摘(zhai)要:采(cai)用有(you)限元(yuan)方法(fa),針對(dui)三對(dui)多電(dian)極電(dian)磁流(liu)量計(ji) 電極(ji)在不(bu)同位(wei)置時(shi)權重(zhong)函數(shu)分布(bu)情況(kuang)進行(hang)數值(zhi)仿真(zhen)。提出(chu)2個描(miao)述權(quan)重函(han)數分(fen)布均(jun)勻度(du)的指(zhi)标:最(zui)大偏(pian)差和(he)整體(ti)均勻(yun)度,并(bing)在電(dian)極數(shu)目和(he)位置(zhi)不同(tong)情況(kuang)下對(dui)權重(zhong)函數(shu)的分(fen)布情(qing)況進(jin)行分(fen)析比(bi)較。結(jie)果表(biao)明,電(dian)磁流(liu)量計(ji)權重(zhong)函數(shu)分布(bu)不僅(jin)與電(dian)極數(shu)目有(you)關,還(hai)與電(dian)極所(suo)在的(de)位置(zhi)有關(guan)。通過(guo)合理(li)設計(ji)電極(ji)位置(zhi),三對(dui)電極(ji)電磁(ci)流量(liang)計在(zai)權重(zhong)函數(shu)分布(bu)均勻(yun)度和(he)平均(jun)強度(du)兩方(fang)面都(dou)優于(yu)單電(dian)極對(dui)電磁(ci)流量(liang)計。.
1引(yin)言
　　電(dian)磁流(liu)量計(ji) 是一(yi)種用(yong)于導(dao)電性(xing)液體(ti)流量(liang)測量(liang)的儀(yi)表o由(you)于其(qi)不受(shou)溫度(du)、壓力(li)、流體(ti)密度(du)和粘(zhan)度等(deng)因素(su)影響(xiang),且其(qi)内部(bu)光滑(hua)無阻(zu)流部(bu)件[3],不(bu)會對(dui)流體(ti)産生(sheng)阻力(li)從而(er)導緻(zhi)壓力(li)損失(shi),因此(ci)在工(gong)業生(sheng)産過(guo)程的(de)流量(liang)測量(liang)中得(de)到廣(guang)泛應(ying)用。權(quan)重函(han)數表(biao)示管(guan)道橫(heng)截面(mian)上不(bu)同位(wei)置流(liu)速對(dui)流量(liang)計輸(shu)出信(xin)号的(de)貢獻(xian)大小(xiao),權重(zhong)函數(shu)均勻(yun)則各(ge)點流(liu)速貢(gong)獻相(xiang)同。所(suo)以,在(zai)電磁(ci)流量(liang)計的(de)設計(ji)中,總(zong)是希(xi)望權(quan)重函(han)數分(fen)布越(yue)均勻(yun)越好(hao)。對外(wai)流式(shi)電磁(ci)流量(liang)計和(he)油管(guan)之間(jian)環形(xing)區域(yu)的權(quan)重函(han)數分(fen)布情(qing)況進(jin)行了(le)理論(lun)推導(dao)和仿(pang)真。管(guan)道橫(heng)截面(mian)上流(liu)體速(su)度呈(cheng)非軸(zhou)對稱(cheng)分布(bu)時，采(cai)用傳(chuan)統單(dan)電極(ji)對電(dian)磁流(liu)量計(ji)會産(chan)生較(jiao)大的(de)測量(liang)誤差(cha)。而多(duo)電極(ji)電磁(ci)流量(liang)計可(ke)以從(cong)多角(jiao)度多(duo)位置(zhi)測量(liang)感應(ying)電動(dong)勢,故(gu)可用(yong)于非(fei)軸對(dui)稱管(guan)流流(liu)量的(de)精确(que)測量(liang)。
　　目前(qian),對多(duo)電極(ji)電磁(ci)流量(liang)計權(quan)重函(han)數分(fen)布情(qing)況的(de)還較(jiao)少。本(ben)文多(duo)電極(ji)電磁(ci)流量(liang)計在(zai)管道(dao)橫截(jie)面上(shang)權重(zhong)函數(shu)的分(fen)布特(te)性。結(jie)果可(ke)爲多(duo)電極(ji)電磁(ci)流量(liang)計傳(chuan)感器(qi)的結(jie)構優(you)化提(ti)供進(jin)--步的(de)基礎(chu)。
2基本(ben)方程(cheng)與權(quan)重函(han)數
　　當(dang)導電(dian)性液(ye)體在(zai)磁場(chang)中作(zuo)切割(ge)磁力(li)線運(yun)動時(shi)，液體(ti)中有(you)感應(ying)電流(liu)産生(sheng)。根據(ju)歐姆(mu)定律(lü)有:

　　對(dui)均勻(yun)磁場(chang)型電(dian)磁流(liu)量計(ji),爲便(bian)于分(fen)析和(he)闡明(ming)其物(wu)理意(yi)義,通(tong)常使(shi)用“長(zhang)筒流(liu)量計(ji)”物理(li)模型(xing)[13]如圖(tu)1所示(shi)，設磁(ci)場區(qu)域長(zhang)度和(he)電極(ji)長度(du)均爲(wei)2L,此時(shi)電極(ji)呈線(xian)狀。當(dang)L-→∞時,方(fang)程的(de)求解(jie)就可(ke)由三(san)維空(kong)間坐(zuo)标問(wen)題簡(jian)化成(cheng)=維平(ping)面坐(zuo)标問(wen)題。

　　式(shi)中:A爲(wei)測量(liang)管容(rong)積，W爲(wei)權重(zhong)函數(shu),W=▽G,G爲格(ge)林函(han)數。W是(shi)三維(wei)空間(jian)函數(shu),Wx、Wy、Ws分别(bie)爲W在(zai)坐标(biao)軸x、y、z方(fang)向，上(shang)分量(liang),對長(zhang)簡流(liu)量計(ji)隻考(kao)慮y方(fang)向上(shang)分量(liang)Wy。假設(she)磁場(chang)方向(xiang)平行(hang)于x軸(zhou),流速(su)平行(hang)于z軸(zhou),則B=Bx，V=Vz。由(you)以上(shang)條件(jian),可得(de):
(B×W)·V=BWyV(5)
由式(shi)(5)可知(zhi),電極(ji)兩端(duan)産生(sheng)的感(gan)應電(dian)動勢(shi)不僅(jin)與流(liu)速有(you)關,還(hai)與權(quan)重函(han)數分(fen)布有(you)關。
3權(quan)重函(han)數的(de)仿真(zhen)與分(fen)析
3.1單(dan)電極(ji)對電(dian)磁流(liu)量計(ji)權重(zhong)函數(shu)數值(zhi)仿真(zhen)
　　根據(ju)格林(lin)函數(shu)性質(zhi)和電(dian)磁流(liu)量計(ji)邊界(jie)條件(jian),可得(de)長筒(tong)流量(liang)計權(quan)重函(han)數解(jie)析式(shi)[7]:

　　式中(zhong)r爲管(guan)道内(nei)半徑(jing)。由式(shi)(6)可得(de)管道(dao)内電(dian)極所(suo)在橫(heng)截面(mian)上W的(de)分布(bu)情況(kuang),r=1時其(qi)等值(zhi)線分(fen)布如(ru)圖2所(suo)示。
　　由(you)圖2可(ke)知,在(zai)管道(dao)中心(xin)處W值(zhi)爲1,沿(yan)着y軸(zhou).向電(dian)極M、N處(chu)移動(dong)時,W值(zhi)逐漸(jian)增大(da);沿着(zhe)x軸向(xiang)管壁(bi)移動(dong)時，W值(zhi)逐漸(jian)減小(xiao)至0.5。權(quan)重函(han)數越(yue)大的(de)區域(yu)内的(de)流體(ti)速度(du)對電(dian)極M、N所(suo)産生(sheng)感應(ying)電動(dong)勢的(de)貢獻(xian)越大(da)。由權(quan)重函(han)數分(fen)布規(gui)律可(ke)以看(kan)出,整(zheng)個測(ce)量區(qu)域内(nei)的流(liu)體速(su)度對(dui)電極(ji)所産(chan)生感(gan)應電(dian)動勢(shi)的影(ying)響程(cheng)度不(bu)一樣(yang),這就(jiu)解釋(shi)了傳(chuan)統單(dan)電極(ji)對電(dian)磁流(liu)量計(ji)對流(liu)速分(fen)布的(de)敏感(gan)性,導(dao)緻其(qi)無法(fa)準确(que)測得(de)非軸(zhou)對稱(cheng)流的(de)平均(jun)流速(su)。
　　采用(yong)有限(xian)元方(fang)法,使(shi)用Malab軟(ruan)件中(zhong)PDE工具(ju).箱,對(dui)單電(dian)極對(dui)電磁(ci)流量(liang)計在(zai)管道(dao)内電(dian)極所(suo)在橫(heng)截面(mian)上權(quan)重函(han)數分(fen)布情(qing)況進(jin)行數(shu)值仿(pang)真。在(zai)數值(zhi)仿真(zhen)時,關(guan)鍵是(shi)求解(jie)格林(lin)函數(shu)G,由于(yu)C滿足(zu)拉普(pu)拉斯(si)方程(cheng)▽2G=0,假設(she)電磁(ci)流量(liang)計邊(bian)界條(tiao)件如(ru)下:

(4)對(dui)求解(jie)區域(yu)網格(ge)化，網(wang)格劃(hua)分越(yue)細,精(jing)度越(yue)高,但(dan)計算(suan)量會(hui)增大(da);
(5)求解(jie)橢圓(yuan)型偏(pian)微分(fen)方程(cheng)可得(de)u,即G;
(6)求(qiu)解格(ge)林函(han)數G在(zai)y方向(xiang)上的(de)梯度(du),即Wy;
(7)畫(hua)出Wy的(de)等值(zhi)線分(fen)布圖(tu)。
　　如圖(tu)3所示(shi)，爲權(quan)重函(han)數數(shu)值解(jie)等值(zhi)線。将(jiang)其與(yu)圖2進(jin)行對(dui)比,發(fa)現二(er)者沒(mei)有太(tai)大差(cha)别。表(biao)明利(li)用有(you)限元(yuan)方法(fa)計算(suan)權重(zhong)函數(shu)是高(gao)效可(ke)行的(de)方法(fa),并且(qie)可通(tong)過增(zeng)加網(wang)格密(mi)度來(lai)提高(gao)計算(suan)精度(du)。

3.2三對(dui)電極(ji)電磁(ci)流量(liang)計權(quan)重函(han)數數(shu)值仿(pang)真
　　針(zhen)對三(san)對電(dian)極電(dian)磁流(liu)量計(ji),對電(dian)極處(chu)于管(guan)道橫(heng)截面(mian)上不(bu)同位(wei)置時(shi)權重(zhong)函數(shu)的分(fen)布情(qing)況分(fen)别進(jin)行仿(pang)真,結(jie)果如(ru)圖4所(suo)示。三(san)對電(dian)極的(de)位置(zhi)分布(bu)如下(xia):中間(jian)一對(dui)電極(ji)橫坐(zuo)标爲(wei)x=0,兩側(ce)電極(ji)關于(yu)中間(jian)電極(ji)對稱(cheng),它們(men)到中(zhong)間電(dian)極的(de)橫向(xiang)距離(li)爲d,d的(de)範圍(wei)爲0.1r~0.9r,其(qi)中r爲(wei)傳感(gan)器管(guan)道内(nei)半徑(jing)。
3.3權重(zhong)函數(shu)的數(shu)值分(fen)析
　　定(ding)義:對(dui)管道(dao)橫截(jie)面上(shang)權重(zhong)函數(shu)分布(bu)進行(hang)數值(zhi)仿真(zhen)時,設(she)求解(jie)區域(yu)被劃(hua)分成(cheng)n個網(wang)格,第(di)k個網(wang)格對(dui)應的(de)權重(zhong)函數(shu)值爲(wei)Wk(k=1,2,.,n),則權(quan)重函(han)數W的(de)最大(da)偏差(cha)RM可表(biao)示爲(wei):RM=MAX

　　應區(qu)域内(nei)權重(zhong)函數(shu)的最(zui)大偏(pian)差程(cheng)度;RD則(ze)反應(ying)了區(qu)域内(nei)權重(zhong)函數(shu)分布(bu)的整(zheng)體均(jun)勻程(cheng)度,RD值(zhi)越小(xiao)，權重(zhong)函數(shu)分布(bu)的整(zheng)體均(jun)勻程(cheng)度越(yue)理想(xiang)。
　　依據(ju)上面(mian)兩個(ge)指标(biao),計算(suan)電極(ji)處于(yu)不同(tong)位置(zhi)時權(quan)重函(han)數分(fen)布均(jun)勻度(du),如表(biao)1所示(shi)。從圖(tu)4和表(biao)1可知(zhi),權重(zhong)函數(shu)分布(bu)情況(kuang)不僅(jin)與電(dian)極數(shu)目有(you)關，還(hai)與電(dian)極分(fen)布的(de)位置(zhi)有關(guan);随着(zhe)兩側(ce)電極(ji)與中(zhong)間電(dian)極距(ju)離增(zeng)大,權(quan)重函(han)數的(de)平均(jun)值W0逐(zhu)漸減(jian)小,即(ji)相同(tong)流速(su)對流(liu)量計(ji)輸出(chu)信号(hao)的貢(gong)獻逐(zhu)漸減(jian)弱;随(sui)着兩(liang)側電(dian)極與(yu)中間(jian)電極(ji)距離(li)增大(da),權重(zhong)函數(shu)的最(zui)大偏(pian)差Rm和(he)RD的值(zhi)都逐(zhu)漸增(zeng)大，權(quan)重函(han)數的(de)整體(ti)均勻(yun)度逐(zhu)漸降(jiang)低。


　　權(quan)重函(han)數均(jun)勻度(du)Rp随電(dian)極位(wei)置變(bian)化趨(qu)勢如(ru)圖5所(suo)示。從(cong)表1和(he)圖5可(ke)知,對(dui)于三(san)對電(dian)極電(dian)磁流(liu)量計(ji),當中(zhong)間一(yi)對電(dian)極橫(heng)坐标(biao)爲x=0,兩(liang)側電(dian)極到(dao)中間(jian)電極(ji)的橫(heng)向距(ju)離d≤0.7r時(shi),整體(ti)均勻(yun)度Rp<1.4619,最(zui)大偏(pian)差RM<10.6746,即(ji)三對(dui)電極(ji)電磁(ci)流量(liang)計比(bi)傳統(tong)單電(dian)極對(dui)電磁(ci)流量(liang)計權(quan)重函(han)數分(fen)布的(de)更爲(wei)均勻(yun),其管(guan)道橫(heng)截面(mian).上不(bu)同位(wei)置流(liu)體速(su)度對(dui)流量(liang)計輸(shu)出信(xin)号的(de)貢獻(xian)更趨(qu)向-緻(zhi),表明(ming)三對(dui)電極(ji)電磁(ci)流量(liang)計對(dui)流速(su)分布(bu)的敏(min)感性(xing)減弱(ruo);權重(zhong)函數(shu)平均(jun)值W0>0.0851,表(biao)明相(xiang)比單(dan)電極(ji)對電(dian)磁流(liu)量計(ji),管道(dao)橫截(jie)面上(shang)相同(tong)流速(su)對流(liu)量計(ji)輸出(chu)信号(hao)的貢(gong)獻增(zeng)強,即(ji)在相(xiang)同條(tiao)件下(xia),三對(dui)電極(ji)電磁(ci)流量(liang)計可(ke)獲得(de)更強(qiang)的感(gan)應電(dian)動勢(shi)信号(hao)。

　　以上(shang)針對(dui)三對(dui)電極(ji)電磁(ci)流量(liang)計權(quan)重函(han)數分(fen)布随(sui)電極(ji)位置(zhi)變化(hua)情況(kuang)進行(hang)了仿(pang)真分(fen)析，結(jie)果爲(wei)多電(dian)極電(dian)磁流(liu)量計(ji)的結(jie)構優(you)化提(ti)供了(le)參考(kao)依據(ju),具有(you)-定的(de)理論(lun)指導(dao)意義(yi)。雖然(ran)從理(li)論上(shang)電極(ji)數目(mu)越多(duo),流體(ti)平均(jun)速度(du)的測(ce)量精(jing)度越(yue)高,但(dan)從實(shi)際制(zhi)作、成(cheng)本和(he)可靠(kao)性來(lai)講,電(dian)極數(shu)目不(bu)可能(neng)無限(xian)增多(duo),而且(qie)電極(ji)數目(mu)的增(zeng)加會(hui)延長(zhang)數據(ju)采集(ji)時間(jian),導緻(zhi)系統(tong)實時(shi)性降(jiang)低,通(tong)常隻(zhi)要測(ce)量精(jing)度達(da)到要(yao)求就(jiu)可以(yi)了。當(dang)然對(dui)精度(du)有特(te)殊要(yao)求時(shi),可相(xiang)應增(zeng)加或(huo)減少(shao)電極(ji)數目(mu)。
4結論(lun)　
　　 采用(yong)有限(xian)元方(fang)法對(dui)傳統(tong)單電(dian)極對(dui)電磁(ci)流量(liang)計權(quan)重函(han)數分(fen)布進(jin)行了(le)數值(zhi)仿真(zhen),将仿(pang)真結(jie)果與(yu)已有(you)權重(zhong)函數(shu)解析(xi)解作(zuo)對比(bi)分析(xi),驗證(zheng)了有(you)限元(yuan)方法(fa)求解(jie)權重(zhong)函數(shu)的可(ke)行性(xing)和有(you)效性(xing);針對(dui)三對(dui)電極(ji)電磁(ci)流量(liang)計,電(dian)極在(zai)不同(tong)位置(zhi)時,對(dui)電極(ji)所在(zai)橫截(jie)面上(shang)權重(zhong)函數(shu)分布(bu)情況(kuang)分别(bie)進行(hang)數值(zhi)仿真(zhen);定義(yi)了兩(liang)個描(miao)述權(quan)重函(han)數分(fen)布均(jun)勻度(du)的指(zhi)标:最(zui)大偏(pian)差和(he)整體(ti)均勻(yun)度。依(yi)據這(zhe)兩個(ge)指标(biao)，在電(dian)極數(shu)目和(he)位置(zhi)不同(tong)情況(kuang)下，分(fen)别對(dui)權重(zhong)函數(shu)進行(hang)仿真(zhen)分析(xi)。結果(guo)表明(ming)通過(guo)合理(li)設計(ji)電極(ji)位置(zhi),三電(dian)極對(dui)電磁(ci)流量(liang)計在(zai)權重(zhong)函數(shu)分布(bu)均勻(yun)度和(he)平均(jun)強度(du)兩方(fang)面都(dou)優于(yu)單電(dian)極對(dui)電磁(ci)流量(liang)計。

以(yi)上内(nei)容源(yuan)于網(wang)絡，如(ru)有侵(qin)權聯(lian)系即(ji)删除(chu)!