摘(zhai)要:爲探(tan)索渦輪(lun)流量計(ji) 在變粘(zhan)度工況(kuang)下的流(liu)量計算(suan)和校準(zhun)方法，研(yan)究中利(li)用變溫(wen)航空潤(run)滑油流(liu)量标準(zhun)裝置對(dui)10支渦輪(lun)流量計(ji)在多個(ge)粘度點(dian)下進行(hang)校準試(shi)驗，對各(ge)粘度下(xia)流量計(ji)儀表系(xi)數進行(hang)數據分(fen)析。以渦(wo)輪流量(liang)計理論(lun)模型爲(wei)基礎，提(ti)出以雙(shuang)指數衰(shuai)減函數(shu)對儀表(biao)系數進(jin)行拟合(he)計算的(de)方法，各(ge)流量計(ji)拟合曲(qu)線的r2值(zhi)都優于(yu)0.99，且各粘(zhan)度點流(liu)量測量(liang)結果誤(wu)差都小(xiao)于1%。研究(jiu)中進一(yi)步提出(chu)通過關(guan)鍵點雷(lei)諾數确(que)定流量(liang)選點的(de)校準方(fang)法，關鍵(jian)點拟合(he)結果與(yu)全數據(ju)拟合結(jie)果兩者(zhe)差别基(ji)本都小(xiao)±0.33%。建議對(dui)變粘度(du)工況渦(wo)輪流量(liang)計流量(liang)計算和(he)校準方(fang)法進行(hang)深入試(shi)驗研究(jiu)，進一步(bu)驗證上(shang)述方法(fa)可行性(xing)。
0引言
　　渦(wo)輪流量(liang)計具有(you)重複性(xing)好、量程(cheng)範圍寬(kuan)、适應性(xing)強、精度(du)高、體積(ji)小等特(te)點，被廣(guang)泛應用(yong)于多種(zhong)領域，包(bao)括流量(liang)試驗、石(shi)油計量(liang)和工業(ye)生産過(guo)程控制(zhi)。工業生(sheng)産中潤(run)滑油、液(ye)壓油等(deng)介質粘(zhan)度一般(ban)随系統(tong)溫度變(bian)化較大(da)[1-2]，由于渦(wo)輪流量(liang)計其對(dui)介質粘(zhan)度較敏(min)感，直接(jie)使用實(shi)驗室校(xiao)準結果(guo)無法滿(man)足變粘(zhan)度工況(kuang)流量測(ce)量要求(qiu)。例如在(zai)航空發(fa)動機研(yan)制試驗(yan)中，渦輪(lun)流量計(ji)用于航(hang)空潤滑(hua)油的測(ce)量，在20℃~100℃範(fan)圍内，航(hang)空潤滑(hua)油粘度(du)可由幾(ji)十厘斯(si)降低至(zhi)幾厘斯(si)，甚至變(bian)化範圍(wei)更大。渦(wo)輪流量(liang)計用于(yu)航空潤(run)滑油流(liu)量測量(liang)時，由于(yu)試驗中(zhong)工作介(jie)質溫度(du)變化，使(shi)用條件(jian)偏離實(shi)驗室校(xiao)準條件(jian)較大，校(xiao)準結果(guo)直接應(ying)用于發(fa)動機滑(hua)油流量(liang)測量将(jiang)導緻較(jiao)大誤差(cha)[3-8]。
　　以航空(kong)潤滑油(you)流量标(biao)準裝置(zhi)爲試驗(yan)平台，對(dui)十支渦(wo)輪流量(liang)計在不(bu)同粘度(du)點進行(hang)校準試(shi)驗，對儀(yi)表系數(shu)随粘度(du)和流量(liang)變化關(guan)系進行(hang)分析。研(yan)究發現(xian)通過雙(shuang)指數衰(shuai)減函數(shu)對儀表(biao)系數（K）和(he)頻率與(yu)粘度之(zhi)商（f/υ）進行(hang)曲線拟(ni)合可有(you)效降低(di)測量誤(wu)差，建議(yi)通過關(guan)鍵點雷(lei)諾數間(jian)接确定(ding)校準流(liu)量點，在(zai)保證拟(ni)合曲線(xian)有效性(xing)的前提(ti)下減少(shao)校準工(gong)作量。
1試(shi)驗設備(bei)
1.1标準裝(zhuang)置
　　圖1是(shi)航空潤(run)滑油流(liu)量校準(zhun)裝置示(shi)意圖。裝(zhuang)置采用(yong)伺服電(dian)機驅動(dong)标準計(ji)量油缸(gang)的結構(gou)形式，主(zhu)要由計(ji)量油缸(gang)、電機及(ji)控制器(qi)、滾珠絲(si)杠、直線(xian)導軌、校(xiao)準管路(lu)、切換閥(fa)門、油箱(xiang)、控溫機(ji)組、溫度(du)壓力傳(chuan)感器、精(jing)密光栅(shan)尺、數據(ju)采集系(xi)統、控制(zhi)計算機(ji)等部件(jian)構成。裝(zhuang)置采用(yong)伺服電(dian)機驅動(dong)标準計(ji)量油缸(gang)産生标(biao)準流量(liang)源，計量(liang)油缸同(tong)時作爲(wei)容積标(biao)準，與光(guang)栅配合(he)構成流(liu)量測量(liang)系統。校(xiao)準裝置(zhi)通過調(diao)節控制(zhi)介質溫(wen)度而改(gai)變介質(zhi)粘度。标(biao)準裝置(zhi)技術指(zhi)标爲：流(liu)量範圍(wei)：0.5~160L/min；擴展不(bu)确定度(du)：0.05%（k=2）；溫度範(fan)圍：20~120℃。

1.2被試(shi)流量計(ji)
試驗用(yong)流量計(ji) 是渦輪(lun)流量計(ji)，CL-10和CL-15各5支(zhi)，流量計(ji)信息見(jian)表1。

2校準(zhun)試驗結(jie)果
　　研究(jiu)利用航(hang)空潤滑(hua)油流量(liang)标準裝(zhuang)置在20，30，40，50，60，80℃對(dui)10支渦輪(lun)流量計(ji)進行校(xiao)準試驗(yan)。CL-10型流量(liang)計校準(zhun)流量點(dian)分别爲(wei)6，17，28，39，50L/min；CL-15型流量(liang)計校準(zhun)流量點(dian)分别爲(wei)12，24，36，48，60L/min。圖2是1748和(he)1660兩支渦(wo)輪流量(liang)計在各(ge)粘度點(dian)儀表系(xi)數随流(liu)量變化(hua)曲線。

　　由圖(tu)2可知，不(bu)同粘度(du)點下流(liu)量計儀(yi)表系數(shu)差異很(hen)大，圖3是(shi)10支流量(liang)計各流(liu)量點儀(yi)表系數(shu)誤差曲(qu)線。儀表(biao)系數差(cha)異通過(guo)式（1）計算(suan)。結果顯(xian)示，在低(di)流量點(dian)儀表系(xi)數最大(da)相差18%以(yi)上，在高(gao)流量點(dian)儀表系(xi)數最小(xiao)相差約(yue)1%。

式中：Kν?max——某(mou)流量點(dian)最大粘(zhan)度下儀(yi)表系數(shu)，L–1；
Kν?min——某流量(liang)點最小(xiao)粘度下(xia)儀表系(xi)數，L–1。

3流量計(ji)算和校(xiao)準方法(fa)研究
3.1渦(wo)輪流量(liang)計數學(xue)模型
3.1.1層(ceng)流狀态(tai)
　　層流狀(zhuang)态下渦(wo)輪流量(liang)計儀表(biao)系數數(shu)學模型(xing)[9]爲

式中(zhong)：
Z——渦輪葉(ye)片數；
θ——葉(ye)片結構(gou)角；
r——渦輪(lun)葉片平(ping)均半徑(jing)；
A——流通面(mian)積；
ρ——介質(zhi)密度；
qv——體(ti)積流量(liang)；
η——介質動(dong)力粘度(du)；
C1——層流狀(zhuang)态下阻(zu)力矩常(chang)數。
　　層流(liu)狀态下(xia)，渦輪流(liu)量計儀(yi)表系數(shu)随qv/η增大(da)而迅速(su)增大，可(ke)見儀表(biao)系數對(dui)介質粘(zhan)度非常(chang)敏感。
3.1.2紊(wen)流狀态(tai)
　　紊流狀(zhuang)态下渦(wo)輪流量(liang)計儀表(biao)系數數(shu)學模型(xing)[9]可通過(guo)式（3）表示(shi)。

其中C2爲(wei)紊流狀(zhuang)态下阻(zu)力矩常(chang)數。
　　紊流(liu)狀态下(xia)，儀表系(xi)數僅與(yu)渦輪流(liu)量計本(ben)身結構(gou)參數有(you)關，而與(yu)流量和(he)介質粘(zhan)度等參(can)數無關(guan)，可近似(si)爲一常(chang)數。
3.2儀表(biao)系數與(yu)雷諾數(shu)關系
　　渦(wo)輪流量(liang)計不同(tong)溫度點(dian)儀表系(xi)數K差異(yi)很大,其(qi)主要原(yuan)因是溫(wen)度改變(bian)導緻航(hang)空潤滑(hua)油粘度(du)改變。校(xiao)準結果(guo)中儀表(biao)系數随(sui)流量變(bian)化曲線(xian)未體現(xian)滑油粘(zhan)度對渦(wo)輪流量(liang)計的影(ying)響，雷諾(nuo)數Re可通(tong)過式(2)、式(shi)(4)計算,可(ke)見q,/n基本(ben)與Re成正(zheng)比。

式中(zhong)：
qv——體積流(liu)量；
d——渦輪(lun)流量計(ji)内徑；
ν——滑(hua)油運動(dong)粘度。
　　同(tong)一支渦(wo)輪流量(liang)計在雷(lei)諾數相(xiang)近的情(qing)況下，其(qi)對應的(de)儀表系(xi)數很接(jie)近，儀表(biao)系數是(shi)雷諾數(shu)的單值(zhi)函數。圖(tu)4是渦輪(lun)流量計(ji)儀表系(xi)數随雷(lei)諾數關(guan)系圖，變(bian)化趨勢(shi)與雙指(zhi)數衰減(jian)函數一(yi)緻[10]，雙指(zhi)數衰減(jian)函數可(ke)由式（5）表(biao)示。


　　圖5是(shi)1744和1655兩支(zhi)渦輪流(liu)量計Re與(yu)K拟合曲(qu)線圖。表(biao)2是流量(liang)計拟合(he)曲線系(xi)數。通過(guo)r2值對拟(ni)合度進(jin)行評估(gu)，10支渦輪(lun)流量計(ji)拟合優(you)度值處(chu)于0.992~0.998之間(jian)，拟合結(jie)果非常(chang)好。


3.3流量計(ji)算方法(fa)
　　儀表系(xi)數可用(yong)雷諾數(shu)的雙指(zhi)數衰減(jian)函數表(biao)示，而雷(lei)諾數可(ke)由平均(jun)流速和(he)運動粘(zhan)度計算(suan)得到，所(suo)以儀表(biao)系數（K）是(shi)流量計(ji)輸出頻(pin)率與運(yun)動粘度(du)之商（f /ν）的(de)函數。研(yan)究中采(cai)用雙指(zhi)數衰減(jian)函數進(jin)行拟合(he)，流量可(ke)由式（6）和(he)式（7）計算(suan)，通過式(shi)（8）對計算(suan)誤差進(jin)行評估(gu)。表3是10支(zhi)渦輪流(liu)量計流(liu)量計算(suan)結果。10支(zhi)流量計(ji)拟合計(ji)算結果(guo)與标準(zhun)流量最(zui)大誤差(cha)都小于(yu)1%。

式中：
Kfit——拟(ni)合儀表(biao)系數；
qfit——拟(ni)合計算(suan)流量；
qs——試(shi)驗标準(zhun)流量。

3.4校(xiao)準方法(fa)研究
　　《渦(wo)輪流量(liang)計檢定(ding)規程》JJG1037-2008[11]适(shi)用于工(gong)作中流(liu)體介質(zhi)粘度基(ji)本穩定(ding)的場合(he)，在變粘(zhan)度工況(kuang)下，直接(jie)參照該(gai)規程進(jin)行流量(liang)選點實(shi)用性較(jiao)差[12]。渦輪(lun)流量計(ji)工作中(zhong)粘度範(fan)圍較寬(kuan)，對其在(zai)全粘度(du)範圍進(jin)行校準(zhun)可行性(xing)同樣受(shou)到限制(zhi)。變粘度(du)工況下(xia)，在滿足(zu)渦輪流(liu)量計測(ce)量要求(qiu)的前提(ti)應盡量(liang)減少校(xiao)準點數(shu)。
　　利用雙(shuang)指數衰(shuai)減函數(shu)對儀表(biao)系數與(yu)雷諾數(shu)關系進(jin)行拟合(he)，在層流(liu)範圍内(nei)（Re<2300），儀表系(xi)數随Re增(zeng)加迅速(su)增加，尤(you)其是在(zai)Re<1000範圍内(nei)更加明(ming)顯；而在(zai)Re>3000紊流範(fan)圍内，儀(yi)表系數(shu)變化平(ping)緩，接近(jin)常數；在(zai)1000<Re<3000範圍内(nei)，流動處(chu)于e?Re/t1e?Re/t2過渡(du)過程，儀(yi)表系數(shu)增長速(su)度逐漸(jian)放緩，趨(qu)于穩定(ding)。Re對K的影(ying)響由和(he)兩個模(mo)态決定(ding)，分别定(ding)義爲模(mo)态1和模(mo)态2。由表(biao)2可知模(mo)态1内t1對(dui)應雷諾(nuo)數處于(yu)130~210範圍内(nei)；模态2内(nei)t2對應雷(lei)諾數處(chu)于800~1200範圍(wei)内，而拟(ni)合函數(shu)常數項(xiang)K0是在Re>3000的(de)穩定儀(yi)表系數(shu)。
　　初步确(que)定校準(zhun)流量點(dian)對應的(de)雷諾數(shu)爲Remax、5000、3000、2000、1200、800、500、200和Remin。調(diao)整校準(zhun)介質粘(zhan)度與使(shi)用條件(jian)盡量接(jie)近，其中(zhong)在Re≥2000範圍(wei)，選用低(di)粘度校(xiao)準介質(zhi)，校準流(liu)量通過(guo)式（4）反算(suan)得到；同(tong)理在Re<2000範(fan)圍内，選(xuan)用高粘(zhan)度介質(zhi)，校準流(liu)量通過(guo)式（4）反算(suan)得到。
　　選(xuan)取與以(yi)上要求(qiu)的9個關(guan)鍵雷諾(nuo)數相近(jin)的流量(liang)點數據(ju)進行拟(ni)合，并與(yu)全數據(ju)拟合結(jie)果進行(hang)比較，兩(liang)者差别(bie)通過式(shi)（9）進行評(ping)估。圖6是(shi)兩種拟(ni)合方式(shi)差别分(fen)布情況(kuang)。300對數據(ju)點中，僅(jin)有1點儀(yi)表系數(shu)差别超(chao)過2%，其他(ta)各點差(cha)别均小(xiao)于0.5%，而且(qie)99%以上的(de)數據點(dian)差别小(xiao)于±0.33%，86%以上(shang)的數據(ju)點差别(bie)小于±0.20%。

式(shi)中：
Kfull——全數(shu)據拟合(he)儀表系(xi)數；
K9——關鍵(jian)點拟合(he)儀表系(xi)數；
E——拟合(he)差别。

4結(jie)束語
　　利(li)用航空(kong)潤滑油(you)流量标(biao)準裝置(zhi)對10支渦(wo)輪流量(liang)計進行(hang)了多個(ge)粘度點(dian)下實流(liu)校準試(shi)驗，形成(cheng)以下結(jie)論和建(jian)議：
1）渦輪(lun)流量計(ji)儀表系(xi)數對流(liu)體介質(zhi)粘度較(jiao)爲敏感(gan)，各粘度(du)點儀表(biao)系數差(cha)異很大(da)，直接利(li)用頻率(lü)與儀表(biao)系數關(guan)系計算(suan)流量，将(jiang)導緻校(xiao)準粘度(du)以外的(de)工況測(ce)量誤差(cha)較大，在(zai)低流量(liang)範圍尤(you)其嚴重(zhong)；
2）渦輪流(liu)量計儀(yi)表系數(shu)是雷諾(nuo)數的單(dan)值函數(shu)，通過雙(shuang)指數衰(shuai)減函數(shu)拟合吻(wen)合度非(fei)常高，拟(ni)合優度(du)均在0.99以(yi)上；
3）Re與f/v成(cheng)正比，通(tong)過雙指(zhi)數衰減(jian)函數對(dui)K和f/v之間(jian)關系進(jin)行拟合(he)，進而計(ji)算流量(liang)，該方法(fa)流量計(ji)算結果(guo)與标準(zhun)流量最(zui)大誤差(cha)小于±1%；
4）根(gen)據雙指(zhi)數衰減(jian)函數拟(ni)合關鍵(jian)數據點(dian)Re确定校(xiao)準流量(liang)點，通過(guo)評估關(guan)鍵點拟(ni)合結果(guo)與全數(shu)據拟合(he)結果兩(liang)者差别(bie)，兩者差(cha)别基本(ben)都小于(yu)±0.33%，将關鍵(jian)點設定(ding)爲校準(zhun)流量點(dian)比較合(he)理；
5）建議(yi)對變粘(zhan)度工況(kuang)渦輪流(liu)量計流(liu)量計算(suan)方法和(he)校準選(xuan)點方法(fa)進行進(jin)一步試(shi)驗研究(jiu)，擴展被(bei)試流量(liang)計型号(hao)和工作(zuo)介質牌(pai)号，豐富(fu)和充實(shi)基礎試(shi)驗數據(ju)，深入驗(yan)證計算(suan)方法和(he)校準方(fang)法的适(shi)用性。

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