已(yi)知Ｄ＝100.00ｍｍ，β＝0.40，角接(jie)取壓方(fang)式。爲💋提(ti)高拟合(he)精度，取(qu)點較多(duo)，其計算(suan)結果見(jian)表2所🈲列(lie)。采用NURBS函(han)🏃🏻數進✏️行(hang)拟合，其(qi)㊙️NURBS函數表(biao)示爲


　　從(cong)表2可見(jian)，用式（10）拟(ni)合Reader-Harris或Gallagher計(ji)算公式(shi)，具有很(hen)高的精(jing)度，最大(da)誤差小(xiao)于0.013％。因此(ci)，可直接(jie)根據ＲｅＤ确(que)定Ｃ。
2.3差壓(ya)式流量(liang)計實際(ji)标定補(bu)償方法(fa)
　　在新建(jian)項目中(zhong)，可用實(shi)流标定(ding)的方法(fa)确定不(bu)同流❓量(liang)時ＲｅＤ與Ｃ的(de)關系曲(qu)線，采用(yong)上述拟(ni)合方法(fa)确定其(qi)非線性(xing)關系。最(zui)簡單的(de)方法✂️是(shi)用多段(duan)折線方(fang)法拟合(he)，但需設(she)置段數(shu)，并用内(nei)插方法(fa)确定其(qi)輸出值(zhi)［8－10］。例如，DCS可(ke)以實現(xian)其他非(fei)線性環(huan)節［11］，也可(ke)采用神(shen)經網絡(luo)實現非(fei)線性關(guan)🔱系，或用(yong)有關方(fang)法獲得(de)該非線(xian)性關系(xi)🏒的描述(shu)，在此⭐不(bu)多述。采(cai)用NURBS函數(shu)拟合在(zai)特定徑(jing)比條件(jian)下的ＲｅＤ與(yu)Ｃ之間的(de)🈲非線性(xing)關系，并(bing)實🌈際實(shi)施。将NURBS函(han)數表示(shi)爲下列(lie)形式。

　　利(li)用可編(bian)程控制(zhi)器編程(cheng)語言中(zhong)的可重(zhong)用性，發(fa)現NURBS函數(shu)💃的基📞本(ben)🔆算式是(shi)ｙ＝Ａｘ＋Ｂ。爲此，可(ke)編寫ＡＸＢ函(han)數實現(xian)。NURBS函數的(de)程序實(shi)現如圖(tu)2所示。

2.4DCS中(zhong)在線非(fei)線性補(bu)償關系(xi)的實現(xian)
　　爲在線(xian)實施，先(xian)建立Online功(gong)能塊，用(yong)于實現(xian)非線性(xing)的ＲｅＤ與Ｃ的(de)關系⭐，再(zai)⁉️針♍對實(shi)際應用(yong)，編寫主(zhu)程序，它(ta)由QCal，ReCal和NUBRS3個(ge)功能塊(kuai)組成。以(yi)Ｃ作爲反(fan)饋變♊量(liang)，該程序(xu)爲叠代(dai)程序。QCal功(gong)🏃🏻能塊用(yong)于計算(suan)流體流(liu)量，ReCal功能(neng)塊用于(yu)計算ＲｅＤ，NUBRS函(han)數用于(yu)計算不(bu)同ＲｅＤ下的(de)Ｃ。
　　在線實(shi)現時，将(jiang)Online與用常(chang)規開方(fang)計算的(de)結果進(jin)行比較(jiao)，确⛷️定其(qi)⭕誤差。如(ru)圖3所示(shi)。

　　從圖3可(ke)見，當實(shi)際差壓(ya)輸入信(xin)号是205.2Ｐａ時(shi)，實際流(liu)量應⛹🏻‍♀️爲(wei)4.983542ｋｇ/ｓ。如💔果沒(mei)有非線(xian)性補償(chang)，顯示值(zhi)是4.9216ｋｇ/ｓ，顯示(shi)值偏小(xiao)，誤差達(da)1.24％。通過⭐該(gai)方法的(de)補償，使(shi)原流量(liang)計的範(fan)圍度提(ti)高到接(jie)近10∶1。
3結論(lun)
　　爲提高(gao)差壓式(shi)流量計(ji)的流量(liang)測量精(jing)度和範(fan)圍度，可(ke)對小流(liu)量進行(hang)在線非(fei)線性補(bu)償。由于(yu)标準孔(kong)闆Ｃ的計(ji)算公式(shi)實現比(bi)較複雜(za)，在DCS中計(ji)算較困(kun)難，因而(er)🔴采用NURBS函(han)數［9］來拟(ni)合該非(fei)線性關(guan)系，并用(yong)它計算(suan)小流量(liang)時的Ｃ，通(tong)過該非(fei)線🌂性補(bu)償的方(fang)法，提高(gao)了小流(liu)量測量(liang)精度，同(tong)時提高(gao)了測量(liang)範圍度(du)。

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