摘要(yao):讨論了(le)電磁流(liu)量計 矩(ju)形和鞍(an)狀線圈(quan)所産生(sheng)磁感應(ying)強度的(de)分布情(qing)況。運用(yong)❓畢奧-薩(sa)伐爾定(ding)律和疊(die)加原理(li)，通過數(shu)值仿真(zhen)得到勵(li)磁🌈線圈(quan)在測量(liang)管⭐道内(nei)電極橫(heng)截面上(shang)的磁場(chang)分布情(qing)況。提出(chu)磁感應(ying)強度的(de)方向平(ping)行程度(du)和大小(xiao)均勻程(cheng)度2個指(zhi)标,并用(yong)其來判(pan)别感應(ying)磁場分(fen)👨‍❤️‍👨布的均(jun)勻程度(du)。依據以(yi)上2個指(zhi)标,分别(bie)對不同(tong)尺寸🌈的(de)矩形和(he)鞍🚩狀勵(li)磁線圈(quan)所産生(sheng)的感應(ying)磁場進(jin)行計算(suan)分析和(he)優化。
1引(yin)言
　　電磁(ci)流量計(ji)結構簡(jian)單,其内(nei)部無活(huo)動部件(jian)和阻流(liu)元件,具(ju)有可靠(kao)性高、精(jing)度高的(de)特點，目(mu)前在冶(ye)金、石油(you)化工醫(yi)療、農🌈業(ye)灌⚽溉、城(cheng)市給排(pai)水等領(ling)域都有(you)廣泛應(ying)用。電磁(ci)流量計(ji)是利用(yong)法🧡拉第(di)電磁感(gan)應原理(li)測量導(dao)電液體(ti)體積流(liu)量的儀(yi)表1,2，,勵磁(ci)線圈安(an)裝在🈲測(ce)量管道(dao)的外部(bu),産生垂(chui)直于測(ce)量管中(zhong)心軸線(xian)的感應(ying)磁場B,當(dang)導電性(xing)液體通(tong)過電磁(ci)流量計(ji)時切割(ge)磁力線(xian),傳感器(qi)檢測電(dian)極上會(hui)産生正(zheng)比于流(liu)體流速(su)V的感應(ying)電動勢(shi)E。通🧑🏽‍🤝‍🧑🏻常可(ke)表達爲(wei)3:E=kBDV,其中k爲(wei)儀表系(xi)數,D爲測(ce)量管道(dao)内徑。
　　通(tong)過圓形(xing)測量管(guan)道的流(liu)體體積(ji)流量Q與(yu)平均流(liu)速♌V之間(jian)♋的關系(xi)爲:故當(dang)磁感應(ying)強度B與(yu)管道内(nei)徑D--定時(shi)，流量Q僅(jin)與流體(ti)中産生(sheng)的感應(ying)電動勢(shi)E成正比(bi)，而與其(qi)它物.理(li)參數變(bian)化👈無關(guan)。上述公(gong)式隻是(shi)簡單地(di)說明電(dian)磁流量(liang)計的工(gong)作原理(li)，隻🙇‍♀️有滿(man)足💰一定(ding)的條件(jian)時😘才能(neng)成立[41:(1)在(zai)無限大(da)範圍内(nei),磁感應(ying)強度B呈(cheng)均勻分(fen)布;(2)流體(ti)速度如(ru)同固體(ti)導體一(yi)樣,其内(nei)部質點(dian)的速度(du)處處相(xiang)等,與平(ping)均流速(su)⛹🏻‍♀️相同。
　　勵(li)磁線圈(quan)的結構(gou)決定了(le)電磁流(liu)量計感(gan)應磁場(chang)的分布(bu)🧑🏾‍🤝‍🧑🏼特性,線(xian)圈和感(gan)應磁場(chang)的研究(jiu)對提高(gao)電磁流(liu)量計性(xing)能具有(you)重要意(yi)義。張小(xiao)章[9]用理(li)想化磁(ci)場模型(xing)對大管(guan)徑多電(dian)極電磁(ci)流量計(ji)磁場進(jin)行計算(suan)研究。對(dui)用于明(ming)渠測量(liang)的電磁(ci)流量計(ji),分析✉️了(le)鞍狀和(he)💔雙甲闆(pan)形狀線(xian)圈的磁(ci)場分布(bu)均勻程(cheng)度以及(ji)磁場🔴邊(bian)界效應(ying)。傅新等(deng)[4.15]介紹了(le)一種基(ji)于測量(liang)邊界條(tiao)件的分(fen)區解🥵析(xi)式磁場(chang)重構方(fang)法,并用(yong)于電磁(ci)速度探(tan)🔆針附近(jin)磁場的(de)重構。
　　爲(wei)獲得分(fen)布均勻(yun)的磁場(chang),本文對(dui)電磁流(liu)量計矩(ju)形和鞍(an)狀勵磁(ci)線圈的(de)磁場分(fen)布特性(xing)進行數(shu)值分析(xi)🐅,提出判(pan)别磁場(chang)分布均(jun)勻程度(du)的指标(biao)，考察勵(li)磁線圈(quan)的形狀(zhuang)、尺寸等(deng)因素💋對(dui)磁場分(fen)布特性(xing)影響,爲(wei)電磁流(liu)量計勵(li)磁線圈(quan)優化設(she)計提供(gong)研究方(fang)法。
2電磁(ci)流量計(ji)感應磁(ci)場計算(suan)與仿真(zhen)
　　根據畢(bi)奧薩伐(fa)爾定律(lü),載流導(dao)線上電(dian)流元Idl在(zai)點P處産(chan)☔生的磁(ci)感應強(qiang)度dB爲:
 
　　式(shi)中:μ0爲真(zhen)空的磁(ci)導率;I爲(wei)電流強(qiang)度;dI爲導(dao)線元的(de)長度🛀矢(shi)量;r爲電(dian)🐇流元到(dao)P點的徑(jing)矢;r爲電(dian)流元到(dao)P點的距(ju)離。
若将(jiang)dB視爲一(yi)小段電(dian)流dI在r的(de)感應磁(ci)場B,dl=(lx,ly,lz),r=(rx,ry,rz),則上(shang)式可寫(xie)爲🌏:
 
　　根據(ju)式(3)對電(dian)磁流量(liang)計勵磁(ci)線圈所(suo)産生感(gan)應磁場(chang)分布情(qing)況🐇進行(hang)數值計(ji)算與仿(pang)真。以2個(ge)勵磁線(xian)圈幾✔️何(he)中心連(lian)🌈線爲x軸(zhou),2個電極(ji)㊙️所在直(zhi)線爲y軸(zhou)，測量管(guan)中心軸(zhou)線爲z軸(zhou),建立空(kong)間直角(jiao)坐标系(xi)。在該坐(zuo)标系下(xia),計算勵(li)磁線圈(quan)在測量(liang)管道内(nei)電極橫(heng)截面上(shang)産生的(de)感應磁(ci)場,其步(bu)驟如下(xia):(1)在x-y平面(mian)上測量(liang)管道的(de)電⁉️極橫(heng)截面内(nei),對2個線(xian)圈之間(jian)區域進(jin)行網格(ge)化,并确(que)定每--網(wang)格點對(dui)應的坐(zuo)标值(x,y,0),網(wang)格劃分(fen)越細,區(qu)域内磁(ci)感應強(qiang)度計算(suan)精度越(yue)高;(2)把載(zai)流導線(xian)劃分成(cheng)微電流(liu)元的集(ji)合，并确(que)定每一(yi)微電流(liu)元矢量(liang)dl的坐标(biao)(lx,ly,lz);(3)計算從(cong)每個網(wang)格點到(dao)電流元(yuan)的徑矢(shi)r(rx,ry,rz)及其距(ju)離r;(4)在區(qu)域内每(mei)個網格(ge)點處,分(fen)别計算(suan)第t個電(dian)流元産(chan)生的磁(ci)場強度(du)矢量在(zai)x、y方向上(shang)的⛹🏻‍♀️分量(liang)Bxt和
 
3感應(ying)磁場均(jun)勻程度(du)指标
　　由(you)于流體(ti)運動平(ping)行于z軸(zhou),磁感應(ying)強度沿(yan)z軸方向(xiang)的分量(liang)對電磁(ci)流量計(ji)檢測電(dian)極的感(gan)應電勢(shi)信号沒(mei)有影響(xiang),所以可(ke)忽略此(ci)分㊙️量,此(ci)時勵磁(ci)線圈在(zai)測量管(guan)道内電(dian)極橫📐截(jie)面上💋産(chan)生的磁(ci)感應強(qiang)度可表(biao)示爲:B=Bx,i+By,j。因(yin)此在🏃所(suo)考慮電(dian)極橫截(jie)面上，每(mei)點處磁(ci)感應強(qiang)度的方(fang)向與✊x軸(zhou)正方向(xiang)的夾角(jiao)爲θk,θk.=arctan
 
 
4矩形(xing)與鞍狀(zhuang)線圈感(gan)應磁場(chang)優化
4.1矩(ju)形線圈(quan)感應磁(ci)場的仿(pang)真及優(you)化
　　對于(yu)矩形線(xian)圈,将所(suo)考慮橫(heng)截面區(qu)域劃分(fen)成41x41個網(wang)格,令矩(ju)🍓形線圈(quan)的寬爲(wei)6cm,等于管(guan)道内徑(jing)2R。每個勵(li)磁線圈(quan)的匝數(shu)爲6,厚度(du)爲2cm,2個線(xian)圈之間(jian)的距離(li)爲6cm,緊貼(tie)測量管(guan)壁，線圈(quan)中電流(liu)強🚩度爲(wei)10mA。首先令(ling)矩形線(xian)圈軸向(xiang)長度的(de)範圍從(cong)R到8R,間隔(ge)爲R;其次(ci),在前面(mian)所确定(ding)尺寸4R附(fu)近，提高(gao)尺度分(fen)辨率,從(cong)📱3R到5R,間隔(ge)爲0.2R。考查(cha)矩形線(xian)圈在測(ce)量管橫(heng)截面上(shang)的感應(ying)磁場分(fen)布情況(kuang)，如表1所(suo)示。
 
　　由表(biao)1可知，當(dang)矩形線(xian)圈的軸(zhou)向長度(du)爲4.4R時,D2達(da)到最小(xiao),D取值0.8822與(yu)最小值(zhi)0.8818相差不(bu)大,表明(ming)此時磁(ci)感應強(qiang)度分布(bu)更爲均(jun)勻。此時(shi)矩形線(xian)圈在測(ce)量管内(nei)電極橫(heng)截面上(shang)的感應(ying)磁場分(fen)布情況(kuang)如圖1所(suo)示,圖中(zhong)的點爲(wei)💋勵磁線(xian)圈與電(dian)極橫截(jie)面的交(jiao)點。
4.2鞍狀(zhuang)線圈磁(ci)場的仿(pang)真及優(you)化
　　對于(yu)鞍狀線(xian)圈,把電(dian)極橫截(jie)面區域(yu)劃分成(cheng)41x41個網格(ge),鞍狀線(xian)圈🔴的軸(zhou)向長度(du)爲6cm。每個(ge)勵磁線(xian)圈的匝(za)數爲6,厚(hou)度爲2cm,線(xian)圈緊貼(tie)測量管(guan)壁,線圈(quan)中電流(liu)強度爲(wei)10mA。首先令(ling)線⭐圈圓(yuan)弧段的(de)弧❗度範(fan)圍🧡爲90°~180°,間(jian)隔10°;其次(ci),在前面(mian)确定弧(hu)度160°附近(jin)，提高尺(chi)度分辨(bian)率,從150°到(dao)170°,間隔2°。鞍(an)狀線⛷️圈(quan)在電極(ji)橫截面(mian)上的感(gan)應磁場(chang)分布情(qing)況,如表(biao)2所🏃示。
 
　　由(you)表2可知(zhi)，當鞍狀(zhuang)線圈圓(yuan)弧段的(de)弧度爲(wei)154°時,D2達到(dao)最小值(zhi),D、取值0.9744,同(tong)時感應(ying)磁場方(fang)向指标(biao)θ。爲0.0954,與最(zui)小值0.0911相(xiang)差不大(da)，綜合考(kao)慮選鞍(an)狀線圈(quan)圓弧段(duan)的弧度(du)爲154°。
　　取鞍(an)狀線圈(quan)圓弧段(duan)的弧度(du)爲154°,首先(xian)取線圈(quan)的軸向(xiang)長度範(fan)⭐圍R~6R,間隔(ge)爲R;其次(ci)在尺寸(cun)2R附近,提(ti)高尺度(du)分辨率(lü),從R到3R，間(jian)隔爲🌂0.2R。考(kao)查鞍狀(zhuang)線圈在(zai)電極橫(heng)截面上(shang)的感應(ying)磁場分(fen)布情況(kuang),如表3所(suo)示。
 
　　由表(biao)3可知,當(dang)鞍狀線(xian)圈的軸(zhou)向長度(du)爲1.4R時,D2達(da)到最小(xiao)㊙️,D1取值🎯0.8369,磁(ci)場方向(xiang)指标θ0取(qu)值0.1252。表明(ming)鞍狀線(xian)圈軸向(xiang)長度爲(wei)1.4R、圓❓弧段(duan)的弧度(du)爲154°時,其(qi)感應磁(ci)場分布(bu)更爲均(jun)勻。此時(shi)鞍🔞狀線(xian)圈♉在測(ce)量管内(nei)電極橫(heng)截面上(shang)的磁場(chang)分布情(qing)況如圖(tu)2所示🥰。
 
5矩(ju)形與鞍(an)狀線圈(quan)磁場對(dui)比分析(xi)
　　依據以(yi)上2個磁(ci)場均勻(yun)度指标(biao),對優化(hua)後的矩(ju).形和鞍(an)狀線🚶圈(quan),在電極(ji)橫截面(mian)上的磁(ci)場分布(bu)情況進(jin)行對比(bi),如表4所(suo)示。
 
　　由表(biao)4可知,從(cong)磁感應(ying)強度方(fang)向和大(da)小2個方(fang)面,鞍狀(zhuang)線圈較(jiao)矩形⛹🏻‍♀️線(xian)圈整體(ti)分布更(geng)均勻;同(tong)時鞍狀(zhuang)線圈可(ke)提供的(de)🈲感應👄磁(ci)場🆚也更(geng)⛹🏻‍♀️強。此時(shi)矩形和(he)鞍狀線(xian)圈磁場(chang)強度方(fang)向的具(ju)體分布(bu)情況分(fen)别👌如圖(tu)3和圖4所(suo)示,磁感(gan)應👈強度(du)大小的(de)具體分(fen)布情況(kuang)分别如(ru)圖5和圖(tu)6所示。
 
　　對(dui)比圖3和(he)圖4,也可(ke)以略微(wei)反映出(chu)鞍狀勵(li)磁線圈(quan)較矩形(xing)勵磁線(xian)㊙️圈磁感(gan)應強度(du)方向整(zheng)體平行(hang)程度更(geng)好，與表(biao)4中的結(jie)果--緻。
　　對(dui)比圖5和(he)圖6,也可(ke)看出鞍(an)狀勵磁(ci)線圈較(jiao)矩形勵(li)磁線圈(quan)磁💛場⭐強(qiang)度大小(xiao)整體均(jun)勻程度(du)更好,與(yu)表4中的(de)結果😍--緻(zhi)。
6結論
　　爲(wei)獲得分(fen)布均勻(yun)的感應(ying)磁場，在(zai)傳感器(qi)測量管(guan)道内電(dian)極橫截(jie)面上,對(dui)矩形和(he)鞍狀線(xian)圈産生(sheng)的感應(ying)磁場分(fen)布進行(hang)數值計(ji)算和仿(pang)真。提出(chu)了判别(bie)磁感應(ying)強度矢(shi)量分布(bu)均勻程(cheng)度的2個(ge)指标:磁(ci)感應強(qiang)度方向(xiang)平行程(cheng)度和大(da)小均勻(yun)程度。依(yi)據2個表(biao)示感應(ying)磁場均(jun)勻程💜度(du)的指标(biao)，對不同(tong)尺寸下(xia)🐪的矩形(xing)和鞍狀(zhuang)線圈的(de)感🌈應磁(ci)場分布(bu)情況進(jin)行分析(xi)比較。結(jie)果表明(ming):經過優(you)化設計(ji)後,相比(bi)矩形線(xian)💋圈，鞍狀(zhuang)線圈産(chan)🍉生🍉的感(gan)應磁場(chang)分布☂️更(geng)爲均勻(yun)，同時可(ke)提🤟供的(de)感應磁(ci)場更強(qiang)。本研究(jiu)電磁流(liu)量計不(bu)同形狀(zhuang)、尺寸勵(li)磁線圈(quan)産生的(de)磁場分(fen)布特性(xing),對勵磁(ci)線圈的(de)優化設(she)計具有(you)參考意(yi)義。

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