摘要:現有(yǒu)電磁流量(liàng)計 幹标定(ding)模型中，電(dian)極尺寸、位(wei)置均被作(zuo)了理想化(hua)處理🧡，即假(jia)設電極尺(chǐ)寸無窮小(xiao)、電極位于(yú)測量管段(duan)正中間☀️的(de)兩個對🔞稱(cheng)點上，兩對(duì)稱點連線(xiàn)與磁場垂(chui)直。這類理(li)👣想化的模(mó)型與實際(ji)情況差異(yì)較大，限制(zhi)了幹标定(ding)的精度，并(bing)對♊産品-緻(zhì)性提出了(le)要🤞求。針對(duì)這一一問(wèn)題，采用分(fèn)離變量法(fa)建立了包(bāo)含實際流(liu)量計電極(jí)尺寸及位(wèi)置參數的(de)電磁流量(liang)計幹标🙇‍♀️定(dìng)模型，比現(xiàn)有幹标定(ding)模型更✏️接(jiē)近于實際(jì)流量計，有(you)利于提高(gao)幹标定精(jing)度，降低對(dui)産品一緻(zhi)✂️性的要求(qiu)。通過與現(xian)有🌈模型及(jí)數值仿真(zhen)的對比分(fèn)析，驗證😄了(le)該⭐模型的(de)正确率。
0前(qián)言
　　電磁流(liú)量計作爲(wei)一種液體(tǐ)流量計量(liàng)儀表，計量(liàng)精度🤞已達(da)到±0.5%以🐇上，口(kou)徑範圍由(yóu)3mm到4000],其中直(zhí)徑1m以上的(de) 大口徑電(diàn)磁流量計(jì) 産品在水(shuǐ)利工程、市(shì)政建設和(hé)環境保護(hu)等領域中(zhōng)具有非常(chang)廣泛的應(yīng)用。目前，電(diàn)磁流量計(ji)的标定方(fāng)🔞法包括實(shí)流标定及(ji)幹标定兩(liǎng)種。實流标(biao)定的精度(dù)一般爲±0.2%以(yǐ)上，被絕大(da)多數電磁(ci)流量計廠(chǎng)家采用。但(dàn)實流标定(dìng)存在兩個(gè)缺陷:①大口(kǒu)徑流量計(ji)實流标定(dìng)裝置制造(zao)價💞格昂貴(gui)，标定成本(ben)高。如:實流(liu)标定1.2m口徑(jing)的儀表,需(xū)要250kW的水泵(bèng)連續提供(gong)約1.5t/s的流量(liàng)，标定時間(jiān)約2~4h，标定裝(zhuang).置造價約(yue)300萬英鎊;②實(shí)流标定裝(zhuāng)置所産生(sheng)的流場通(tong)常爲理想(xiǎng)流場，很難(nan)利用現有(you)的實流标(biāo)定裝置對(duì)多相流、漿(jiang)液、粘性介(jiè)🔴質等非常(cháng)規介質進(jìn)行标定，在(zài)這類實流(liu)标定裝置(zhì)上進行模(mó)拟各種現(xiàn)🐪場工況的(de)流體運動(dòng)學和動力(li)學特性研(yan)究也十分(fèn)困難。相比(bǐ)之下，電磁(cí)流量計幹(gàn)标定技術(shù)作爲一種(zhong)無需實際(jì)🔞流體便可(kě)實現流量(liàng)計标定👅的(de)技術，在降(jiang)低标定成(cheng)本、裝置制(zhì)造成本，以(yi)及模拟各(ge)種實際流(liú)🙇‍♀️場、介質等(děng)方面，具有(yǒu)獨特優勢(shì)。
　　電磁流量(liang)計幹标定(dìng)方法的核(hé)心是數學(xué)模型，數學(xué)模型的完(wán)善與否決(jue)定了幹标(biao)定的精度(dù)、對産品一(yi)緻性要求(qiu)等特性。最(zuì)完善的幹(gan)标定模型(xing)應包含實(shí)🚶‍♀️際流量計(ji)的所有有(yǒu)用信息，以(yi)便更好地(dì)體現每台(tái)💚流量計的(de)個體差異(yi)，使模型更(gèng)加接近于(yu)實際流量(liàng)計。現有幹(gàn)标定模型(xing)主要采用(yòng)物理學家(jiā)爲分析、改(gai)💃進電磁流(liú)量計性能(neng)所建立的(de)理想數學(xué)模型稱之(zhī)爲理想數(shu)學模型是(shi)因爲在某(mou)些參數上(shang)，模型不考(kao)慮實際流(liu)量計的數(shu)值及個體(tǐ)差異，進❓行(hang)了理想化(hua)處理。這些(xie)模型在相(xiang)應🙇‍♀️的理想(xiang)情況下具(jù)有足夠的(de)精度，理想(xiang)化處理又(yòu)降低了模(mó)型推導的(de)數學難度(du)，因此，在分(fen)析、改進電(dian)磁流量計(jì)性能方面(miàn)被認爲是(shi)非常成功(gōng)的。但就幹(gàn)标定模型(xíng)應盡可能(néng)地包含實(shí)際流量計(ji)所有有用(yong)信息的要(yào)求而言，這(zhè)🤩些理想模(mó)型用于千(qian)标定👈尚不(bu)夠完善，被(bei)理想化處(chu)理的參數(shù)成爲了幹(gan)标定模型(xíng)的誤差源(yuán)💃🏻，導緻了現(xiàn)有幹标定(dìng)技術與實(shi)流🎯标定技(jì)術相⭐比精(jing)度較低(普(pu)遍低于±0.5%，與(yǔ)标定0.5級電(dian)磁🌏流量計(ji)所需的±0.2%仍(réng)📐有-定差距(ju))、對産品一(yī)緻性的要(yao)求較高，限(xiàn)制了幹标(biāo)定技術更(geng)好的工業(yè)化應用。因(yin)此，建立更(gèng)接近實際(jì).流量計,即(jí)包含更⭕多(duo)❓實際流量(liàng)計信息的(de)幹标定模(mó)型，是改進(jìn)電磁流量(liàng)計幹标定(ding)技術的重(zhòng)要任務。
　　電(diàn)極尺寸與(yu)位置便是(shì)現有電磁(cí)流量計幹(gàn)标定模型(xíng)㊙️中👉被理想(xiang)化處理的(de)因素之--,現(xian)有模型中(zhong)往往存在(zai)如😍下理想(xiǎng)化處理:兩(liang)電極的面(miàn)積都爲零(líng),即理想🍉的(de)數學點;電(diàn)極所在位(wei)⭐置爲測量(liang)管段正中(zhōng)間的兩個(ge)對稱點，其(qí)連線與磁(ci)場嚴格✨垂(chui)直。但實際(ji)流量計中(zhong)，電極并非(fei)理想的數(shù)學點,也無(wú)法正确地(dì)安裝在💯管(guǎn)段正中間(jiān)的兩個對(dui)稱點上,這(zhe)使其成爲(wèi)了電磁流(liú)量計幹标(biāo)定模型與(yu)實際流量(liang)計的差異(yì)之一。
　　針對(duì)此問題，本(ben)文采用分(fen)離變量法(fǎ)建立了包(bāo)含實際流(liú)量計電極(ji)尺寸及位(wei)置參數的(de)電磁流量(liang)計幹标定(dìng)模型，比現(xiàn)有幹标定(ding)模型更接(jie)近于實際(jì)流量計，有(you)利于提高(gāo)⭐幹标定精(jīng)度、降低對(dui)産品一緻(zhì)性的要求(qiú)，并進一步(bù)驗證了模(mo)型的正确(què)率。
電磁流(liú)量計幹标(biao)定方法
1.1電(dian)磁流量計(jì)測量原理(li)
　　電磁流量(liang)計測量原(yuán)理如圖1所(suo)示，管道内(nèi)流動的導(dao)電液💞體切(qiē)割磁力線(xiàn)，将在兩端(duān)電極A、B間産(chan)生電勢差(cha)UAB,UAB與磁通量(liang)♻️密度B、液體(tǐ)流速🔞v符合(he)弗來明右(yòu)手定則，從(cong)而通過測(cè)量UAB的大小(xiǎo)可确定管(guǎn)道内介質(zhì)流量。
 
　　當不(bu)考慮位移(yi)電流時，可(ke)從麥克斯(si)韋爾方程(cheng)組推導出(chu)電磁流量(liàng)計的基本(ben)微分方程(cheng)如下。
 
　　式中(zhōng)，U是感應電(dian)動勢，v爲被(bèi)測流體速(su)度，B爲.測量(liàng)空間内磁(ci)通密度，V2爲(wei)拉普拉斯(si)算子，▽爲哈(ha)密爾頓算(suan)子。
1.2幹标定(dìng)基本數學(xue)模型
　　電磁(ci)流量計幹(gan)标定模型(xíng)需是可計(ji)算的數學(xué)表達式，因(yīn)此需将微(wēi)分方程式(shì)(1)轉變成積(jī)分式。
　　由于(yú)測量管道(dao)内壁除電(dian)極外都爲(wei)絕緣體，即(jí)邊界上沒(mei)㊙️有法向電(dian)流(jn=0),且測量(liàng)兩個電極(ji)的電位差(chà)時，電㊙️極處(chù)不能有電(diàn)流，因此，有(yǒu)邊界條件(jiàn)
 
式中
τ一電(diàn)磁流量計(ji)測量空間(jian)
W一權重函(han)數，W=▽G
　　式(5)便是(shi)用于電磁(ci)流量計幹(gàn)标定的基(jī)本數學模(mo)型，其中權(quán)重函數W的(de)物理含義(yi)爲:電磁流(liu)量計有效(xiào)測量空間(jiān)内任意微(wēi)小🐉流體微(wēi)元切割磁(ci)力線所産(chǎn)生的感
　　應(yīng)電勢對兩(liang)電極間的(de)電勢差所(suo)起的作用(yong)大小。可見(jian)，若♉能分别(bie)得知vB、W随空(kong)間坐标的(de)表達式及(ji)測量空間(jiān)τ，可🚩通過式(shi)(5)計算出電(dian)極間輸出(chū)電勢差UAB,這(zhe)便是電📐磁(cí)流量‼️計幹(gan)标定的基(jī)本原理❓。
　　v随(sui)空間坐标(biao)的表達式(shì)可通過流(liu)場分析得(de)到,也可通(tong)過🛀不同表(biao)👉達式實現(xiàn)不同流場(chǎng)、介質的模(mo)拟，B随空間(jian)坐标的表(biao)達式則可(ke)通過特殊(shu)的磁場測(cè)量方法得(de)到，測量空(kōng)間τ可通過(guo)測量管⛷️段(duan)的結構尺(chi)寸得知，而(ér)W随空間坐(zuò)标的表🚩達(dá)式，則需通(tōng)過W=▽G計算得(dé)到。G滿足🐪拉(la)普拉斯方(fāng)🎯程式(3)，其邊(bian)界☔條件式(shì)(4)包含的信(xin)息爲:管段(duan)尺寸、電極(ji)尺寸及電(dian)極位置。因(yin)此，電極尺(chǐ)寸、電極😘位(wei)置爲求解(jie)權重函數(shu)W的數學表(biao)達式所必(bì)需的信息(xī)。若簡單地(dì)将電極⭕尺(chi)寸及位置(zhi)做理想化(huà)處理，而忽(hū)略實際流(liu)量計中電(diàn)極存在尺(chǐ)寸往往無(wu)法被準确(què)地安裝到(dao)管段正中(zhōng)間兩個對(dui)稱點上的(de)事實,将❄️不(bú)利于獲取(qu)🍉高精度的(de)電磁流量(liàng)計幹标定(dìng)模型。
2包含(hán)實際電極(ji)尺寸及位(wèi)置參數的(de)幹标定模(mo)型
　　上述分(fèn)析說明，有(you)必要在建(jiàn)模過程中(zhōng)考慮實際(jì)流量🌈計的(de)電極尺寸(cùn)及位置。因(yin)此，将半徑(jing)爲r、長度爲(wei)2L的📞電磁流(liú)量計一🚶次(ci)傳感器按(an)如下方式(shì)建模:ρ、θ向尺(chǐ)寸及位置(zhì)如圖2a所👌示(shi)，電極A所覆(fù)蓋範圍爲(wei)(ρ=r,γA-△ϒA≤θ≤γA+△γA)，電極B所覆(fù)蓋範圍爲(wei)(ρ=r,γB-△γB≤θ≤γB+△γB)，其中γA、△γB爲表(biǎo)示電極θ向(xiàng)位置的變(bian)量☁️，△γA、△γB爲表示(shi)電極θ向尺(chi)寸的變量(liang)，若按照理(li)想點電極(ji)❓處理，則△γ=π/2，γB=-π/2,△γA=△γB=0;z向(xiang)尺🐉寸及位(wèi)置如圖👄2b所(suo)示，電極A所(suǒ)覆☁️蓋範圍(wéi)爲(ZA-△ZA≤Z≤ZA+△ZA)，電極B所(suǒ)覆蓋範圍(wéi)爲(ZB-△ZB≤z≤ZB+△ZB)，其中ZA、ZB爲(wei)表示電極(jí)z向位置的(de)變量，△zA小、△zB爲(wei)表示電極(jí)z向尺寸的(de)變♌量,若按(àn)照理想點(dian)電極處理(li),則zA=zB=0,△ZA=△ZB=0。
　　從以上(shàng)分析可知(zhī)，要得到幹(gan)标定模型(xíng)，便需得到(dào)權🔴重🛀函🐉數(shù)W的數學表(biao)達式，即先(xiān)在柱坐标(biao)系(ρ,θ，z)下求解(jie)式🙇🏻(3)。
　　求解式(shì)(3)的邊界條(tiáo)件式(4)可化(hua)爲
 
 
 
 
3模型正(zheng)确率的驗(yan)證
　　幹标定(ding)模型中，新(xīn)建立的模(mó)型與以往(wǎng)模型相比(bi)，差别隻在(zài)于權🔞重函(han)數w表達式(shì)的不同，因(yīn)此隻需對(dui)權重函數(shù)W或W的上♌級(ji)函數Green函數(shu)G的表達式(shi)進行驗證(zhèng)，便可完成(chéng)對幹标🔞定(ding)模型正确(què)率的驗證(zhèng)。最理想的(de)模型驗證(zhèng)方📧式是直(zhí)接🔞測量出(chū)電磁流量(liang)計測量空(kōng)間🈲内各點(diǎn)的權重函(han)數值，與模(mó)型計算所(suǒ)得值計進(jin)行比較，但(dàn)目前尚✏️未(wei)有成熟的(de)權重函數(shu)測量方法(fǎ)。若直接将(jiang)模型運用(yòng)到幹标定(ding)系統中，與(yǔ)實流标定(dìng)進行試驗(yan)對比，則由(you)于電磁流(liú)量計幹标(biao)定模型中(zhōng)還包括磁(cí)場信息，會(hui)将磁場測(cè)量與計算(suan)誤差引入(ru)其中,導緻(zhì)無法對模(mo)型的正确(què)率做出客(kè)觀的評價(jià)。因❌此，采用(yòng)以下驗證(zhèng)方式:将現(xian)🐅有典型理(li)想模型的(de)電❄️極參數(shu)代入所建(jian)立的幹♻️标(biao)定模型，與(yu)相應的理(li)想模型進(jìn)行比較，驗(yàn)證所建幹(gan)标定🈲模型(xing)在✌️理想參(can)數🈲下的正(zheng)确率;利用(yong)數值仿真(zhen)，計算考慮(lǜ)實際電極(jí)💜尺寸與位(wèi)置時測量(liàng)空間内若(ruo)幹點的權(quan)重函數數(shù)值🚶，與幹标(biāo)定模型計(jì)算所得🔴數(shu)值進行對(dui)比。
3.1與理想(xiǎng)模型比較(jiào)
　　選用SHERCLIFF國的(de)線形電極(ji)模型及文(wen)獻[1]中的點(dian)電極模型(xíng)進行比較(jiao)，如上所述(shù)，隻需就權(quán)重函數W或(huo)W的上級函(hán)數Green函數G的(de)表達👉式進(jìn)行比較即(ji)可。
　　SHERCLIFF所建立(lì)的線形電(diàn)極模型基(ji)于理想的(de)線形電極(ji)電磁流㊙️量(liang)🎯計，且假設(shè)磁場B的方(fang)向與y軸平(ping)行，即Bx=Bs=0,流速(sù)v的👄方向與(yu):軸平行，即(jí)vx=vy=0。
　　将以上式(shi)子代入本(běn)文所建立(li)的幹标定(ding)模型，可得(de)
 
　　此結果與(yu)SHERCLIFF所得到的(de)W表達式一(yī)緻，即在線(xiàn)形電極情(qing)況下，模型(xing)一緻。
　　建立(li)的點電極(jí)模型基于(yú)理想的點(dian)電極流量(liang)計，電極尺(chǐ)寸及位置(zhi)參數如下(xià):△γA→0、△γB→0、△ZA→0、△ZB→0、γA=π/2、γB=-π/2、ZA=0、ZB=0。
　　将以上參(can)數代入式(shi)(18)，Dm及Fmn有關項(xiàng)都将爲零(líng)，代入Cm表達(dá)👨‍❤️‍👨式(21)及Emn的表(biao)達🔞式(24)，并進(jìn)一步化簡(jian)後，可得Green函(han)數G的表達(da)式爲
 
　　此結(jie)果與文獻(xiàn)凹得到的(de)Green函數表達(da)式相同，即(ji)在點電🌈極(jí)情況下🔞，模(mó)型--緻。需說(shuo)明的是，王(wang)竹溪的模(mó)型中正x軸(zhou)對應θ=0，而非(fei)圖2所示的(de)正y軸對應(yīng)θ=0,式(32)已是将(jiang)所建立的(de)模型坐标(biāo)🔞調整至⛱️與(yu)模型坐标(biāo)相同後的(de)結果。
3.2與數(shu)值計算比(bǐ)較
　　在電磁(cí)流量計電(dian)極兩端加(jiā)上電壓信(xin)号，測量空(kong)間内所🧑🏽‍🤝‍🧑🏻形(xíng)成的電場(chang)與權重函(han)數具有相(xiàng)同的分布(bù)特性，因此(ci)可采用🔞電(diàn)場數值仿(páng)真的方式(shì)對權重函(han)數模型進(jin)行驗證。通(tōng)過理想模(mo)型、包含實(shí)際電極參(can)數的模型(xíng)及數值仿(pang)真三者計(ji)算結果的(de)比較，可較(jiao)爲明顯地(di)看出🈲考慮(lǜ)實際電極(ji)尺寸與位(wèi)置參數與(yu)否的差别(bié)。
　　所比較流(liú)量計的參(cān)數爲:r=100mm、L=500mm、△ϒA=△ϒB=5°、△ZA=△ZB=rx5°、ϒA=95°、ϒB=-85°、ZA=rx5°、ZB=--rx5°，且假(jiǎ)設磁場B的(de)方向與y軸(zhóu).平行，即💃B,=B:=0，流(liu)速v的方向(xiang)與=軸平行(háng)，即vx=vy=0，則可由(you)W的x分量Wx代(dai)替W。利用理(lǐ)想點電極(jí)模型❤️、新建(jiàn)立的幹标(biao)定模型及(ji)按實際電(diàn)極參數所(suo)建立的數(shu)值仿真模(mó)型，分别對(duì)x、y與=軸上的(de)權重函數(shu)數值進行(háng)計算。結果(guǒ)💚如圖3所示(shì)💛，圖中新、舊(jiu)模型分别(bié)指新建立(lì)的包含電(diàn)極尺寸與(yǔ)位置信息(xi)的幹标定(dìng)模型、理想(xiang)點電極模(mo)型，對🌈其中(zhong)㊙️圖3a所示的(de)x軸上計算(suan)結果進行(háng)分析🌂，可清(qing)晰地發現(xiàn)🛀🏻新模型較(jiào)舊模型與(yǔ)數值計算(suàn)結果更吻(wen)合，忽略實(shí)💋際電極尺(chǐ)寸與位置(zhì)參數将帶(dai)來較大的(de)誤差，尤其(qi)🍉是在靠近(jin)電極的位(wèi)置。計算結(jié)果還顯示(shì)，在所給出(chū)的參數下(xia)，y與‼️:軸上的(de)權重💋函數(shu)受參數影(ying)響較小，但(dàn)❄️随着電極(ji)尺寸的加(jiā)大及電極(ji)位置越來(lái)越偏離理(lǐ)想位置,y與(yǔ):軸上的數(shu)值将呈現(xiàn)與x軸類似(si)的現象，即(jí)舊模型的(de)計算👉誤差(cha)越來越大(dà)，新模型則(ze)能很好地(dì)與數值計(jì)算吻合。
 
4結(jie)論
　　指出現(xiàn)有電磁流(liú)量計幹标(biāo)定模型過(guò)于理想化(hua)，并不能完(wan)全滿足幹(gan)标定的技(jì)術要求，要(yao)解決幹标(biāo)定.技術精(jing)度🏃🏻較低🐆、對(duì)産品一緻(zhi)性要求較(jiào)高的缺點(diǎn)，有必要建(jiàn)立更接近(jin)實際流量(liang)計，即包含(hán)更多實際(ji)流量.計信(xin)息的幹标(biāo)定‼️模型。就(jiù)現💋有模型(xing)中将電極(jí)尺寸、位置(zhì)作理想化(hua)處理，即假(jia)設:電極尺(chi)寸無窮小(xiao)、電極位于(yú)測量管段(duan)正中間的(de)兩個對稱(chēng)點上且其(qí)連🔞線與磁(ci)場垂直,緻(zhì)使模型與(yu)實際流量(liang)計存在差(chà)異的☀️缺點(dian)，采用分離(li)變量法建(jian)立了包含(han)實際流量(liàng)計電極尺(chǐ)寸✊及位置(zhì)參數㊙️的電(dian)磁流量計(ji)幹标定模(mo)型，模型比(bǐ)現有模型(xing)更接近于(yú)實際流量(liang)計。對新建(jiàn)立的幹标(biao)定模型作(zuo)了如下驗(yan)證:①選用線(xiàn)形電極模(mó)型、點電💰極(ji)模型爲比(bǐ)較對象，将(jiāng)這👈兩種典(dian)型理想模(mó)型的電極(ji)參☔數代入(rù)所新建立(li)的幹标定(dìng)模型進行(hang)計算，結果(guo)與這兩種(zhong)典型理想(xiǎng)模型一🈲緻(zhì);②分别采用(yòng)理🌐想點電(dian)極模型、新(xin)建立的幹(gàn)标定模型(xíng)㊙️及數值仿(páng)真，對參數(shù)爲r=100mm、L=500mm、△ϒa=△ϒB=5°、△zA=△zB=ϒx5°、ϒA=95°、ϒB=-85°、ZA=ϒx5°、zB=ϒx5°的流量(liàng)計權重函(han)數數值進(jìn)行了計算(suan)，結果顯示(shi)新建立的(de)幹标定♻️模(mo)型與數值(zhi)計算結果(guǒ)吻㊙️合，而忽(hū)略實際電(diàn)極參數的(de)理想點電(diàn)極模型則(zé)存在較大(dà)的計算誤(wu)差。通過以(yi)🈚上驗證，證(zhèng)明了所建(jiàn)❓立模型的(de)正确率，亦(yì)說㊙️明了建(jian)立此類更(geng)完善的電(dian)磁流量計(ji)幹标定模(mó)型的必要(yào)性。

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