摘要:采(cǎi)用有限(xian)元方法(fa),針對三(sān)對多電(diàn)極電磁(cí)流量計(jì) 電極在(zai)不同位(wei)置時權(quan)重函數(shu)分布情(qing)況進行(hang)數值仿(pang)真。提出(chū)2個描述(shù)權重函(hán)數分布(bù)均勻度(du)的指标(biāo):最大偏(piān)差和整(zheng)體均勻(yun)度,并在(zai)電極數(shù)目和位(wèi)置不同(tong)情況下(xià)對權重(zhong)函數的(de)分布情(qíng)況進行(háng)分析比(bi)較。結果(guǒ)表明,電(dian)磁流量(liang)計權重(zhong)函數分(fèn)布不僅(jǐn)與電極(ji)數目有(yǒu)關,還與(yǔ)電極所(suǒ)在的位(wèi)置有關(guan)。通過合(he)理設計(ji)電極位(wèi)置,三對(dui)電極電(diàn)磁流量(liang)計在權(quán)重函數(shù)分布均(jun)勻度和(he)平均強(qiang)度兩方(fāng)面都優(yōu)于單電(diàn)極對電(dian)磁流量(liàng)計。
1引言(yan)
　　電磁流(liu)量計 是(shi)一種用(yong)于導電(dian)性液體(ti)流量測(cè)量的儀(yí)表'1,2]o由于(yu)其不受(shou)溫度、壓(ya)力、流體(ti)密度和(hé)粘度等(deng)因素影(yǐng)響,且其(qi)内部光(guāng)滑無阻(zǔ)流部件(jian)[3],不會對(duì)流體産(chan)生阻力(li)從而導(dao)緻壓力(li)損失,因(yīn)此在工(gōng)業生産(chan)過程的(de)流量測(ce)量中得(de)到廣泛(fan)應用。權(quán)重函數(shu)表示管(guǎn)道橫截(jie)面上不(bú)同位置(zhì)流速對(dui)流量計(ji)輸出信(xin)号的貢(gòng)獻大小(xiǎo),權重函(han)數均勻(yun)則各點(dian)流速貢(gòng)獻相同(tóng)。所以,在(zai)電磁流(liu)量計的(de)設計中(zhōng),總是希(xi)望權重(zhong)函數分(fen)布越均(jun1)勻越好(hao)。對外流(liu)式電磁(ci)流量計(jì)和油管(guǎn)之間環(huan)形區域(yù)的權重(zhong)函數分(fen)布情況(kuàng)進行了(le)理論推(tui)導和仿(pang)真。管道(dào)橫截面(miàn)上流體(tǐ)速度呈(cheng)非軸對(duì)稱分布(bu)時，采用(yong)傳統單(dān)電極對(dui)電磁流(liú)量計會(hui)産生較(jiào)大的測(ce)量誤差(cha)。而多電(diàn)極電磁(ci)流量計(ji)可以從(cóng)多角度(dù)多位置(zhì)測量感(gan)應電動(dòng)勢,故可(ke)用于非(fēi)軸對稱(cheng)管流流(liú)量的正(zheng)确測量(liang)。
　　目前,對(duì)多電極(ji)電磁流(liú)量計權(quan)重函數(shu)分布情(qing)況較少(shao)。本文多(duo)電極電(dian)磁流量(liang)計在管(guǎn)道橫截(jie)面上權(quan)重函數(shu)的分布(bù)特性。結(jie)果可爲(wei)多電極(jí)電磁流(liu)量計傳(chuán)感器的(de)結構優(yōu)化提供(gòng)進--步基(jī)礎。
2基本(ben)方程與(yǔ)權重函(hán)數
　　當導(dao)電性液(ye)體在磁(cí)場中作(zuò)切割磁(ci)力線運(yùn)動時，液(yè)體中有(yǒu)感應電(diàn)流産生(shēng)。根據歐(ōu)姆定律(lǜ)有:

　　對均(jun)勻磁場(chang)型電磁(cí)流量計(ji),爲便于(yu)分析和(he)闡明其(qi)物理意(yi)義,通常(chang)使用“長(zhang)筒流量(liàng)計”物理(li)模型[13]如(rú)圖1所示(shì)，設磁場(chǎng)區域長(zhǎng)度和電(dian)極長度(du)均爲2L,此(ci)時電極(jí)呈線狀(zhuang)。當L-→∞時,方(fāng)程的求(qiu)解就可(ke)由三維(wéi)空間坐(zuo)标問題(tí)簡化成(cheng)=維平面(miàn)坐标問(wen)題。

　　式中(zhōng):A爲測量(liang)管容積(ji)，W爲權重(zhong)函數,W=▽G,G爲(wèi)格林函(han)數。W是三(san)維空間(jian)函數,Wx、Wy、Ws分(fèn)别爲W在(zai)坐标軸(zhou)x、y、z方向，上(shang)分量,對(dui)長簡流(liu)量計隻(zhī)考慮y方(fāng)向上分(fen)量Wy。假設(she)磁場方(fang)向平行(háng)于x軸,流(liú)速平行(hang)于z軸,則(zé)B=Bx，V=Vz。由以上(shàng)條件,可(ke)得:
(B×W)·V=BWyV(5)
由式(shi)(5)可知,電(diàn)極兩端(duān)産生的(de)感應電(diàn)動勢不(bu)僅與流(liu)速有關(guān),還與權(quán)重函數(shù)分布有(you)關。
3權重(zhong)函數的(de)仿真與(yǔ)分析
3.1單(dan)電極對(dui)電磁流(liu)量計權(quan)重函數(shu)數值仿(páng)真
　　根據(ju)格林函(han)數性質(zhi)和電磁(cí)流量計(jì)邊界條(tiao)件,可得(dé)長筒流(liu)量計權(quán)重函數(shù)解析式(shì)[7]:

　　式中r爲(wèi)管道内(nei)半徑。由(you)式(6)可得(dé)管道内(nèi)電極所(suo)在橫截(jie)面上W的(de)分布情(qíng)況,r=1時其(qi)等值線(xian)分布如(ru)圖2所示(shì)。
　　由圖2可(kě)知,在管(guan)道中心(xin)處W值爲(wei)1,沿着y軸(zhóu).向電極(ji)M、N處移動(dòng)時,W值逐(zhu)漸增大(da);沿着x軸(zhou)向管壁(bì)移動時(shi)，W值逐漸(jiàn)減小至(zhì)0.5。權重函(hán)數越大(dà)的區域(yù)内的流(liu)體速度(dù)對電極(ji)M、N所産生(sheng)感應電(dian)動勢的(de)貢獻越(yuè)大。由權(quán)重函數(shu)分布規(gui)律可以(yi)看出,整(zhěng)個測量(liang)區域内(nei)的流體(ti)速度對(dui)電極所(suo)産生感(gan)應電動(dòng)勢的影(yǐng)響程度(dù)不一樣(yang),這就解(jie)釋了傳(chuan)統單電(dian)極對電(diàn)磁流量(liàng)計對流(liú)速分布(bu)的敏感(gǎn)性,導緻(zhì)其無法(fa)準确測(ce)得非軸(zhóu)對稱流(liú)的平均(jun1)流速。
　　采(cai)用有限(xian)元方法(fǎ),使用Malab軟(ruǎn)件中PDE工(gōng)具.箱,對(dui)單電極(jí)對電磁(cí)流量計(jì)在管道(dao)内電極(jí)所在橫(heng)截面上(shàng)權重函(han)數分布(bù)情況進(jìn)行數值(zhí)仿真。在(zài)數值仿(páng)真時,關(guān)鍵是求(qiu)解格林(lín)函數G,由(yóu)于C滿足(zú)拉普拉(la)斯方程(cheng)▽2G=0,假設電(dian)磁流量(liang)計邊界(jie)條件如(rú)下:

(4)對求(qiú)解區域(yù)網格化(huà)，網格劃(huà)分越細(xi),精度越(yuè)高,但計(ji)算量會(hui)增大;
(5)求(qiu)解橢圓(yuan)型偏微(wēi)分方程(cheng)可得u,即(ji)G;
(6)求解格(gé)林函數(shù)G在y方向(xiang)上的梯(ti)度,即Wy;
(7)畫(huà)出Wy的等(děng)值線分(fèn)布圖。
　　如(ru)圖3所示(shi)，爲權重(zhong)函數數(shù)值解等(děng)值線。将(jiang)其與圖(tú)2進行對(duì)比,發現(xiàn)二者沒(mei)有太大(dà)差别。表(biǎo)明利用(yòng)有限元(yuan)方法計(ji)算權重(zhòng)函數是(shì)高效可(ke)行的研(yan)究方法(fa),并且可(kě)通過增(zēng)加網格(gé)密度來(lai)提高計(ji)算精度(du)。

3.2三對電(diàn)極電磁(ci)流量計(jì)權重函(hán)數數值(zhí)仿真
　　針(zhen)對三對(dui)電極電(diàn)磁流量(liàng)計,對電(dian)極處于(yu)管道橫(héng)截面上(shang)不同位(wei)置時權(quan)重函數(shu)的分布(bù)情況分(fen)别進行(háng)仿真,結(jie)果如圖(tú)4所示。三(sān)對電極(ji)的位置(zhi)分布如(ru)下:中間(jian)一對電(dian)極橫坐(zuò)标爲x=0,兩(liǎng)側電極(ji)關于中(zhōng)間電極(jí)對稱,它(ta)們到中(zhong)間電極(ji)的橫向(xiang)距離爲(wei)d,d的範圍(wei)爲0.1r~0.9r,其中(zhong)r爲傳感(gǎn)器管道(dào)内半徑(jìng)。
3.3權重函(hán)數的數(shù)值分析(xi)
　　定義:對(dui)管道橫(héng)截面上(shàng)權重函(han)數分布(bù)進行數(shu)值仿真(zhēn)時,設求(qiu)解區域(yu)被劃分(fèn)成n個網(wang)格,第k個(gè)網格對(duì)應的權(quan)重函數(shù)值爲Wk(k=1,2,.,n),則(zé)權重函(han)數W的最(zuì)大偏差(chà)RM可表示(shi)爲:RM=MAX

　　應區(qū)域内權(quan)重函數(shu)的最大(da)偏差程(cheng)度;RD則反(fan)應了區(qu)域内權(quán)重函數(shu)分布的(de)整體均(jun)勻程度(du),RD值越小(xiao)，權重函(hán)數分布(bù)的整體(tǐ)均勻程(chéng)度越理(lǐ)想。
　　依據(jù)上面兩(liǎng)個指标(biao),計算電(diàn)極處于(yu)不同位(wèi)置時權(quán)重函數(shu)分布均(jun1)勻度,如(rú)表1所示(shì)。從圖4和(hé)表1可知(zhī),權重函(hán)數分布(bu)情況不(bú)僅與電(dian)極數目(mù)有關，還(hai)與電極(jí)分布的(de)位置有(you)關;随着(zhe)兩側電(diàn)極與中(zhōng)間電極(ji)距離增(zeng)大,權重(zhong)函數的(de)平均值(zhí)W0逐漸減(jian)小,即相(xiang)同流速(su)對流量(liàng)計輸出(chu)信号的(de)貢獻逐(zhu)漸減弱(ruo);随着兩(liǎng)側電極(jí)與中間(jian)電極距(ju)離增大(da),權重函(hán)數的最(zui)大偏差(chà)Rm和RD的值(zhi)都逐漸(jiàn)增大，權(quan)重函數(shu)的整體(tǐ)均勻度(dù)逐漸降(jiàng)低。


　　權重(zhòng)函數均(jun1)勻度Rp随(suí)電極位(wèi)置變化(huà)趨勢如(ru)圖5所示(shi)。從表1和(he)圖5可知(zhī),對于三(san)對電極(jí)電磁流(liu)量計,當(dāng)中間一(yi)對電極(ji)橫坐标(biao)爲x=0,兩側(cè)電極到(dao)中間電(dian)極的橫(heng)向距離(lí)d≤0.7r時,整體(tǐ)均勻度(dù)Rp<1.4619,最大偏(pian)差RM<10.6746,即三(sān)對電極(ji)電磁流(liú)量計比(bǐ)傳統單(dān)電極對(dui)電磁流(liu)量計權(quan)重函數(shu)分布的(de)更爲均(jun1)勻,其管(guan)道橫截(jié)面.上不(bu)同位置(zhi)流體速(su)度對流(liu)量計輸(shu)出信号(hào)的貢獻(xian)更趨向(xiàng)-緻,表明(míng)三對電(dian)極電磁(ci)流量計(ji)對流速(sù)分布的(de)敏感性(xing)減弱;權(quan)重函數(shu)平均值(zhi)W0>0.0851,表明相(xiang)比單電(dian)極對電(diàn)磁流量(liang)計,管道(dao)橫截面(miàn)上相同(tóng)流速對(duì)流量計(jì)輸出信(xin)号的貢(gong)獻增強(qiang),即在相(xiàng)同條件(jian)下,三對(duì)電極電(dian)磁流量(liang)計可獲(huò)得更強(qiáng)的感應(ying)電動勢(shì)信号。

　　以(yi)上針對(duì)三對電(dian)極電磁(ci)流量計(ji)權重函(han)數分布(bu)随電極(ji)位置變(bian)化情況(kuang)進行了(le)仿真分(fèn)析，研究(jiu)結果爲(wei)多電極(jí)電磁流(liu)量計的(de)結構優(yōu)化提供(gong)了參考(kǎo)依據,具(ju)有-定的(de)理論指(zhǐ)導意義(yi)。雖然從(cong)理論上(shàng)電極數(shù)目越多(duō),流體平(píng)均速度(du)的測量(liang)精度越(yue)高,但從(cong)實際制(zhì)作、成本(ben)和可靠(kao)性來講(jiang),電極數(shù)目不可(ke)能無限(xiàn)增多,而(ér)且電極(ji)數目的(de)增加會(hui)延長數(shu)據采集(ji)時間,導(dǎo)緻系統(tong)實時性(xing)降低,通(tong)常隻要(yào)測量精(jīng)度達到(dao)要求就(jiu)可以了(le)。當然對(duì)精度有(you)特殊要(yao)求時,可(kě)相應增(zeng)加或減(jiǎn)少電極(ji)數目。
4結(jie)論
　　采用(yong)有限元(yuan)方法對(dui)傳統單(dan)電極對(dui)電磁流(liu)量計權(quan)重函數(shù)分布進(jìn)行了數(shù)值仿真(zhen),将仿真(zhēn)結果與(yǔ)已有權(quán)重函數(shu)解析解(jiě)作對比(bǐ)分析,驗(yan)證了有(you)限元方(fang)法求解(jiě)權重函(hán)數的可(ke)行性和(hé)有效性(xìng);針對三(san)對電極(ji)電磁流(liú)量計,電(dian)極在不(bú)同位置(zhì)時,對電(diàn)極所在(zai)橫截面(mian)上權重(zhòng)函數分(fèn)布情況(kuang)分别進(jin)行數值(zhí)仿真;定(ding)義了兩(liang)個描述(shu)權重函(hán)數分布(bù)均勻度(dù)的指标(biao):最大偏(piān)差和整(zhěng)體均勻(yun)度。依據(jù)這兩個(gè)指标，在(zài)電極數(shu)目和位(wei)置不同(tong)情況下(xià)，分别對(dui)權重函(hán)數進行(hang)仿真分(fen)析。結果(guǒ)表明通(tōng)過合理(li)設計電(dian)極位置(zhi),三電極(jí)對電磁(cí)流量計(jì)在權重(zhong)函數分(fen)布均勻(yun)度和平(ping)均強度(du)兩方面(mian)都優于(yú)單電極(jí)對電磁(cí)流量計(ji)。

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