摘要(yao):采用有限(xian)元方法,針(zhēn)對三對多(duo)電極電磁(cí)流量計 電(dian)極在不同(tóng)位置時權(quán)重函數分(fèn)布情況進(jìn)行數值仿(páng)真。提出2個(ge)描述權重(zhòng)函數分布(bù)均勻度的(de)指标:最大(dà)偏差和整(zhěng)體均勻度(dù),并在電極(ji)數目和位(wei)置不同情(qíng)況下對權(quán)重函數的(de)分布情況(kuang)進行分析(xi)比較。結果(guo)表明,電磁(ci)流量計權(quan)重函數分(fèn)布不僅與(yu)電極數目(mù)有關,還與(yu)電極所在(zai)的位置有(you)關。通過合(hé)理設計電(dian)極位置,三(sān)對電極電(diàn)磁流量計(ji)在權重函(han)數分布均(jun)勻度和平(píng)均強度兩(liǎng)方面都優(you)于單電極(jí)對電磁流(liú)量計。.
1引言(yan)
　　電磁流量(liang)計 是一種(zhǒng)用于導電(diàn)性液體流(liu)量測量的(de)儀表o由于(yú)其不受溫(wēn)度、壓力、流(liú)體密度和(he)粘度等因(yīn)素影響,且(qie)其内部光(guāng)滑無阻流(liu)部件[3],不會(hui)對流體産(chǎn)生阻力從(cong)而導緻壓(yā)力損失,因(yīn)此在工業(yè)生産過程(chéng)的流量測(cè)量中得到(dào)廣泛應用(yòng)。權重函數(shu)表示管道(dao)橫截面上(shàng)不同位置(zhi)流速對流(liú)量計輸出(chu)信号的貢(gong)獻大小,權(quán)重函數均(jun)勻則各點(dian)流速貢獻(xian)相同。所以(yǐ),在電磁流(liu)量計的設(shè)計中,總是(shì)希望權重(zhòng)函數分布(bù)越均勻越(yue)好。對外流(liu)式電磁流(liú)量計和油(you)管之間環(huan)形區域的(de)權重函數(shu)分布情況(kuang)進行了理(lǐ)論推導和(hé)仿真。管道(dào)橫截面上(shang)流體速度(dù)呈非軸對(dui)稱分布時(shi)，采用傳統(tǒng)單電極對(dui)電磁流量(liàng)計會産生(sheng)較大的測(ce)量誤差。而(ér)多電極電(dian)磁流量計(jì)可以從多(duō)角度多位(wèi)置測量感(gǎn)應電動勢(shì),故可用于(yu)非軸對稱(cheng)管流流量(liang)的精确測(cè)量。
　　目前,對(duì)多電極電(diàn)磁流量計(jì)權重函數(shu)分布情況(kuang)的還較少(shao)。本文多電(dian)極電磁流(liú)量計在管(guan)道橫截面(miàn)上權重函(han)數的分布(bù)特性。結果(guǒ)可爲多電(diàn)極電磁流(liú)量計傳感(gan)器的結構(gòu)優化提供(gòng)進--步的基(ji)礎。
2基本方(fāng)程與權重(zhong)函數
　　當導(dǎo)電性液體(ti)在磁場中(zhōng)作切割磁(cí)力線運動(dong)時，液體中(zhong)有感應電(dian)流産生。根(gen)據歐姆定(dìng)律有:

　　對均(jun1)勻磁場型(xíng)電磁流量(liàng)計,爲便于(yú)分析和闡(chǎn)明其物理(li)意義,通常(cháng)使用“長筒(tong)流量計”物(wù)理模型[13]如(rú)圖1所示，設(she)磁場區域(yù)長度和電(diàn)極長度均(jun)爲2L,此時電(dian)極呈線狀(zhuang)。當L-→∞時,方程(cheng)的求解就(jiù)可由三維(wéi)空間坐标(biāo)問題簡化(hua)成=維平面(miàn)坐标問題(tí)。

　　式中:A爲測(cè)量管容積(ji)，W爲權重函(hán)數,W=▽G,G爲格林(lin)函數。W是三(sān)維空間函(hán)數,Wx、Wy、Ws分别爲(wèi)W在坐标軸(zhou)x、y、z方向，上分(fèn)量,對長簡(jiǎn)流量計隻(zhī)考慮y方向(xiang)上分量Wy。假(jiǎ)設磁場方(fāng)向平行于(yú)x軸,流速平(píng)行于z軸,則(ze)B=Bx，V=Vz。由以上條(tiao)件,可得:
(B×W)·V=BWyV(5)
由(yóu)式(5)可知,電(dian)極兩端産(chǎn)生的感應(ying)電動勢不(bú)僅與流速(sù)有關,還與(yu)權重函數(shu)分布有關(guan)。
3權重函數(shù)的仿真與(yǔ)分析
3.1單電(diàn)極對電磁(cí)流量計權(quan)重函數數(shu)值仿真
　　根(gen)據格林函(hán)數性質和(he)電磁流量(liàng)計邊界條(tiáo)件,可得長(zhǎng)筒流量計(jì)權重函數(shu)解析式[7]:

　　式(shi)中r爲管道(dào)内半徑。由(you)式(6)可得管(guan)道内電極(ji)所在橫截(jié)面上W的分(fèn)布情況,r=1時(shí)其等值線(xian)分布如圖(tu)2所示。
　　由圖(tú)2可知,在管(guǎn)道中心處(chù)W值爲1,沿着(zhe)y軸.向電極(jí)M、N處移動時(shi),W值逐漸增(zeng)大;沿着x軸(zhóu)向管壁移(yí)動時，W值逐(zhú)漸減小至(zhi)0.5。權重函數(shù)越大的區(qū)域内的流(liu)體速度對(duì)電極M、N所産(chan)生感應電(dian)動勢的貢(gòng)獻越大。由(you)權重函數(shu)分布規律(lü)可以看出(chū),整個測量(liàng)區域内的(de)流體速度(dù)對電極所(suǒ)産生感應(ying)電動勢的(de)影響程度(du)不一樣,這(zhe)就解釋了(le)傳統單電(diàn)極對電磁(cí)流量計對(dui)流速分布(bu)的敏感性(xìng),導緻其無(wu)法準确測(ce)得非軸對(duì)稱流的平(ping)均流速。
　　采(cǎi)用有限元(yuan)方法,使用(yòng)Malab軟件中PDE工(gong)具.箱,對單(dan)電極對電(diàn)磁流量計(jì)在管道内(nei)電極所在(zài)橫截面上(shang)權重函數(shù)分布情況(kuang)進行數值(zhi)仿真。在數(shù)值仿真時(shí),關鍵是求(qiu)解格林函(hán)數G,由于C滿(man)足拉普拉(la)斯方程▽2G=0,假(jiǎ)設電磁流(liu)量計邊界(jie)條件如下(xià):

(4)對求解區(qū)域網格化(hua)，網格劃分(fen)越細,精度(du)越高,但計(ji)算量會增(zēng)大;
(5)求解橢(tuǒ)圓型偏微(wēi)分方程可(ke)得u,即G;
(6)求解(jiě)格林函數(shù)G在y方向上(shàng)的梯度,即(ji)Wy;
(7)畫出Wy的等(deng)值線分布(bu)圖。
　　如圖3所(suo)示，爲權重(zhòng)函數數值(zhi)解等值線(xian)。将其與圖(tu)2進行對比(bǐ),發現二者(zhe)沒有太大(da)差别。表明(ming)利用有限(xiàn)元方法計(jì)算權重函(hán)數是高效(xiao)可行的方(fang)法,并且可(kě)通過增加(jiā)網格密度(du)來提高計(jì)算精度。

3.2三(sān)對電極電(diàn)磁流量計(ji)權重函數(shu)數值仿真(zhen)
　　針對三對(dui)電極電磁(ci)流量計,對(dui)電極處于(yu)管道橫截(jie)面上不同(tong)位置時權(quán)重函數的(de)分布情況(kuang)分别進行(háng)仿真,結果(guo)如圖4所示(shi)。三對電極(jí)的位置分(fèn)布如下:中(zhong)間一對電(dian)極橫坐标(biāo)爲x=0,兩側電(diàn)極關于中(zhong)間電極對(duì)稱,它們到(dao)中間電極(ji)的橫向距(jù)離爲d,d的範(fan)圍爲0.1r~0.9r,其中(zhōng)r爲傳感器(qì)管道内半(bàn)徑。
3.3權重函(hán)數的數值(zhí)分析
　　定義(yì):對管道橫(heng)截面上權(quan)重函數分(fen)布進行數(shù)值仿真時(shi),設求解區(qū)域被劃分(fèn)成n個網格(ge),第k個網格(ge)對應的權(quán)重函數值(zhí)爲Wk(k=1,2,.,n),則權重(zhong)函數W的最(zui)大偏差RM可(ke)表示爲:RM=MAX

　　應(ying)區域内權(quan)重函數的(de)最大偏差(chà)程度;RD則反(fan)應了區域(yu)内權重函(han)數分布的(de)整體均勻(yún)程度,RD值越(yuè)小，權重函(hán)數分布的(de)整體均勻(yún)程度越理(li)想。
　　依據上(shang)面兩個指(zhi)标,計算電(diàn)極處于不(bú)同位置時(shi)權重函數(shu)分布均勻(yún)度,如表1所(suo)示。從圖4和(he)表1可知,權(quan)重函數分(fèn)布情況不(bú)僅與電極(jí)數目有關(guan)，還與電極(ji)分布的位(wèi)置有關;随(suí)着兩側電(dian)極與中間(jiān)電極距離(li)增大,權重(zhong)函數的平(ping)均值W0逐漸(jiàn)減小,即相(xiang)同流速對(duì)流量計輸(shu)出信号的(de)貢獻逐漸(jian)減弱;随着(zhe)兩側電極(ji)與中間電(diàn)極距離增(zeng)大,權重函(han)數的最大(da)偏差Rm和RD的(de)值都逐漸(jiàn)增大，權重(zhòng)函數的整(zhěng)體均勻度(du)逐漸降低(di)。


　　權重函數(shu)均勻度Rp随(suí)電極位置(zhì)變化趨勢(shì)如圖5所示(shi)。從表1和圖(tú)5可知,對于(yu)三對電極(ji)電磁流量(liang)計,當中間(jiān)一對電極(jí)橫坐标爲(wèi)x=0,兩側電極(ji)到中間電(dian)極的橫向(xiang)距離d≤0.7r時,整(zhěng)體均勻度(dù)Rp<1.4619,最大偏差(cha)RM<10.6746,即三對電(diàn)極電磁流(liú)量計比傳(chuán)統單電極(jí)對電磁流(liú)量計權重(zhong)函數分布(bu)的更爲均(jun1)勻,其管道(dao)橫截面.上(shàng)不同位置(zhi)流體速度(dù)對流量計(ji)輸出信号(hào)的貢獻更(geng)趨向-緻,表(biao)明三對電(dian)極電磁流(liu)量計對流(liú)速分布的(de)敏感性減(jiǎn)弱;權重函(hán)數平均值(zhi)W0>0.0851,表明相比(bi)單電極對(dui)電磁流量(liàng)計,管道橫(heng)截面上相(xiàng)同流速對(dui)流量計輸(shū)出信号的(de)貢獻增強(qiáng),即在相同(tóng)條件下,三(sān)對電極電(dian)磁流量計(jì)可獲得更(geng)強的感應(ying)電動勢信(xìn)号。

　　以上針(zhen)對三對電(diàn)極電磁流(liú)量計權重(zhòng)函數分布(bu)随電極位(wei)置變化情(qíng)況進行了(le)仿真分析(xī)，結果爲多(duō)電極電磁(ci)流量計的(de)結構優化(hua)提供了參(cān)考依據,具(jù)有-定的理(lǐ)論指導意(yì)義。雖然從(cóng)理論上電(diàn)極數目越(yuè)多,流體平(ping)均速度的(de)測量精度(du)越高,但從(cóng)實際制作(zuo)、成本和可(kě)靠性來講(jiǎng),電極數目(mù)不可能無(wú)限增多,而(er)且電極數(shu)目的增加(jia)會延長數(shu)據采集時(shí)間,導緻系(xì)統實時性(xìng)降低,通常(chang)隻要測量(liang)精度達到(dao)要求就可(ke)以了。當然(rán)對精度有(yǒu)特殊要求(qiu)時,可相應(yīng)增加或減(jian)少電極數(shu)目。
4結論　
　　 采(cai)用有限元(yuán)方法對傳(chuan)統單電極(ji)對電磁流(liú)量計權重(zhòng)函數分布(bu)進行了數(shu)值仿真,将(jiāng)仿真結果(guǒ)與已有權(quán)重函數解(jiě)析解作對(dui)比分析,驗(yan)證了有限(xiàn)元方法求(qiú)解權重函(han)數的可行(háng)性和有效(xiao)性;針對三(san)對電極電(dian)磁流量計(jì),電極在不(bú)同位置時(shi),對電極所(suo)在橫截面(mian)上權重函(hán)數分布情(qíng)況分别進(jìn)行數值仿(pang)真;定義了(le)兩個描述(shu)權重函數(shu)分布均勻(yún)度的指标(biao):最大偏差(chà)和整體均(jun)勻度。依據(ju)這兩個指(zhi)标，在電極(jí)數目和位(wei)置不同情(qíng)況下，分别(bie)對權重函(hán)數進行仿(pang)真分析。結(jié)果表明通(tong)過合理設(she)計電極位(wèi)置,三電極(ji)對電磁流(liu)量計在權(quán)重函數分(fèn)布均勻度(du)和平均強(qiáng)度兩方面(mian)都優于單(dan)電極對電(dian)磁流量計(jì)。

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