0引言
　　空化(hua)是液體所(suo)特有的一(yi)種複雜的(de)流體動力(li)現象。當💯流(liu)場中👌某🔱處(chu)的局部壓(ya)力較低時(shi)，溶解在液(ye)體中⛷️的不(bu)凝性氣體(ti)會逸出，當(dang)🌐壓力降低(di)到對應溫(wen)度下的飽(bao)和蒸汽壓(ya)💯時，液體開(kai)始汽化，在(zai)局部低壓(ya)下液體中(zhong)瞬間形成(cheng)大量空泡(pao)，這些空泡(pao)随液體流(liu)會在❄️低壓(ya)區時生長(zhang)、膨脹，而到(dao)達高壓區(qu)時又會收(shou)縮、潰㊙️滅，這(zhe)種空泡爆(bao)💁發性生長(zhang)、膨脹、收縮(suo)、潰滅的整(zheng)☁️個過㊙️程稱(cheng)爲水🏒力空(kong)化現象。空(kong)化現象的(de)❌發生有利(li)有弊，目前(qian)空化技術(shu)成功地運(yun)用在工業(ye)廢水處理(li)，飲用水消(xiao)毒，選礦等(deng)方面。在😘水(shui)動力學研(yan)究領域，空(kong)㊙️化普遍出(chu)現在核動(dong)力系統、低(di)溫熱交換(huan)器、液體火(huo)箭發動機(ji)等工程⛱️領(ling)域。當常溫(wen)流體流經(jing)管路、泵、閥(fa)門、流量計(ji)等各種節(jie)流元件時(shi)，節流壓降(jiang)容易導緻(zhi)空化的形(xing)成與發展(zhan)。空化不僅(jin)會使節流(liu)元件及下(xia)遊管道被(bei)🚶空蝕損壞(huai)、設備效率(lü)降低，而且(qie)可能導緻(zhi)流量測量(liang)👨‍❤️‍👨不準、系統(tong)運行不穩(wen)定。所以，對(dui)孔闆流量(liang)計内流體(ti)空化流動(dong)特性進行(hang)理論與實(shi)驗研究具(ju)有重⭐要的(de)工業實用(yong)價值。
　　兩通(tong)道非标準(zhun)孔闆流量(liang)計與标準(zhun)孔闆流量(liang)計相比，具(ju)有臨界♉雷(lei)諾數低、永(yong)久壓降低(di)，測量穩定(ding)性高和節(jie)能等優勢(shi)。但沒有考(kao)慮在入口(kou)壓力較高(gao)或流速較(jiao)大的情況(kuang)下，節流元(yuan)件附近可(ke)能發生的(de)空化現象(xiang)對流量計(ji)測量🈲精度(du)會産生影(ying)響。本文在(zai)其設計的(de)流量計的(de)基礎上，數(shu)随入口壓(ya)力的變化(hua)規律🐇以及(ji)流出系數(shu)和壓力損(sun)失随👅雷諾(nuo)數的變化(hua)✏️規律，并讨(tao)論空化的(de)發生對孔(kong)闆流量計(ji)🌍測量精度(du)的影響，對(dui)提高測量(liang)精度有一(yi)定的參考(kao)價值。
1物理(li)模型與數(shu)學模型
1.1幾(ji)何模型和(he)網格劃分(fen)
　　因節流元(yuan)件爲軸對(dui)稱結構，可(ke)簡化爲二(er)維模拟。本(ben)文孔闆🚶是(shi)根🏒據國家(jia)标準GB/T2624———2006《用安(an)裝在圓形(xing)截面管道(dao)中的差壓(ya)🐆裝置測量(liang)滿管流體(ti)流量》，其幾(ji)何結構如(ru)圖1所示✍️。管(guan)道直徑D=100mm，R=50mm，孔(kong)闆中心孔(kong)半徑r1=17.5mm，環孔(kong)内半徑r2=38.5mm，環(huan)孔外半徑(jing)r3=49mm，孔闆厚度(du)E=3mm，節流孔厚(hou)度e=1mm，斜角F=45°，等(deng)效直徑比(bi)β=0.7。孔闆上、下(xia)遊㊙️的直管(guan)段長度分(fen)别取5D和15D。
　　利(li)用ICEMCFD進行網(wang)格劃分，如(ru)圖2所示，整(zheng)體采用四(si)邊形結🔞構(gou)化網格，從(cong)管道兩端(duan)到孔闆逐(zhu)漸加密，孔(kong)闆處進行(hang)局部加密(mi)，網格總體(ti)數量爲176262。
1.2數(shu)學模型
　　采(cai)用Schnerr-Sauer空化模(mo)型、Mixture模型與(yu)RNGk-ε湍流模型(xing)聯合進行(hang)計算。Schnerr-Sauer空化(hua)🏃‍♂️模型的蒸(zheng)汽輸運方(fang)程[16]爲


式中：α———蒸(zheng)汽的體積(ji)分數；
t———時間(jian)，s；
`V ———蒸汽平均(jun)速度，m/s；
ρ———密度(du)，kg/m3；l、ν、m分别爲液(ye)相、蒸汽相(xiang)、混合相。淨(jing)質量源表(biao)達式如下(xia)：`

式中：Rb———氣泡(pao)直徑，m；
Pb———氣泡(pao)表面壓力(li)，Pa；
P———局部遠場(chang)壓力，Pa。
蒸汽(qi)體積分數(shu)和單位液(ye)體體積内(nei)氣泡數量(liang)nb的關♊系如(ru)下：

式中：Psat———飽(bao)和蒸汽壓(ya)，Pa；
nb———取單位體(ti)積氣泡的(de)數量，nb=1×1013/m3
1.3模型(xing)參數的設(she)置
　　近壁區(qu)域采用Standardwallfunction，壓(ya)力-速度耦(ou)合項采用(yong)SIMPLEC算法，動量(liang)和湍流動(dong)能采用一(yi)階迎風差(cha)分格式。邊(bian)界條件采(cai)用🐪壓力入(ru)口和壓力(li)出口，進口(kou)壓力的取(qu)值範圍爲(wei)1.01355×105～3.5×105Pa（絕對壓力(li)，以下均🈲爲(wei)絕對壓力(li)），出口壓力(li)取值爲0，操(cao)作壓強取(qu)值爲1.01325×105Pa。湍流(liu)參數選擇(ze)湍🏒流強度(du)和水力直(zhi)徑✂️，汽化壓(ya)強取值3.166×103Pa，液(ye)相爲常溫(wen)下的水，氣(qi)相選擇水(shui)蒸❤️氣。以上(shang)各個🚶方程(cheng)的殘差至(zhi)少達到10-3，保(bao)證計算結(jie)果充分收(shou)斂。
2數值模(mo)拟結果分(fen)析
2.1空化現(xian)象數值模(mo)拟分析
　　空(kong)化數是描(miao)述水力空(kong)化和空化(hua)狀态的一(yi)個重要參(can)數💚，是表征(zheng)🈲空化特性(xing)的無量綱(gang)參數。其定(ding)義爲

式中(zhong)：P0———孔闆下遊(you)恢複壓力(li)，Pa；
Pν———常溫下流(liu)體的飽和(he)蒸汽壓，Pa；
u0———孔(kong)的平均流(liu)速，m/s；
ρ———操作溫(wen)度下流體(ti)的密度，kg/m3。
　　空(kong)化數的物(wu)理意義爲(wei)：σ=抑制空化(hua)産生的力(li)/促使空化(hua)出現的力(li)。理論上講(jiang)，隻要σ≤1就應(ying)該産生空(kong)化，σ≤0.5就必✨然(ran)産生穩定(ding)的空化。即(ji)使在環境(jing)壓強爲幾(ji)十兆帕時(shi)，隻要射流(liu)速度足夠(gou)大，就能夠(gou)出現空化(hua)現象。但是(shi)，在實際工(gong)程應用中(zhong)發現空化(hua)數的離散(san)度較大，用(yong)空化數來(lai)判斷是否(fou)産🐇生空化(hua)并不正确(que)，所以用🔆空(kong)化數判斷(duan)空化發生(sheng)沒有普遍(bian)應用價值(zhi)。但🤞由于空(kong)化數相關(guan)參數容易(yi)測♌量、物理(li)意🔱義明确(que)，目前仍是(shi)粗略判定(ding)空化初生(sheng)和空化程(cheng)度的常用(yong)方法。
　　圖3所(suo)示爲模拟(ni)得到的空(kong)化數随入(ru)口壓力Pi的(de)變化趨勢(shi)，空化數随(sui)入口壓力(li)的增大而(er)減小。實際(ji)的空化初(chu)生現象一(yi)👅般發生在(zai)空化數1.0～2.5之(zhi)間。

　　空化初生(sheng)是空穴在(zai)極小區域(yu)内初次出(chu)現的狀态(tai)㊙️。圖4所示爲(wei)入口壓力(li)Pi爲1.915×105Pa，入口速(su)度爲5.67m/s時，節(jie)流孔闆前(qian)🆚、後區域流(liu)體的壓力(li)雲圖。可以(yi)看出在節(jie)流孔内及(ji)孔闆後D/2的(de)區域内發(fa)生壓力驟(zhou)降，在0.65m處壓(ya)力恢複，穩(wen)定在1.01×105Pa附近(jin)。該壓力下(xia)首次出現(xian)空化現象(xiang)，由圖中數(shu)據看出，空(kong)化初生時(shi)的壓力遠(yuan)高于蒸發(fa)壓力，對應(ying)🧑🏽‍🤝‍🧑🏻的空化數(shu)爲✍️1.33，雷諾數(shu)爲5.6×105。



　　圖5所示(shi)爲空化初(chu)生時流體(ti)中蒸汽體(ti)積分數的(de)等值線。從(cong)圖5（a）可以看(kan)出，空化初(chu)生出現在(zai)孔闆上遊(you)端面壁面(mian)處🚶‍♀️。圖5（b）爲發(fa)生空化區(qu)域的局部(bu)放大圖，可(ke)以🔞看出空(kong)化初生是(shi)在壁♍面上(shang)開始，在遠(yuan)離壁面處(chu)蒸汽體積(ji)分數降低(di)。
　　随着入口(kou)壓力增加(jia)，空化範圍(wei)越來越大(da)，空化區域(yu)💚内㊙️蒸汽🔞體(ti)積分數也(ye)随着增大(da)，當入口壓(ya)力Pi爲3.5×105Pa，入口(kou)速度爲8.71m/s時(shi)，模拟所得(de)㊙️空化數爲(wei)0.44。如圖6所示(shi)，可以看出(chu)在孔闆下(xia)遊0.3m以内大(da)部分壓力(li)區域達到(dao)蒸發壓力(li)3.166×103Pa，越靠近孔(kong)闆的地方(fang)蒸汽體積(ji)分數越高(gao)。

2.2空化現象(xiang)對孔闆流(liu)量計測量(liang)精度的影(ying)響
　　本文通(tong)過改變流(liu)體的不同(tong)入口壓力(li)，流出系數(shu)C和壓力✉️損(sun)失Δω随🆚雷諾(nuo)數Re的變化(hua)情況，并對(dui)引入空化(hua)模型和🐇未(wei)引入空化(hua)模型的模(mo)拟結果進(jin)行對比。
雷(lei)諾數的計(ji)算公式爲(wei)

式中：u———進口(kou)速度，m/s；
μ———流體(ti)黏度，Pa·s。
　　改變(bian)流體的入(ru)口壓力得(de)到不同的(de)入口速度(du)，計算得到(dao)不同狀态(tai)下的雷諾(nuo)數。流出系(xi)數是通過(guo)孔闆的實(shi)際流量值(zhi)與理論流(liu)量值的比(bi)值，是一個(ge)統計🍉量，無(wu)法🈲實際測(ce)出。它與管(guan)道的截面(mian)積比、取壓(ya)方式、雷諾(nuo)數及管道(dao)情況等很(hen)多因素有(you)關。在選用(yong)孔闆流量(liang)計時，首先(xian)應考慮孔(kong)闆流量計(ji)的測量範(fan)圍位于流(liu)出系數爲(wei)📧常數的範(fan)圍内，以保(bao)證流量測(ce)量的穩定(ding)性。
　　通過模(mo)拟獲得孔(kong)闆前後的(de)壓降，根據(ju)下式進行(hang)計算，得出(chu)流❤️出系數(shu)。

式中：ρ———水的(de)密度，kg/m3；
ΔP———上、下(xia)遊壓差，ΔP=P1-P2；
β———節(jie)流比系數(shu)。
　　采用D和D/2取(qu)壓口取壓(ya)，上遊取壓(ya)口的間距(ju)爲L1，L1取0.9D和1.1D之(zhi)📐間時無🈲需(xu)對流出系(xi)數進行校(xiao)正，本文L1取(qu)1D，此處取壓(ya)P1；下遊取壓(ya)口的距離(li)爲L2，因🛀🏻爲β=0.7，β>0.6，所(suo)以當L2取0.49D和(he)0.51D之間時無(wu)🧑🏽‍🤝‍🧑🏻需對流出(chu)系數進行(hang)校正，本文(wen)L2取0.5D，此處🌏取(qu)壓P2。其中，L1、L2均(jun)爲從孔闆(pan)上遊端面(mian)量起。
　　圖7所(suo)示爲C随Re的(de)變化關系(xi)。可以看出(chu)，在兩種情(qing)況下🆚，C均随(sui)Re的增㊙️加逐(zhu)漸減小，并(bing)在Re增加到(dao)一定值後(hou)趨于常數(shu)。就工程應(ying)用而言，在(zai)選用孔闆(pan)流量計時(shi)，應确☔保它(ta)的流出系(xi)數落在常(chang)數區内。由(you)圖✊7可知，應(ying)選擇Re在1.3×105～7.2×105之(zhi)間。Re=5.6×105時🔴，空化(hua)初生。還可(ke)以看🏃🏻‍♂️出，在(zai)Re<7.2×105範圍内，引(yin)入空化模(mo)型的流出(chu)系數比未(wei)引入空化(hua)模㊙️型的流(liu)出系🧡數大(da)；在Re>7.2×105時，未引(yin)入空化模(mo)型的✏️流出(chu)系數要大(da)。計算💛結果(guo)表明，在流(liu)量計測量(liang)過程中，如(ru)果流體發(fa)生空化現(xian)象，則實際(ji)流出系數(shu)與沒有考(kao)慮空化效(xiao)應的原計(ji)算值會有(you)偏差，如果(guo)仍按原流(liu)出系數計(ji)算流量，則(ze)會引起測(ce)量💜誤差。當(dang)❌流體Re在1.3×105～7.2×105範(fan)圍内👄，未考(kao)慮空化現(xian)象的影響(xiang)，測量值會(hui)比實際值(zhi)偏小。


　　永久(jiu)壓力損失(shi)是表征裝(zhuang)置能量消(xiao)耗的經濟(ji)指标。壓力(li)🔅損失🔞按照(zhao)GB/T2624.2———2006的規定進(jin)行計算，其(qi)公式爲
Δω=（1-β）1.9ΔP（10）
　　圖(tu)8所示爲兩(liang)種情況下(xia)壓力損失(shi)Δω與Re的關系(xi)。模拟結果(guo)表明，在Re<7.2×105時(shi)，引入空化(hua)模型的流(liu)量計的壓(ya)力損失小(xiao)于未引入(ru)空化模型(xing)的；在Re>7.2×105時，引(yin)入空化模(mo)型的流量(liang)計的壓力(li)損失大于(yu)未引入空(kong)化模🐇型的(de)。造成此種(zhong)結果的原(yuan)因可能如(ru)下：在該流(liu)量計的流(liu)體流動🧑🏽‍🤝‍🧑🏻中(zhong)壓力損失(shi)🔞表現爲靜(jing)壓能轉化(hua)爲内能，該(gai)過程中，空(kong)化消耗能(neng)量爲ω1，汽泡(pao)的産生使(shi)流體與管(guan)壁摩擦耗(hao)能減少量(liang)爲ω2。當ω1>ω2時，表(biao)現爲壓力(li)損失增大(da)，對應Re>7.2×105區域(yu)；當ω1<ω2時，表現(xian)爲壓力損(sun)失減小，對(dui)應Re<7.2×105區域。由(you)圖可知，雖(sui)然空化的(de)發生對流(liu)量計的壓(ya)力損失有(you)影響，但是(shi)影響不大(da)。
3結束語
　　通(tong)過引入空(kong)化模型對(dui)兩通道非(fei)标準孔闆(pan)流量計👅的(de)流場🏃🏻進🥵行(hang)模拟，得出(chu)以下結論(lun)：
1）随着入口(kou)壓力的增(zeng)加，雷諾數(shu)逐漸增大(da)，空化數不(bu)斷減小，在(zai)低壓下空(kong)化數的變(bian)化較快，在(zai)高壓下空(kong)化數的變(bian)化較💃🏻慢，說(shuo)明空化初(chu)生現象容(rong)易在低壓(ya)下發生。因(yin)此在進行(hang)低壓、高速(su)的流體測(ce)量時更應(ying)該注意空(kong)🥵化現象的(de)發生。
2）當壓(ya)力達到一(yi)定值時，空(kong)化初生發(fa)生在孔闆(pan)的上遊端(duan)面靠近壁(bi)面的凸起(qi)處，如果流(liu)量計長時(shi)間在這樣(yang)的條件下(xia)使用，汽蝕(shi)作用有可(ke)能造成流(liu)量計節流(liu)件⭐的磨損(sun)，進而影響(xiang)測量🤞的精(jing)度。
3）空化效(xiao)應對流量(liang)計的測量(liang)精度有影(ying)響，在一定(ding)的雷諾數(shu)範圍内，空(kong)化效應會(hui)引起流出(chu)系數的變(bian)化，如果在(zai)實際測量(liang)時未考慮(lü)空化效應(ying)的影響，則(ze)會造成流(liu)量計的測(ce)量誤差。

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