摘(zhai)要：從(cong) 電磁(ci)流量(liang)計 理(li)論出(chu)發,建(jian)立插(cha)入式(shi)電磁(ci)流量(liang)計 的(de)物理(li)模型(xing),求出(chu)相應(ying)的電(dian)勢、磁(ci)勢和(he)權函(han)數的(de)分布(bu),并💘進(jin)行🈲了(le)定量(liang)計算(suan),分析(xi)不同(tong)流場(chang)下插(cha)入式(shi)電👄磁(ci)流量(liang)計的(de)輸出(chu)電勢(shi)差。計(ji)算研(yan)究表(biao)明,如(ru)果把(ba)電極(ji)放置(zhi)于平(ping)均🈲流(liu)速點(dian)🐅位置(zhi),這種(zhong)流量(liang)計可(ke)以測(ce)得通(tong)過管(guan)道的(de)流量(liang),電極(ji)位置(zhi)偏差(cha)所産(chan)生✊的(de)測量(liang)相對(dui)誤差(cha)約爲(wei)1%～ 2%。
0引言(yan)
　　電磁(ci)流量(liang)計是(shi)一種(zhong)重要(yao)的測(ce)量導(dao)電性(xing)液體(ti)體積(ji)流量(liang)🚶的儀(yi)表,在(zai)城市(shi)用水(shui)、工業(ye)廢水(shui)、漿液(ye)測量(liang)及食(shi)品等(deng)多方(fang)面得(de)到廣(guang)泛應(ying)♍用。但(dan)是高(gao)精度(du)的電(dian)磁流(liu)量計(ji)價🔅格(ge)昂貴(gui),特别(bie)是大(da)管徑(jing)的,不(bu)僅加(jia)工困(kun)難,而(er)🏃‍♀️且給(gei)安裝(zhuang)、維修(xiu)帶來(lai)很多(duo)不便(bian)。因此(ci),在大(da)管徑(jing)管道(dao)的流(liu)量測(ce)量👣方(fang)面常(chang)使用(yong)插入(ru)式電(dian)磁流(liu)量計(ji)代替(ti)傳統(tong)的管(guan)道式(shi)🌐流量(liang)計。本(ben)文從(cong)流量(liang)計理(li)論出(chu)發研(yan)究該(gai)插入(ru)式流(liu)量計(ji)的特(te)性與(yu)可行(hang)性。
1電(dian)磁流(liu)量計(ji)測量(liang)理論(lun)
描述(shu)電磁(ci)流量(liang)計的(de)積分(fen)式由(you)Bevir在1970年(nian)給出(chu):

　　式中(zhong):U2- U1是兩(liang)電極(ji)之間(jian)的電(dian)勢差(cha); A表示(shi)對所(suo)有的(de)空間(jian)積分(fen); `W稱爲(wei)矢量(liang)權函(han)數,是(shi)一個(ge)隻有(you)電磁(ci)流量(liang)計本(ben)身結(jie)構決(jue)定的(de)量,其(qi)表達(da)式爲(wei):

　　由以(yi)上分(fen)析可(ke)知,電(dian)勢差(cha)的測(ce)量不(bu)受流(liu)體的(de)溫度(du)🌏、壓📞力(li)、密度(du)、電導(dao)率(高(gao)于某(mou)阈值(zhi))變化(hua)的影(ying)響,具(ju)有很(hen)🛀🏻大的(de)♍優越(yue)性。
2插(cha)入式(shi)電磁(ci)流量(liang)計的(de)理論(lun)計算(suan)
　　典型(xing)的插(cha)入式(shi)流量(liang)計結(jie)構如(ru)圖1所(suo)示,将(jiang)電極(ji)插入(ru)管道(dao)内,磁(ci)極⭐留(liu)在管(guan)道外(wai),在電(dian)極周(zhou)圍産(chan)生一(yi)個局(ju)部磁(ci)♍場。


　　建立(li)物理(li)模型(xing)如圖(tu)2所示(shi):e1、e2爲插(cha)入管(guan)道的(de)兩個(ge)電極(ji),電極(ji)位㊙️置(zhi)✊由插(cha)入深(shen)度b以(yi)及電(dian)極開(kai)角θ0決(jue)定,`B是(shi)由外(wai)部磁(ci)極産(chan)生的(de)✊磁場(chang)♍。基于(yu)此模(mo)型,計(ji)算G、F、W的(de)分布(bu)。
2.1虛電(dian)勢G的(de)計算(suan)
　　由于(yu)管道(dao)内有(you)插入(ru)的電(dian)極,所(suo)以不(bu)能直(zhi)接使(shi)用式(shi)🌈(4)的Laplace方(fang)程求(qiu)🍓解虛(xu)電勢(shi)。我們(men)可将(jiang)該模(mo)型的(de)虛電(dian)勢分(fen)布認(ren)爲是(shi)分别(bie)隻有(you)電極(ji)和邊(bian)界産(chan)生的(de)虛電(dian)勢的(de)疊加(jia),即G= G0+ Gr。
2.1.1隻(zhi)有電(dian)極的(de)虛電(dian)勢分(fen)布
　　假(jia)設邊(bian)界無(wu)窮遠(yuan),根據(ju)虛電(dian)流的(de)定義(yi)有:

2.1.2隻(zhi)有邊(bian)界的(de)虛電(dian)勢分(fen)布

　　這(zhe)是一(yi)個定(ding)解條(tiao)件的(de)Laplace方程(cheng),使用(yong)分離(li)變量(liang)及傅(fu)立葉(ye)系🈲數(shu)公🎯式(shi)可進(jin)行求(qiu)解。由(you)于很(hen)難求(qiu)得邊(bian)界條(tiao)件的(de)解析(xi)解,我(wo)們在(zai)徑向(xiang)使用(yong)差分(fen)方法(fa)求得(de)Gr的邊(bian)界條(tiao)件來(lai)求得(de)Gr的數(shu)值解(jie)。
3.2磁勢(shi)F的計(ji)算
　　由(you)于電(dian)極的(de)插入(ru)深度(du)一般(ban)僅爲(wei)管道(dao)直徑(jing)的10%～ 12.5%,因(yin)此假(jia)設在(zai)電✊極(ji)附近(jin)的磁(ci)感強(qiang)度是(shi)均勻(yun)的,即(ji)：

　　與求(qiu)得的(de)W在二(er)維圓(yuan)面内(nei)做數(shu)值積(ji)分即(ji)可求(qiu)得輸(shu)出電(dian)🌈勢差(cha)U。
3編程(cheng)計算(suan)
　　綜合(he)上述(shu)讨論(lun)可以(yi)看出(chu),問題(ti)的關(guan)鍵在(zai)于虛(xu)電勢(shi)函數(shu)🏃G的計(ji)算,考(kao)慮到(dao)精度(du)要求(qiu)以及(ji)資源(yuan)消耗(hao),使用(yong)🌍離散(san)⛱️方法(fa)計算(suan)G。具體(ti)實現(xian)步驟(zhou)如下(xia):
1)将感(gan)興趣(qu)的區(qu)域在(zai)二維(wei)直角(jiao)坐标(biao)上劃(hua)分網(wang)格,使(shi)📱用式(shi)(8)求出(chu)每一(yi)微元(yuan)上的(de)G0值;
2)使(shi)用差(cha)分方(fang)法計(ji)算式(shi)(9)中邊(bian)界處(chu)網格(ge)的G0法(fa)向方(fang)向❄️偏(pian)導值(zhi),作🌈爲(wei)計算(suan)Gr的邊(bian)界條(tiao)件;
3)通(tong)過分(fen)離變(bian)量、利(li)用傅(fu)立葉(ye)系數(shu)公式(shi),以及(ji)離散(san)的Simphson積(ji)分法(fa)計算(suan)式(10)得(de)到Gr的(de)半解(jie)析表(biao)達式(shi),計算(suan)每一(yi)網格(ge)的Gr值(zhi),并合(he)成G;
4)按(an)照式(shi)(13)計算(suan)G在x方(fang)向的(de)差分(fen),求得(de)每一(yi)網格(ge)的W值(zhi);
5)結合(he)式(14)的(de)流場(chang)模型(xing),計算(suan)輸出(chu)電壓(ya)。編寫(xie)程序(xu)計算(suan)♻️不同(tong)流場(chang),不⭐同(tong)電極(ji)位置(zhi)的輸(shu)出電(dian)壓,并(bing)繪制(zhi)G、W的等(deng)勢分(fen)布圖(tu)。
4結果(guo)與分(fen)析
4.1虛(xu)電勢(shi)G分布(bu)(取電(dian)極間(jian)距爲(wei)0.1R)
　　取b= 0.9R(R爲(wei)管道(dao)半徑(jing)),θ= 0.0555rad,繪制(zhi)G分布(bu)并放(fang)大電(dian)極附(fu)近區(qu)域如(ru)圖3所(suo)示。
　　圖(tu)3中的(de)黑點(dian)爲電(dian)極,可(ke)以明(ming)顯的(de)看出(chu)G主要(yao)分布(bu)在電(dian)🔴極周(zhou)圍并(bing)且在(zai)邊界(jie)處分(fen)布發(fa)生顯(xian)著的(de)變化(hua)。
4.2權函(han)數W分(fen)布(取(qu)電極(ji)間距(ju)爲0.1R)
取(qu)b= 0.9R,θ= 0.0555rad,繪制(zhi)W分布(bu)如圖(tu)4所示(shi)。


　　從圖(tu)4中可(ke)以看(kan)出W主(zhu)要分(fen)布在(zai)電極(ji)附近(jin),并且(qie)成對(dui)💰稱分(fen)布。
4.3輸(shu)出電(dian)勢差(cha)
　　通過(guo)計算(suan)可以(yi)發現(xian),權函(han)數W主(zhu)要分(fen)布在(zai)電極(ji)附近(jin)🐕。選🈲擇(ze)b= 0.752R,對`W·` V進(jin)行全(quan)空間(jian)積分(fen),求得(de)輸出(chu)電勢(shi)差U= 0.1475V(爲(wei)規一(yi)起見(jian),假定(ding)vmax= 1m/s, R= 1m,電極(ji)處B= 1T);對(dui)距離(li)電極(ji)所在(zai)圓周(zhou)0.05R的環(huan)狀區(qu)域進(jin)行積(ji)分,求(qiu)得輸(shu)出電(dian)勢差(cha)U= 0.1231。因此(ci),對最(zui)終輸(shu)出電(dian)勢差(cha)起作(zuo)用的(de)主要(yao)是電(dian)極附(fu)近的(de)流場(chang)。說明(ming)我們(men)假設(she)的磁(ci)場模(mo)型是(shi)可用(yong)的。
1156-10在(zai)不同(tong)的插(cha)入深(shen)度對(dui)于不(bu)同的(de)湍流(liu)系數(shu)n進行(hang)求
解(jie),得到(dao)結果(guo)如表(biao)1所示(shi)。

　　繪制(zhi)湍流(liu)系數(shu)-輸出(chu)電勢(shi)差曲(qu)線如(ru)圖5所(suo)示。

　　對(dui)各組(zu)數據(ju)做最(zui)小二(er)乘拟(ni)合,計(ji)算斜(xie)率及(ji)線性(xing)度如(ru)表2所(suo)示。

　　由(you)圖5可(ke)以看(kan)出,取(qu)vmax= 1,即同(tong)一流(liu)量下(xia),不同(tong)的湍(tuan)流系(xi)數n對(dui)🈚應了(le)不同(tong)的輸(shu)出電(dian)壓。但(dan)當b=0.752R,也(ye)就是(shi)常說(shuo)的平(ping)均流(liu)速點(dian)位置(zhi),輸出(chu)的電(dian)勢差(cha)U值基(ji)本不(bu)變。因(yin)此,隻(zhi)要🧡将(jiang)電極(ji)插至(zhi)該位(wei)置,即(ji)🙇‍♀️可用(yong)來測(ce)量流(liu)🏃‍♂️量。爲(wei)了研(yan)究插(cha)入深(shen)度偏(pian)離平(ping)均流(liu)速點(dian)所産(chan)生的(de)測量(liang)誤差(cha),假設(she)平均(jun)流速(su)點位(wei)置的(de)輸♉出(chu)電勢(shi)差爲(wei)标準(zhun)值,計(ji)算🏃‍♂️得(de)到:插(cha)入深(shen)度與(yu)平均(jun)流速(su)點偏(pian)差在(zai)0.1R範圍(wei)内,輸(shu)出電(dian)勢與(yu)該标(biao)準值(zhi)的相(xiang)對⭕誤(wu)差約(yue)爲🈲1%～ 2%。
5結(jie)論
本(ben)文完(wan)成了(le)以下(xia)工作(zuo):
1)建立(li)了插(cha)入式(shi)電磁(ci)流量(liang)計的(de)物理(li)模型(xing),并編(bian)寫程(cheng)序計(ji)算出(chu)虛電(dian)勢、權(quan)函數(shu)的數(shu)值解(jie),用于(yu)指導(dao)插入(ru)式電(dian)🏃磁流(liu)量計(ji)的實(shi)際生(sheng)📱産與(yu)運用(yong);
2)引入(ru)經典(dian)湍流(liu)模型(xing),對不(bu)同湍(tuan)流系(xi)數,不(bu)同電(dian)極位(wei)置的(de)輸⭕出(chu)電⭐壓(ya)進行(hang)模拟(ni)計算(suan),給出(chu)關系(xi)曲線(xian),從理(li)論上(shang)🧡給出(chu)🚶‍♀️電極(ji)最優(you)工作(zuo)位置(zhi)。希望(wang)在進(jin)一步(bu)的工(gong)作中(zhong)能加(jia)工制(zhi)作出(chu)插入(ru)式流(liu)量計(ji)的實(shi)物,通(tong)過流(liu)量标(biao)定實(shi)驗來(lai)驗證(zheng)理論(lun)分析(xi)結果(guo)。

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